自动控制原理课件

1自动控制原理

2自动控制理论： （1）经典控制理论

20世纪40-50年代；单入单出（SISO）系统；反馈控制系统的稳定性 （2）现代控制理论

20世纪60年代；多入多出（MIMO）系统；以“最优”为特征 （3）智能控制理论

20世纪80年代3主要内容1.自动控制的一般概念2.控制系统的数学模型3.线性系统的时域分析法4.线性系统的根轨迹法5.线性系统的频域分析法6.线性系统的校正方法7.线性离散系统的分析8.非线性控制系统的分析4第一章自动控制的一般概念1-1自动控制的基本原理1-2自动控制系统的基本控制方式1-3自动控制系统的分类1-4对自动控制系统性能的基本要求51.自动控制的基本概念空调冰箱电热水器§1-1自动控制的基本原理6大型化工企业自动控制装置7机器人

航天飞机8自动控制在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定规律运行。自动控制系统实现某一控制目标的所有物理部件的有机组合体。被控对象控制装置被控变量9【例】

水箱系统入口流量Qi取决于阀门开度u，出口流量与液位H和出口阀门有关问题：如何使得实际液位H控制在期望液位不变期望液位：Hs2.自动控制的基本原理10（1）人工控制

眼：测量实际液位H——检测过程。

脑：将实际液位H和期望液位Hs比较，根据两者偏差正负及大小作出决策。——比较、分析、决策过程。

手：执行大脑命令，调节阀门开度。——执行过程。

11人工控制原理方块图实际液位水槽扰动实际液位脑眼给定值手水槽扰动测量值测量值眼脑给定值手12人工控制原理方块图实际液位脑眼给定值手水槽扰动测量值13（2）

自动控制14变送器(眼）：测量实际液位H并进行物理转换。控制器（大脑）：也叫调节器，将测量值mv和给定值sv相比较，根据两者的偏差进行运算，输出控制信号u。执行器（手）：也叫调节阀，改变阀门开度。15自动控制原理方块图：实际液位控制器变送器给定值执行器水槽扰动测量值实际液位脑眼给定值手水槽扰动测量值人工控制原理方块图：16（3）反馈控制原理反馈通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。反送到输入端的信号称为反馈信号。负反馈

反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号负反馈控制原理将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相减，形成偏差信号。然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。17（4）自动控制系统结构反馈，反馈通道，前向通道，闭环输入变量：扰动输入d，给定输入r（参考输入）输出变量c，广义被控对象+控制器自动控制系统的构成：控制器测量变送器给定输入执行器被控对象扰动输入输出测量值自动控制装置+被控对象几个概念18被控制量c：

在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。控制量u：

作为被控制量的控制指令而加给系统的输入量．也称控制输入。扰动量d：

干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入。自动控制系统的特点存在反馈，输出量参与控制；基于偏差进行控制反馈（偏差、闭环）控制系统19（1）开环控制：不存在输出到输入的反馈，输出量不参与控制

按干扰进行控制（即前馈控制，对干扰进行补偿）扰动必须可测！

按给定值进行控制§1-2自动控制系统的基本控制方式20例M负载++++功放功放电机负载M——电动机21例+M负载+++压放功放+功放电机负载压放22例2：电机系统M负载++++TG压放功放测速发电机压放功放电机负载2）闭环控制系统期望转速：存在输出到输入的反馈，输出量参与控制TG——测速发电机23例3）复合控制系统+压放+M负载+++TG压放功放++24功放电机负载压放测速发电机压放方块图：25§1-3自动控制系统分类1.按输入信号特征分类1）恒值控制系统给定输入为常数，系统克服扰动影响例：液位控制系统，温度控制系统等工业系统2）随动控制系统给定输入是随机时间变化的函数（未知）例：函数记录仪、火炮自动跟踪系统3）程序控制系统给定输入是预知的时间函数例：机床加工系统262.按描述元件特性分类1）线性系统组成系统的元件都是线性元件，输入输出的静态特性为线性关系用线性微分方程描述2）非线性系统只要系统中有一个元部件是非线性的用非线性微分方程描述273.按照传递信号类型分类连续系统各个环节间的信号均为时间t的连续函数，可用微分方程描述例：水箱系统离散系统只要有一处信号是脉冲信号或者数字信号，定义在离散时刻上，用差分方程描述例：计算机控制系统284.按照参数是否随时间变化分类定常系统时变系统5.其他分类单输入输出系统与多输入输出系统确定性系统与不确定性系统集中参数系统与分布参数系统29§1-4对控制系统性能的基本要求时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts“稳，快，准”301.稳定性（最基本要求）系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到平衡状态的能力。１、稳定２、不稳定31稳定性：

