湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

2023年开学考试八年级数学试题（本试卷共8面，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内．1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A.清华大学 B.北京大学C.中国人民大学 D.浙江大学答案：B解析：解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；B、是分式，故此选项正确，符合题意；C、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；D、是多项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；故选：B．3.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（）A. B. C.5 D.6答案：B解析：解：；∴n；故选B．4.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项正确，符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合题意．故选：B．5.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（）A.105° B.90° C.75° D.60°答案：C解析：解：∵，∴，故选C．6.若，则下列分式化简正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：当，时，，，故A不符合题意；，故B不符合题意；而故C符合题意；．故D不符合题意故选：C．7.下列各等式成立的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A.，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.，故此选项不合题意；D.，故此选项符合题意．故选：D．8.多边形内角和为，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（）A.12条 B.10条 C.9条 D.8条答案：C解析：解：由题意，，解得，∴一个顶点引出的对角线条数是；故选：C．9.利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数学公式是()A.(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2答案：B解析：解：（a-b）2=a2-2ab+b2．

∵图②阴影部分的面积=（a-b）2，

还可以表示为a2-2b(a-b)-b²=a2-2ab+b2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B.10.如图，在中，是高，是角平分线，是中线与相交于，以下结论正确的有（）①；②；③；④；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解析：解：∵是高，∴．∴，①正确；∵是中线，∴．令中边上的高为h，∴,②正确；∵∴.∵是角平分线，∴．∴，③正确；如图，过点E作，垂足为H，I，∵是角平分线，∴．．④正确．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把正确答案填在题后的横线上．11.如果三角形的两边分别为3和5，那么它的第三边的值可能是_________．（写一个即可）答案：3（答案不唯一）解析：解：由题意得，，即，故答案为：3（答案不唯一）．12.计算_________．答案：##解析：解：．故答案为：．13.如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为__________．答案：##度解析：解：如图，，，，，，．故答案为：．14.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为______．答案：解析：解：设规定的时间为天，则慢马送的时间为天，快马送的时间为天，根据题意，得，故答案为：．15.如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____．答案：14解析：解：如图所示，连接AE，BP，∵直线EF垂直平分AB，∴A，B关于直线EF对称，∴，，在中，，∴当P和E重合时，C、P、B三点共线，此时，的值最小，最小值等于BC的长，∴周长的最小值，故答案为：14．16.如图，在中，，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，长度是____________．答案：或解析：解：，，，，，由折叠得：，，当时，，，是等边三角形，，；当时，，在中，，，；综上所述，的长度为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.分解因式：（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1解析：；小问2解析：．18.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．19.先化简，然后从取一个合适的值作为x的值代入求值．答案：，解析：解：原式在，∵或1时，原式无意义，∴当时，原式．20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于y轴对称的；（3）点的坐标为．（4）的面积为．答案：（1）见解析（2）见解析（3）（4）4小问1解析：如图，小问2解析：如图，即为所求．小问3解析：由图可知，．故答案为：．小问4解析：．故答案为：4．21.如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG．求证：△MNG是等边三角形．答案：见解析解析：证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵BC⊥MN，BA⊥MG，∴∠CBM=∠BAM=90°．∴∠ABM=90°-∠ABC=30°．∴∠M=90°-∠ABM=60°．同理：∠N=∠G=60°．∴△MNG为等边三角形．22.如图，点C在线段AB上，AC＝BE，AD＝BC，∠ADE＝∠BED．（1）尺规作图：过点C作射线CF平分∠DCE交DE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在第（1）问已作出射线CF的条件下，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．答案：（1）见解析；（2）解析：解：（1）以为圆心，以任意长为半径画弧交、于两点分别以为圆心，以大于为半径画弧，交于点，连接，交于点，如下图：（2）∵∴∴在和中∴∴∴为等腰三角形由（1）得平分∴．23.疫情期间，为满足市民防护需求，某药店购进A、B两种口罩，A型口罩的每盒进价比B型口罩的每盒进价便宜10元，某商家用8000元购进B型口罩和6000元购进的A型口罩盒数相同．（1）每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是多少元?（2）药店在销售过程中，将B型口罩的每盒售价在进价的基础上提高30%进行销售，每天卖出50盒，经过市场调研发现，在每盒售价基础上每减少1元，每天可以多卖出2盒①若药店将每盒B型口罩在售价基础上降低5元，则当天B型口罩每盒的售价是__________；总销售量是___________；当天药店B型口罩的总销售额是__________．②若药店将每盒B型口罩在售价基础上降低元（若，且为整数），请你用含的代数式表示当天药店销售B型口罩获得的总利润．答案：（1）每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是30元,40元（2）①47元，60盒，2820元；②小问1解析：解：设每盒A型口罩进价是x元,每盒B型口罩的进价为元，则解得，经检验，是方程的解，；答：每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是30元,40元．小问2解析：解：①降低5元，每盒的售价是（元）；总销售量为（盒）；总销售额为（元）；②每盒B型口罩在售价基础上降低元（若，且为整数），则总利润为．24.（1）如图1，四边形中，，点E是的中点，平分．求证：是的平分线；（2）如图2，若将题（1）中“”改为“”，其它条件不变，题（1）的结论还成立吗？若成立请写出证明过程，若不成立，说明理由（3）在（2）的条件下若，，，求的长．答案：（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）4解析：（1）如图，延长，交的延长线于点，∵，∴．∴．又，∴．∴，．∵平分，∴．∴．∴∴是的角平分线．（2）成立．同（1）延长，交的延长线于点，∵，∴．∴．又，∴，∴，．∵平分，∴．∴．∴∴是的角平分线．（3）由（2）知，中，，∵，∴是等边三角形．∴．∵，∴中，∵，∴．∴．25.如图所示，在平面直角坐标系中，轴于点B，轴于点D．点，，且a，b满足．（1）如图1，求证：；（2）如图1，若，在x轴上是否存在点F，使是以CO为腰的等腰三角形?若存在，求出点F的坐标；若不