二直线与平面垂直的判定课件高一下学期数学北师大版

直线与平面垂直判定核心素养培育☼【课标要求】直线与平面垂直的定义及判定定理。☼【核心素养】数学抽象、直观想象、逻辑推理☼【学习目标】1、直线与平面垂直定义的抽象与归纳，直线与平面垂直判定定理的发现与验证。（重点）2、发现并验证直线与平面垂直的判定定理。（难点）3、通过参与课堂活动，逐步学会发现问题、分析问题、解决问题的良好习惯，感受探索、合作的乐趣并从中获得成功的体验。2022年9月25日6时55分，我国又一次成功发射“一箭双星”【思考】如何定义“直线与平面垂直”？我们来感受【思考】如何定义“直线与平面垂直”？探究一：直线与平面垂直的定义清华日晷问题(1):晷针与投影所在直线位置关系是什么？问题(2):随着太阳方位的移动,晷针与投影所在直线位置关系是否发生改变？问题(3):晷针与晷盘上所有不过垂足的直线的位置关系又是什么？垂直没有发生改变垂直

直线和平面垂直的定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.

l平面α的垂线直线l的垂面A垂足定义中的“任意一条直线”可以改为“无数条直线”吗？线面垂直的定义的运用思想：线面垂直→线线垂直

判定性质分析实例问题：学校要安装一根8米高的旗杆，现有两条长10米的绳子，如何安装旗杆才能让旗杆与地面垂直？旗杆8米O关键：如何判断直线垂直于平面？除了定义外，还有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？无限有限转化探究二：如何证明线面垂直?实验：如图，准备一块三角形的纸片ABC，过ΔABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触).思考：①折痕AD与桌面垂直吗？

②如何翻折才能使折痕AD与桌面肯定垂直?请同学展示一下．

观察上图折痕垂直于桌面的特征，折痕满足了什么条件才使得他与桌面垂直？折痕与桌面内的两条相交直线都垂直．

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．线面垂直线线垂直思想：直线与平面垂直判定定理定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？线不在多，相交即可判定定理定义深化定理、解决问题答案：将两根绳子的一端都固定在旗杆的顶端，另一端分别固定在地面上不同的两点，并使固定在地面的两端与旗杆底端距离为6m.固定旗杆的底端，调整旗杆使两根绳子都拉直，则使旗杆与地面垂直。旗杆⊥OA旗杆⊥OBOA8m10m旗杆⊥地面6m旗杆8米OAB10米10米

上述图中折痕都垂直于桌面，观察折痕AD与ED有何关系？可以得出什么结论？直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行探究三：线面垂直的性质定理如图，已知,求证分析：例1、

求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。证明直线与平面垂直的判定定理直线与内两条相交直线垂直如图，已知,求证又又证明：在平面内取两条相交直线

例2求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。O结论：两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也和这个平面垂直.总结反思—提高认识直线与平面垂直的判定方法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。定义：如果一条直线垂于一个平面内的任意一条直线，则此直线垂直于这个平面.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。空间问题平面问题线面垂直线线垂直思想：判定定理定义练习1.思考,下列说法正确吗？为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面.（

）（2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面.（

）（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.（

）（4）过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直.（

）（5）垂直于同一条直线的两直线平行.（

）（6）垂直于同一个平面的两直线平行.（

）（7）两异面