提公因式法课件北师大版数学八年级下册

第四章因式分解4.2提公因式法1.理解公因式的概念，并能确定一个多项式的公因式2.能够正确运用提公因式法进行因式分解一、学习目标二、新课导入1.什么是因式分解？把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.2.因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆的运算.复习导入三、概念剖析观察下列这些多项式，他们的公同点是什么吗？(1)2x+3x+4x(2)4a-2a-3ab(3)ma+mb+mc它们的各项有一个公共的因式，比如(3)式中的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.说一说：下列多项式的公因式.ab+bc3x2-3y7a-21a23x3+6x2(b)(3)(7x)(3x2)有什么发现？确定一个多项式的公因式要从数字系数和字母及次数考虑.三、概念剖析总结：确定公因式的关键：(1)定系数：公因式的系数取各项系数的最大公约数；(2)定字母：字母取各项都含有的字母；(3)定指数：字母次数取相同字母次数最低的.简写：系数找最大，字母找相同，次数找最低.三、概念剖析

这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商.

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.注意：这里的m可以是一个单项式，也可以是一个多项式.ma+mb+mc=m(a+b+c)四、典型例题例1.分解因式：8a3b2+12ab3c.分析：先找公因式，再提取公因式.系数的最大公约数是4，字母部分都含有ab，其中a最低次数为1，b最低次数为2，因此选定4ab2为公因式.思考：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？如果提出的公因式是4ab，那么另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式b.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc，=4ab2(2a2+3bc).四、典型例题总结：1.公因式的取法：(1)定系数：公因式的系数取各项系数的最大公约数；(2)定字母：字母取各项都含有的字母；(3)定指数：字母次数取相同字母次数最低的2.因式分解要求：

(1)分解彻底(2)结果化为最简

(3)结果不含中括号(4)结果括号中第一项系数一般不为负数1．判断下列因式分解是否正确.(1)12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)

(2)3x2-6xy+x=x(3x-6y)(3)-x2+xy-xz=-x(x+y-z)【当堂检测】解：(1)错误，公因式没有提尽，还可以提出公因式2；(2)错误，当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1；(3)错误，提出负号时括号里的项没变号.应为：6xy(2x+3y)应为：x(3x-6y+1)应为：-x(x-y+z)2．把下列各式分解因式.(1)5a2-7ab(2)4am2-8amn+4a【当堂检测】解：(2)原式=4a·m2-4a·2mn+4a·1，=a（5a-7b）.(1)原式=a·5a-a·7b=4a(m2-2mn+1).四、典型例题解：(1)原式=(b+c)(2a-3)例2.因式分解：(1)2a(b+c)-3(b+c);(2)(9x+y)(2y-x)-(3x+2y)(x-2y)分析：找出公因式，提公因式.（1）公因式为(b+c)，(2)中2y-x=-(x-2y),故公因式为(2y-x)思考：如何检查因式分解是否正确？将结果做整式的乘法运算，如果结果与原式一致，则计算正确.(2)原式=(9x+y)(2y-x)+(3x+2y)(2y-x)=(2y-x)[(9x+y)+(3x+2y)]=(2y-x)(12x+3y)=3(2y-x)(4x+y)3.多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后，另一个因式为（）A.x2-x+1B.x2+x+1C.x2-x-1D.x2+x-1【当堂检测】B注意：a，b的符号4．把下列各式分解因式.(1)a（x－y）+b（y－x）

(2)6(m－n)3－12(m－n)2【当堂检测】解：(1)原式=a（x－y）-b（x－y），=(a－b)(x－y)；(2)原式=6(m－n)2·(m－n)-6(m－n)2·2，=6(m－n)2(m-n-2).5．先因式分解，再求值.(1)4a2(b+3)+8ab(b+3),其中a=2,b=-2;

【当堂检测】解：(1)原式=4a(b+3)·a+4a(b+3)·2b=4a(b+3)(a+2b)=4a(b+3)(a+2b)=4×2×(-2+3)×[2+2×（-2）]=8×1×（-2）=-165．先因式分解，再求值.(2)(x－2y)2+(-x+2y)(x+2y),其中x=1,y=2.【当堂检测】(2)原式=(x-2y)(x-2y)-(x-2y)(x+2y)=(x-2y)[(x-2y)-(x+2y)]=-4y(x－2y)=-4×2×(1－2×2)=24五、课堂总结1．公因式取法：系数找最大，字母