山西省临汾市上庄中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市上庄中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若f（x）+5≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】要找m的取值使f（x）+5≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的最小值点，得到函数f（x）的最小值，即可求出m的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）=x3﹣2x2+3m，所以f′（x）=x2﹣4x．令f′（x）=0得x=0或x=4，经检验知x=4是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（4）=3m﹣．不等式f（x）+5≥0恒成立，即3m﹣+5≥0恒成立，解得m≥．故选：A．2.某产品的销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数：（x＞0），生产成本y2万元是产量x（千台）的函数：（x＞0），为使利润最大，应生产（）A．9千台 B．8千台 C．7千台 D．6千台参考答案：D【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量．【解答】解：由题意，利润y=（x＞0）．y′=36x﹣6x2，由y′=36x﹣6x2=6x（6﹣x）=0，得x=6（x＞0），当x∈（0，6）时，y′＞0，当x∈（6，+∞）时，y′＜0．∴函数在（0，6）上为增函数，在（6，+∞）上为减函数．则当x=6（千台）时，y有最大值为144（万元）．故选：D．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，简单的数学建模思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题．3.抛物线上一点到焦点的距离为3，则（

）A.0 B. C. D.参考答案：D略4.已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为__________参考答案：（5,7）5.在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的直径为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）A．a为正相关，b为负相关，c为不相关B．a为负相关，b为不相关，c为正相关C．a为负相关，b为正相关，c为不相关D．a为正相关，b为不相关，c为负相关参考答案：D【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据散点图中点的分布特征，结合相关性的定义，即可得出结论．【解答】解：根据散点图，由相关性可知：图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关．故选：D．【点评】本题考查了散点图中点的分布特征以及相关性定义的应用问题，是基础题目．7.已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为（

）A．正数

B．负数

C．零

D．不确定参考答案：B略8.y=cos（x∈R）的最小正周期是（）A． B．2π C．3π D．6π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可．【解答】解：y=cos（x∈R）∴函数f（x）的最小正周期T=；故选D．9.函数的图象大致是A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用函数奇偶性的定义求得函数为偶函数，图象关于轴对称，排除；利用时，的符号可排除，从而得到结果.【详解】由题意可得：定义域为：由得：为偶函数，图象关于轴对称，可排除当时，，

，可排除本题正确选项：C【点睛】本题考查函数图象的识别，关键是能够利用函数的奇偶性和特殊位置的符号来进行排除，属于常考题型.10.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若=，=，=，则=（）A．+﹣ B．++ C．﹣﹣ D．﹣++参考答案：C【考点】空间向量的加减法．【分析】根据空间向量的加减法运算用已知向量把表示出来即可．【解答】解：═=故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为

．参考答案：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．故答案为：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．12.比较大小：

参考答案：13.椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，为坐标原点，则_______________．参考答案：略14.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝____.参考答案：略15.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是_________．参考答案：4令，则有．16.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____

_____参考答案：②③17.下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为

．参考答案：64略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若，其中O为坐标原点，求|MN|．参考答案：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由＜1，故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．19.已知数列{an}是一个公差大于零的等差数列，且a1a5=45，a2+a4=18，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{dn}，求数列{dn}的前2014项和M2014．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）等差数列{an}公差d＞0，利用等差数列的通项公式可得，解得即可．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2．可得n=1时b1=2b1﹣2，解得b1．当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1，化为bn=2bn﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）cn=an?bn=3n?2n，利用“错位相减法”可得数列{cn}的前n项和Tn．（3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{dn}，可得d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，其奇数项与偶数项分别组成公比均为8的等比数列．利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵等差数列{an}公差d＞0，且a1a5=45，a2+a4=18，∴，解得．∴an=3+3（n﹣1）=3n．∵数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2．∴n=1时b1=2b1﹣2，解得b1=2．当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2），化为bn=2bn﹣1，∴数列{bn}是等比数列，bn=2n．（2）cn=an?bn=3n?2n，则数列{cn}的前n项和Tn=3（2+2×22+3×23+…+n?2n），2Tn=3[22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1]，两式相减可得：﹣Tn=3（2+22+…+2n﹣n?2n+1）==3（1﹣n）?2n+1﹣6，化为Tn=6+3（n﹣1）?2n+1．（3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{dn}，则d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，则其奇数项与偶数项分别组成公比均为8的等比数列．数列{dn}的前2014项和M2014=（d1+d3+…+d2013）+（d2+d4+…+d2014）=+=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.（本小题满分12分）函数f(x)＝exsinx在区间上的值域参考答案：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．∵x∈，∴f′(x)＞0，∴f(x)在上是单调递增函数，∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e.[0，e]

略21.（12分）已知平面∥，在平面内有4个点，在内有6个点(1)过这10个点中的3个点作一个平面，最多可以作多少个不同的平面；(2)以这