s2机械工程测试技术基础课件

第三章测试系统的特性分析知识要点及要求：1、掌握测试系统的基本要求2、掌握线性系统及其主要特性。3、掌握测试装置的静态特性及动态特性。4、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。5、掌握测试装置的不失真测试条件。2021/10/10星期日1第三章测试系统的特性分析

§1

概述§2

测试装置的静态特性§3

测试装置动态特性的数学描述§4

实现不失真测试的条件返回2021/10/10星期日2一、对测试装置的基本要求二、线性系统及其主要性质§1

概述目录2021/10/10星期日3一、线性度二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力三、回程误差四、稳定度和漂移§2

测试装置的静态特性目录2021/10/10星期日4一、传递函数二、频率响应函数三、脉冲响应函数四、环节的串联和并联五、一阶、二阶系统的特性§3

测试装置动态特性的数学描述目录2021/10/10星期日5§1概述

测试是具有试验性质的测量，从客观事物取得相关信息的过程在此过程中，借助专门设备—测试装置(系统)，设计相应的实验,采用合适的方法和必要的数学处理方法求得感兴趣的信息。

测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。测试系统是从客观事物中获取有关信息的工具。测试的目的不同，测试系统复杂程度不同。测试系统的性能直接影响测试的有效性。

2021/10/10星期日6一、对测试装置的基本要求

通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。如图：

1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。

目录2021/10/10星期日73)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)1、系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)x(t)h(t)y(t)2021/10/10星期日8

理想的测试装置应该①输出和输入成线性关系。即具有单值的、确定的输入-输出关系。②系统为时不变线性系统。实际的测试装置①只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求。②很多物理系统是时变的。在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。上页目录2021/10/10星期日93、测试系统模型的分类a.线性系统与非线性系统

线性系统:具有叠加性、比例性的系统

b.连续时间系统与离散时间系统连续时间系统:输入、输出均为连续函数.描述系统特征的为微分方程.离散时间系统:输入、输出均为离散函数.描述系统特征的为差分方程.c.时变系统与时不变系统:由系统参数是否随时间而变化决定.其中，线性时不变系统（线性定常系统）进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。一般的测试系统都可视为线性定常系统，即可以用常微分方程描述的系统。

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常系数线性系统称为线性时不变系统。工程上，测试系统大多数属于线性时不变系统。一些非线性系统或时变系统，在限定的范围与指定的条件下，也遵从线性时不变的规律。二、线性系统及其主要性质2021/10/10星期日11上页目录2、测试系统的广义数学模型测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一组将输入和输出联系起来的数学方程式。常系数线性微分方程(GeneralDifferentialequation)任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数学形式：y：输出量；x：输入量；t：时间系统的阶次由输出量最高微分阶次n决定。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。2021/10/10星期日12二、线性系统及其主要性质

如以x(t)→y(t)表示上述系统的输入、输出的对应关系，则线性时不变系统具有以下一些主要性质。

1）叠加原理

几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。即若

则

上页目录符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。2021/10/10星期日13在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。上页2)比例性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)

3)微分性

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)2021/10/10星期日144）积分特性

如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即

5）频率保持性

若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，

则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出y(t)唯一可能解只能是上页目录2021/10/10星期日15重要结论

线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如果输入是很好的正弦函数，输出却包含其他频率成分，就可以断定其他频率成分绝不是输入引起的，它们或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入非线性区，或该装置中有明显的非线性环节。2021/10/10星期日16

如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。输入信号输出信号非线性系统特性频率特性2021/10/10星期日17§2测试装置的静态特性在静态测量中，微分方程的微分项为零，因此定常线性系统的输入-输出微分方程式变成：

理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率S是灵敏度，应是常数。灵敏度S是个有因次的量，灵敏度反映了系统对输入量变化的敏感程度，其值越大表示系统越灵敏。

