排列和排列数（第一课时）课件高二下学期数学人教A版选择性

6.2.1&6.2.2排列和排列数第一课时问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题3：从1,2,3,4,5这5个数中，任取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分步：3×2=6分步：5×4×3=603取2选出的2个元素要按一定顺序排列5取3选出的3个元素要按一定顺序排列问题1：从“孙”“行”“者”3个字可以组成多少个名字？分步：3×2×1=63取3选出的3个元素要按一定顺序排列思考：上面三个问题有什么共同特征？共性：都是研究从n个不同的元素中取出p(p≤n)个元素,

并将p个元素按照一定顺序排列的方法数.问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题3：从1,2,3,4,5这5个数中，任取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题1：从“孙”“行”“者”3个字可以组成多少个名字？从3个不同的元素a,b,c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，有多少种排法?从5个不同的元素a,b,c,d,e种任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，有多少种排法?将三个不同的元素a,b,c按照一定的顺序排成一列，有多少种排法？排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.注：①互异性：选取的m个元素不能重复出现.②有序性：要考虑元素的排列顺序——判断是否为排列问题的关键.③两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素和元素的排列顺序完全相同.如：甲乙、乙甲是不同的排列.④把n个不同元素全部取出来的一个排列叫全排列.例1

某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛?分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列．例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法?(2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法?分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置(给3名同学)的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列．[练习2]甲、乙、丙三人站成一排的站法共有____种.12选2的选排列甲、乙、丙的全排列[练习3]有12个车站，共需准备_____种客票.[练习1](P16)写出从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列．ab，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc．[练习4](P17)学校乒乓球团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还各出场1次．(1)从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况?(2)(选)甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况．[注]“排列”表示具体的排列情况；

“排列数”表示不同排列情况的总数，是一个数；

问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题3：从1,2,3,4,5这5个数中，任取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分步：3×2=6分步：5×4×3=603取2并排序5取3并排序问题1：从“孙”“行”“者”3个字可以组成多少个名字？分步：3×2×1=63取并排序

第1位第2位第1位第2位第3位第1位第2位第3位……第m位1714公式特点：m项相乘，首项为n，末项为n-m+1，由大至小.5×4=20(n-1)(n-2)(n-3)(20－m)···(16－m)(15－m)共6项

即n个元素的全排列，表示n个不同的元素全部取出的排列数.(n的阶乘)

教材P-19例3、思考例4

用0～9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?分析：在0～9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素．一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题．百位十位个位图6.2-5解法1：如图6.2-5所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：百位十位个位百位十位个位百位十位个位00例4

用0～9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?分析：在0～9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素．一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题．[练习6]0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成____个无重复数字且为奇数的五位数.[练习7](1)某校运动要从7名队员中选4名参加4×100接力赛，有____种参赛方案.(2)一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有_____种轮流次序.(3)某停车场有8个空车位，每个车位只能停放1辆车.现有4辆车需要停放，共有______种不同的停放方法.[变式3]6人站成前后2排，每排3人，甲乙在前排，丙在后排，有_____种不同的站法.[变式1]6人排成前后2排，每排3人，有______种不同的排法.[变式2]3男3女排成前后2排,前排4人,后排2人,有______种不同的排法.优先安排特殊元素优先法[练习8]6人站成一排，甲不站排头也不站排尾，有_____种不同的站法.(元素优先法)优先考虑甲:(位置优先法)优先考虑排头和排尾:(元素优先法or位置优先法)组数：个位→首位→其它位[练习9]5个人站成一排,其中甲、乙两人必须相邻，有____种不同的站法.“相邻问题”中的捆绑法:①将相邻元素“捆绑”后参与整体的全排列;②相邻元素内部全