高中数学函数知识点归纳

中学数学函数学问点归纳

中学数学函数学问点归纳

在平常的学习中，不管我们学什么，都须要驾驭一些学问点，学问点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能驾驭”的内容。那么，都有哪些学问点呢？下面是为大家收集的中学数学函数学问点归纳，希望能够帮助到大家。

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1.函数的定义

函数是高考数学中的重点内容，学习函数须要首先驾驭函数的各个学问点，然后运用函数的各种性质来解决详细的问题。

设A、B是非空的数集，假如依据某种确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A

2.函数的定义域

函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，假如给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），假如函数是有实际问题确定的，这时应依据自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。

3.求解析式

求函数的解析式一般有三种种状况：

（1）依据实际问题建立函数关系式，这种状况需引入合适的变量，依据数学的有关学问找出函数关系式。

（2）有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。

（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。驾驭求函数解析式的前提是，须要对各种函数的性质了解且熟识。

目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较困难的函数，但是这种函数也是初等函数。

中学数学函数学问点归纳2

(1)中学函数公式的变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

(2)一次函数：

①若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。

②当=0时，称是的正比例函数。

(3)中学函数的一次函数的图象及性质

①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限;当0，0时，则经1、2、4象限;当0，0时，则经1、3、4象限;当0，0时，则经1、2、3象限。

④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而削减。

(4)中学函数的二次函数：

①一般式：，对称轴是顶点是;

②顶点式：，对称轴是顶点是;

③交点式：，其中，是抛物线与x轴的交点

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一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：

1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k为随意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：

（1）在一次函数上的随意一点P（x,y），都满意等式：y=kx+b

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k,b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特殊地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b

（2）因为在一次函数上的随意一点P（x,y），都满意等式y=kx+b，所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解这个二元一次方程，得到k,b的值。

（4）最终得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt

2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求随意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）

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(1)配方法:若函数为一元二次函数，则可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。

(2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域简单确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

(3)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△0，确定y的范围，即原函数的值域

(4)不等式法：借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。用不等式法求值域时，要留意均值不等式的运用条件“一正，二定，三相等。”

(5)反函数法：若原函数的值域不易干脆求解，则可以考虑其反函数的定义域，依据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域，可接受反函数法，也可用分别常数法。

(6)单调性法：首先确定函数的定义域，然后在依据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)

(7)数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，依据其图像特点确定值域。

留意：

(1)用换元法求值域时，细致分析换元后变量的范围改变；用判别式法求函数值域时，肯定要留意自变量x是否属于R。

(2)用不等式法求函数值域时，须要细致分析其等号能否成立；利用单调性求函数值域时，精确找出其单调区间是关键。分段函数的值域应分段分析，再取并集。

(3)不管用哪种方法求函数值域，都肯定要先确定其定义域，这是求函数的重要环节。

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一、定义域

(中学函数定义)设A，B是两个非空的数集，假如按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

二、值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量全部值的集合

常用的求值域的方法：

(1)化归法;

(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，

(5)换元法，

(6)反函数法(逆求法)，

(7)判别式法，

(8)复合函数法，

(9)三角代换法，

(10)基本不等式法等

三、关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本元件。平常数学中，实行定义域优先的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就减弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手硬一手软，使学生对函数的驾驭时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于相互转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。假如函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是简单的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必需联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的.取值状况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，假如加强了对值域求法的探讨和探讨，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的相识。

范围与值域相同吗?

范围与值域是我们在学习中常常遇到的两个概念，很多同学常常将它们混为一谈，事实上这是两个不同的概念。值域是全部函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而范围则只是满意某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不肯定都满意这个条件)。也就是说：值域是一个范围，而范围却不肯定是值域。

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一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、假如函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法;

2、换元法;

3、待定系数法;

4、函数方程法;

5、参数法；

6、配方法

三、函数的值域的常用求法：

1、换元法;

2、配方法;

3、判别式法;

4、几何法;

5、不等式法;

6、单调性法;

7、干脆法

四、函数的最值的常用求法：

1、配方法;

2、换元法;

3、不等式法;

4、几何法;

5、单调性法

五、函数单调性的常用结论：

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数

2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论：

1、假如一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，假如一个函数y=f(x)既是