因式分解课件北师大版数学八年级下册

第四章因式分解4.1因式分解1.理解因式分解的概念及因式分解与整式乘法的关系2.利用因式分解求解未知数的值一、学习目标二、新课导入三、概念剖析完成下列题目：x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=________x2-2xx2-y2x2+2x+1根据左边，解决下列问题：x2-2x=(

)(

)x2-y2=(

)(

)x2+2x+1=(

)2xx-2x+yx-yx+1观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，它们的运算是相反的.三、概念剖析

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即x2+2x+1(x+1)2因式分解整式乘法归纳总结：因式分解的特征：等式左边是多项式，右边是整式的乘积四、典型例题例1.下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的有______.①24x2y=4x•6xy②(x+5)(x﹣5)=x2﹣25③x2-6x+9=(x-3)2④9x2﹣6x+1=3x(x﹣2)+1⑤x2+1=x(x+)⑥3xn+2-27xn=3xn(x2-9)⑦x2-4y2=(x+4y)(x-4y)分析：(1)根据因式分解的定义判断变形是否为因式分解(2)根据整式乘法验证因式分解是否正确

四、典型例题①24x2y=4x•6xy②(x+5)(x﹣5)=x2﹣25③x2-6x+9=(x-3)2④9x2﹣6x+1=3x(x﹣2)+1⑤x2+1=x(x+)⑥3xn+2-27xn=3xn(x2-9)⑦x2-4y2=(x+4y)(x-4y)单项式整式乘法不是整式的乘积不是整式解析：①②④⑤⑥不是因式分解；③等式右边=x2-6x+9，等于等式左边，故③符合题意；⑦等式右边=x2-16y2，不等于等式左边，故⑦不符合题意；综上所述：下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的有③.可继续分解四、典型例题归纳:（1）因式分解与整式乘法是一种互逆关系；（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；（3）分解后的每个因式必须是整式；（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.【当堂检测】1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.(a+b)(a-b)=a2-b2B．x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2xC．m2-4m+4=m（m-4）+4D．-6x2+3x=-3x(2x-1)D【当堂检测】2.判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解.A.x(a﹣b)=ax﹣bx ()B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2()C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1)

()

D.ax+by+c=x(a+b)+c()E.2a3b=a2•2ab ()

F.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9()××√×××四、典型例题例2.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，求m+n的值.分析：由题意得x2+4mx+5=(x+5)(x+n).利用整式乘法计算出(x+5)(x+n)，便可得出m,n的值.总结：因式分解与整式乘法是一个互逆的过程，如果知道因式分解的结果，我们可以利用整式乘法确定被分解的多项式.解：(x+5)(x+n)=x2+(5+n)x+5n，由题可知：x2+4mx+5=(x+5)(x+n)，对比系数可知：4m=5+n，5=5n即：x2+4mx+5=x2+(5+n)x+5n，则m=,n=1所以m+n=【当堂检测】3.下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（）A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2

C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2B4.如果x2+mx+n=(x-3)(x+5)，m、n的值分别为()A．2、15 B．2、-15 C．-2、15 D．-2、-15B【当堂检测】5.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，求a+b的值.解：(x+1)(x-2)=x2-x-2，由题可知：x2+ax+b=(x+1)(x-2)，对比系数可知：a=-1，b=-2即：x2+ax+b=x2-x-2，则a+b=-3.五、课堂总结1.因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解