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文档简介

6.3平面向量基本定理

及坐标表示6.3.5平面向量数量积的坐标表示

第六章

平面向量及其应用一二三学习目标掌握向量数量积的坐标表示掌握向量夹角运算的坐标运算能解决相关的数量积运算的问题学习目标复习回顾1.平面向量的数量积(内积)的定义：

对于非零向量

,设它们的夹角为θ,则把数量

叫做

的数量积，即

。

2.两个向量的数量积的性质:0≤新课导入问题1

已知，怎样用与的坐标表示呢？

结论

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。新知探究

向量模的坐标公式

两点间距离公式新知探究

向量垂直的充要条件问题4怎样用坐标表示

的夹角θ呢？向量的夹角坐标公式

向量的坐标运算的意义：沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.

典例解析例1

若点A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC是什么形状？证明你的猜想.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y

所以△ABC是直角三角形．

思考：还有其他证明方法吗？向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一典例解析例1

若点A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC是什么形状？证明你的猜想.

所以△ABC是直角三角形．

xyOCAB典例解析例2

设求及的夹角的θ(精确到1°).巩固练习课本P36巩固练习课本P36

C例3

用向量方法证明两角差得余弦公式证明：如图,在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O,以x轴的非负半轴为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O交点分别为A,B,则典例解析巩固练习

课堂小结本节课你学会了哪些

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