测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。

下面来讨论一些重要的静态特性。上页目录2021/10/10星期日18一、线性度

线性度：输入输出保持常值比例关系的程度—校准曲线接近拟合直线的程度。两种拟合方法：端基直线、独立直线线性误差=B/A*100%B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。A为装置的标称输出范围。上页目录2021/10/10星期日191、非线性度的定义非线性度是指测试系统的实际输入——输出特性曲线对于理想线性输入——输出特性的偏离程度

实际的测试系统输出与输入之间，并非是严格的线性关系。反映在图形上为定标曲线偏离拟合直线的程度。一、线性度2021/10/10星期日202、确定拟合直线的方法1、端直直线：一条通过测量范围的上下极限点的直线

简单易行，与数据的分布无关，其拟合精度很低2、最小二乘拟合直线：是在以测试系统校准数据与拟合直线的偏差的平方和为最小的条件下所确定的直线

保证所有测量值最接近拟合直线、拟合精度很高的方法一、线性度2021/10/10星期日21

二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力

用来描述测试装置对被测量变化的反应能力。

当装置的输入x有一个变化量∆x，它引起输出y发生相应的变化量∆y，则定义灵敏度

对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是：

但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，即校准线为曲线，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。若二者单位相同，则称之为“放大比”或者“放大倍数”。

上页目录2021/10/10星期日22通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值称为鉴别力阈（也称为灵敏阈或灵敏限）。它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。“分辨力”是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。即能引起响应量发生变化的最小机理变化量，用∆x。假设常用全量程范围内最大变化量为∆xmax

，则∆xmax与测试系统满量程输出值A之比的百分率表示其分辨能力，称为分辨率，用F表示：上页目录2021/10/10星期日23注意1、为了保证测试系统的测量准确度，工程上规定，测试系统的分辨率应小于允许误差的1/3，1/5或1/10。2、可通过提高仪器的敏感单元增益的方法来提高分辨率。3、分辨率的大小应能保证在稳态测量时仪器的测量值波动很小，但分辨率过高会使信号波动过大，从而会对数据显示或校正系统提出过高的要求。因此一个好的设计应使其分辨率与仪器的功用相匹配。2021/10/10星期日24三、回程误差

原因：实际的测试系统，由于内部的弹性元件的弹性滞后、磁性元件的磁滞现象以及机械摩擦、材料受力变形、间隙等原因，使得相同的测试条件下，在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对应于同一输入量所得到的输出量往往存在差值。

2021/10/10星期日25

三、回程误差

理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或滞后误差。

上页目录2021/10/10星期日26四、稳定度和漂移

稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。

漂移是指测量特性随时间的慢变化。

测量装置的输出不仅取决于输入量，还取决于环境的影响。环境温度、大气压力、相对湿度以及电源电压等都可能对测量装置的输出造成影响。环境变化将或多或少地影响装置的某些静态特性参数。恒定输入在规定时间内的输出变化称为点漂；标称范围最低点的点漂，称为零漂。上页目录2021/10/10星期日27五、精确度

精确度是指测试系统的指示值接近被测量真值的能力。它是重复误差和线性度等的综合。精确度可用输出单位来表示，但多数测量仪器或传感器的精确度是用无量纲的百分比误差或满量程百分比误差来表示的，即百分比误差=（指示值-真值）/真值×100％

在工程应用中多以仪器的满量程百分比误差来表示，即满量程百分比误差=（指示值-真值）/最大量程×100％精确度表示测量的可信程度，精确度不高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两方面原因造成的。

2021/10/10星期日28§3测试系统的动态特性

在工程测试中，大量的被测信号都是随时间变化的动态信号。对于测试系统，要求能迅速而准确地测出信号的大小并真实地再现信号的波形变化，即要求测试系统在输入量改变时，其输出量也能立即随之不失真地改变。

