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文档简介

导数单调性与最值基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则[f(x)

g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)；[Cf(x)]′=Cf′(x).[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)一般地，对于由y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为

即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积，简单的理解就是复合函数的导数等于内外函数的导数之积.简单复合函数的导数1.函数单调性与导数符号的关系是：2.判定函数单调性的步骤：

①求出函数的定义域；②求出函数的导数f

(x)；

③判定导数f

(x)的符号；④确定函数f(x)的单调性.在某个区间(a,b)内导数与函数的单调性我们把a叫做函数y=f(x)的极小值点，

f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；

b叫做函数y=f(x)的极大值点，

f(b)叫做函数y=f(x)的极大值；极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值(extremum).1.极值点与极值的定义：导数与极值最值Oa

x0bxy

xx0左侧

x0x0右侧f′(x)

f(x)

Oax0bxy

xx0左侧

x0x0右侧f′(x)

f(x)增f′(x)>0f′(x)=0f′(x)<0极大值减f′(x)<0f′(x)=0增减极小值f′(x)>02.判断f

(x0)是极大值或是极小值的方法：左正右负为极大，左负右正为极小左增右减为极大，左减右增为极小导数与极值最值3.函数最大值和最小值的概念：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，称M是函数y=f(x)的最大值.

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（2）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值

.导数与极值最值5.如果函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么求f(x)在[a,b]内的最大值与最小值的步骤为：①求函数f(x)在(a,b)内的极值；②求函数f(x)在区间端点处的函数值f(a),f(b)；③将函数f(x)在各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．4.注意区分函数的极值与最值：

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