2024年浙江强基联校高三数学（文）3月模拟联考试卷及答案解释

12024年浙江强基联校高三数学(文)3月模拟联考试卷擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(-x,1)B.[-4,-2]c.(-2,1)D.[1,+w]3.现有一项需要用时两天的活动，每天要从5人中安排2人参加，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有()A.7ln+lny=7lnx+7lmB.7lnA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件6.(1+x)⁶(1-x)*的展开式中，x⁶的系数为()A.以π为周期B2C.在区间上单调递减D.既不是奇函数也不是偶函数8.设点A,B,C是抛物线y²=4x上3个不同的点，且AB⊥AC,若抛物线上存在点D,使得线段AD总被直线BC平分，则点A的横坐标是()A.1B.2二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.据的()A.样本平均数相同B.样本中位数相同C.样本方差相同D.样本极差相同10.已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,()A.若C.若a,b,c成等比数列，则D.若a,b,c成等差数列，则11.已知正方体ABCD-ABCD₂的棱长为2,过棱CC,AD,AB的中点作正方体的截面，则()B.截面多边形的面积)C.截面多边形存在外接圆D.截面所在平面与平面ABCD所成角的正弦值为.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.3μ=-2,则a。=_;若λ=μ=1,则四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.猜对与否互不影响.若两人都猜对，则得3分；若仅一人猜对，则得1分；若两人都没猜对，则得0分.17.如图，在四棱锥Q-ABCD中ABCD,QA=QD,点M是AD的中点.18.已知精圆(的左、右顶点分别为A,A,点P为直线l:x=2上的动点.若不是，请说明理由.19.已知函(注：e=2.71828…是自然对数的底数).【分析】由一元二次不等式的解法和交集的运算得出即可.【分析】利用复数的四则运算法则即可得出结论.【详解】【分析】【详解】由题意可知，从除甲和乙之外的3人中选2人，安排2天的活动，有A}=6种方法.【分析】A、B、C选项可用赋值法判断正误，D选项根据指数与对数计算法则判断.【详解】设x=1,y=2则5事事【分析】进进而分析判断.时，1>sinx>xcosx>xcos²x恒成立，【分析】前面括号内出1时，令2k=6→k=3,此时C(-1)³=-4;所以x⁶的系数为-4+6=2,【分析】利用赋值法，分别令x=0,y=t,逐项判断.令令令令,得f(π+t)+f(-t)=-2sinf,,【分析】【详解】设,B,7,,【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线中的定点【分析】根据题意，求出两组数据的平均数、方差、中位数和极差，依次分析选项即可得答案.【详解】根据题意，对于数据x₁,x₂,L,X224,假设x₁<x₂<…<X₂024;设其平均数为T、中位数为m'、方差为s²、极差为n',n¹=Ya-Y₁=(Xaa+2024)-(x₁+202故这两组样本数据的方差相同、极差也相同，平均数和中位数不同.【分析】利用正弦定理、余弦定理边角互化，结合三角恒等变换逐一判断即可.8【详解】选项B:选项B:若sin²B-2sin,,成等比数列，则b²=ac,成等比数列，则b²=ac,若a,b,c所以所以成等差数列，则2b=a+c,选项D:若成等差数列，则2b=a+c,事根据正弦定理可得2sinB事为所展开得为所展开得,,【分析】直平分线是否交于一点即可判断出多边形是否存在外接圆；根据二面角定义和面与平面ABCD所成角.【详解】连QR,延长交直线CD,CB的延长线于点F,E,连PF交DD于N,连PE交BB于M,9,连QN,RM得到截面五边形PNQRM,连接P与FE,FF··:,,故B正确.VPNQ与。PMN是公用一个顶点的全等三角形，两个三角形的外心不重合，所以这个五边形没有外接圆，故C错误.根据二面角定义可知∠AOP为截面与底面所成角，|AP=3,根据余弦定理可得【分析】依题意可得a·b=0,根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.所以a·b=2×2t+1×4=0,解得t=-1.【分析】首先求对称点，再根据点与圆的位置关系，列式求解..,.,【分析】,进而得出a。当λ=0,μ=-2时，利用构造法可得出数列{a,-2}是等比数列，求出,进而得出a。当λ=μ=1时，由题目中的递推关系式可得a>a,【详解】为首项，2为公比的等比数列.,,,,【点睛】关键点点睛：本题考查函数与数列的综合，数列的通项公式及前n项和.利用构造法即可求解第一空；借助递推关系式得出a>a,,azo₂s>2是解答第二空的关键【分析】代入化简即可得出答案；的单调递减区间，的单调递减区间，即可得出答案.的单调递增区间即求的单调递减区间，所以所求的单调增区间【分析】(1)题意可知小强和小基两位同学两轮猜谜都猜对，根据独立重复事件计算方式计算即可；(2)“联盟队”两轮得分之和X=0,1,2,3,4,6,根据独立重复事件计算方式计算这6种情况概率即可.(2)“联盟队”两轮得分之和X=0,1,2,3,X012346P所求数学期望【分析】(1)根据等腰三角形三线合一性质和面面垂直的性质可得QM⊥平面ABCD,由线面垂直性质可得结论；(2)方法一：取BC中点F,作MG⊥QF,由线面垂直的性质和判定可证得MG⊥平面QBC,由线面方法二：取BC中根据长度关系可构造方程求得方法二：取BC中点F,以F为坐标原点可建立空间直角坐标系，由线面角的向量求法可构造方程求得QM,代入棱锥体积公式可求得结果.【详解】(1)∵M是AD中点，QA=QD,∴QM⊥AD,∵平面QAD⊥平面ABCD,平面QAD∩平面ABCD=AD,QMC平面QAD,∵QM⊥平面ABCD,又BDC平面ABCD,∴QM⊥BD.(2)方法一：取BC中点F,连接MF,QF,作MG⊥QF,垂足为G,连接NG,MC,由(1)知：QM⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,∴QM⊥BC;∵QM,MFC平面QMF,QM∩MF=M,∴BC⊥又MG⊥QF,QF∩BC=F,QF,BCC平面QBC,∴MG⊥平面QBC,,,.,,::方法二：取BC中点F,连接MF,由(1)知：QM⊥平面ABCD,,中,中,?,,,∴,,正方向为x,y轴正方向，过E作z轴//OM,可建立如图所示空间直角坐标系，,,,,,,综上所述：四棱锥Q-ABCD的体积为或【分析】