例1：水银体温计测试系统对输入的时间响应例2：千分表测量振动物体振幅

频率响应2021/10/10星期日29第三节测试装置动态特性的数学描述§3测试系统的动态特性

一、动态特性的定义动态特性表示的是当输入信号为一随时间迅速变化的信号时，输出与输入之间的关系。二、动态特性的主要内容时间响应和频率响应是动态测试过程中表现出的重要特征三、动态特性的影响因素1、输入量x(t),输入量的变化速度和加速度2、测试系统的阻尼、质量的影响上页目录2021/10/10星期日30测试装置动态特性的数学描述测试系统被视为线性时不变系统，据其物理结构和相关定律可建立起描述输入输出关系的线性微分方程，但使用时有许多不便。因此，除微分方程形式的数学模型之外，常通过拉普拉斯变换、傅立叶变换等建立其相应的“传递函数”，“频率响应函数”，来简便地描述测试装置或系统的动态特性。上页目录返回2021/10/10星期日31§3测试系统的动态特性4/14/20242021/10/10星期日32§3测试系统的动态特性1、传递函数4/14/20242021/10/10星期日33测试系统的复数域描述系统的初始条件为零时，输出y(t)的拉氏变换Y(s)与输入X(t)的拉氏变换X(s)之比H(s)就称为系统的传递函数。初始条件为零时，输入和输出的拉氏变换定义为上边右式。其中称为拉氏变换算子。实际上初始条件为零时§3测试系统的动态特性1、传递函数上式的系数都是由系统本身固有属性决定的。由上式，传递函数是用复数形式来表示测试系统的动态特性。2021/10/10星期日34传递函数的特点：1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。2）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。即只要动态特性相似，无论是电路系统、机械系统都可用同类型的传递函数描述其动态特性。3）传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。4）H(s)中的分母取决于系统结构§3测试系统的动态特性1、传递函数2021/10/10星期日35

频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。实际工程应用中，某些系统难以建立相应的微分方程和传递函数，传递函数本身的物理解释也不明确。与传递函数相比，频率响应函数的物理概念明确，容易通过实验来建立；由频率响应函数和传递函数的关系，可方便地得到传递函数。因此频率响应函数成为实验研究测试系统的重要工具。由频率保持性，简谐输入得到简谐输出，频率相同而幅值不同，其幅值比A＝Y0/X0是频率ω的函数记为A(ω)，定义为幅频特性；相位差也是ω的函数,记为，定义为相频特性。统称系统的频率特性。

§3测试系统的动态特性2、频率响应函数(频率域描述)2021/10/10星期日36§3测试系统的动态特性2、频率响应函数(频率域描述)2021/10/10星期日37§3测试系统的动态特性2、频率响应函数(频率域描述)2021/10/10星期日38§3测试系统的动态特性2、频率响应函数(频率域描述)2021/10/10星期日39§3测试系统的动态特性2、频率响应函数(频率域描述)2021/10/10星期日40§3测试系统的动态特性2、频率响应函数(频率域描述)2021/10/10星期日41§3测试系统的动态特性2、频率响应函数(频率域描述)2021/10/10星期日42§3测试系统的动态特性2、频率响应函数(频率域描述)2021/10/10星期日43§3测试系统的动态特性2、频率响应函数(频率域描述)2021/10/10星期日44§3测试系统的动态特性3、脉冲响应函数（时域描述）若输入为单位脉冲，即x(t)=δ(t),则X(s)=L[δ(t)]=1。装置的相应输出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。时域脉冲响应函数h(t)系统特性的描述频域频率响应函数H(ω)复数域传递函数H(s)上页2021/10/10星期日45§3测试系统的动态特性4、环节的串联与并联两个传递函数各为和的环节，串联时系统的传递函数H(s)在初始条件为零时为：对几个环节串联组成的系统，有2021/10/10星期日46§3测试系统的动态特性4、环节的串联与并联并联时因由n个环节并联组成的系统，有2021/10/10星期日47§3测试系统的动态特性4、环节的串联与并联同样，由传递函数，令s=jω代入上式，即可得到n个环节串联、并联时系统的频率响应函数。2021/10/10星期日48§3测试系统的动态特性二典型系统的动态特性2021/10/10星期日49§3测试系统的动态特性二典型系统的动态特性（一）一阶系统数学表述形式一