(1)对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值。

(2)对随动系统，被控制量始终跟踪参据量的变化。稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。线性系统的稳定性，通常由系统的结构决定，与外界因素无关。322.快速性动态性能:调节时间、上升时间对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。3.准确性稳态性能：稳态误差在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。33§2-1引言1.数学模型的概念描述系统内部变量尤其是输入输出之间关系的数学表达式。2.数学模型的研究意义能够比定性分析更加精细准确，从理论上对系统的性能进行定量的分析和计算。许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样，可以用一个运动方程来表示。以一个模型分析一类系统。343.数学模型的种类静态模型：静态条件下各变量之间的关系动态模型：描述变量各阶导数关系的微分方程4.数学模型的建立方法分析法（白箱模型）对系统各部分的运动机理进行分析，根据物理、化学规律列写相应的运动方程，如基尔霍夫定律、牛顿定律、热力学关系等等实验法（黑箱模型）人为给系统施加某种测试信号，记录其响应，并用恰当的数学模型进行逼近，形成一个独立学科：系统辨识35

综合法（灰箱模型）但实际上有的系统还是了解一部分的，可以分析计算法与工程实验法一起用，较准确而方便地建立系统的数学模型。实际控制系统的数学模型往往是很复杂的，在一般情况下，常常可以忽略一些影响较小的因素来简化但这就出现了一对矛盾，简化与准确性。不能过于简化，而使数学模型变的不准确，也不能过分追求准确性，使系统的数学模型过于复杂。36数学模型的形式时域（t）：微分方程复域（s）：传递函数频域（w）：频率特性三种数学模型之间的关系线性系统传递函数微分方程频率特性拉氏变换傅氏变换37§2-2控制系统时域模型1.微分方程的建立【例1】RLC电路如下图，分析输入电压ur(t)作用下电容上电压uc(t)的变化。RLCur(t)uc(t)i(t)+_+_38依据电学中的基尔霍夫定律消去中间变量i(t)，可得：RLCur(t)uc(t)i(t)整理成规范形式：（2）39列写微分方程的基本步骤：1)确定系统的输入量u(t)和输出量y(t)。2)根据系统的工作机理，列出系统中各个环节相应的微分方程，必要时引入中间变量。3)消去中间变量，得到仅包含输入、输出变量的微分方程式，并且化为标准形式：40【例2】建立下面机械平移系统的数学模型

求在外力F(t)作用下，物体的运动轨迹。kF(t)x(t)位移阻尼系数f阻尼器弹簧m41首先：确定输入F(t),输出x(t)其次：理论依据1.牛顿第二定律2.牛顿第三定律kF(t)x(t)位移阻尼系数f阻尼器弹簧mF1(t)F2(t)42机械平移系统的微分方程为：43这两个式子很相似，故可用电子线路来模拟机械平移系统，这也证明了我们前面讲到的，看似完全不同的系统，具有相同的运动规律，可用相同的数学模型来描述。（相似系统）相似量讨论：（1）（2）（1）

44【例3】求电枢控制直流电动机的微分方程。电枢电压ua(t)作为输入量，电机转速ωm(t)作为输出量.RaLa

分别是电枢电路的电阻和电感；Mc是折合到电动机轴上的总负载转矩。

负载LaRa+-Ea+-SMJmfmuauf+-ia注：电能转化为机械能45

(1)电压平衡方程：Ce是反电势系数（伏/（弧度/秒））负载LaRa+-Ea+-SMJmfmuauf+-ia其中，46

为转矩系数（牛·米/安）(2)电机轴上的转矩平衡方程：

其中，Jm：转动惯量；fm:粘性摩擦系数负载LaRa+-Ea+-SMJmfmuauf+-ia电磁转矩为：47

（1）（2）（2）

代入（1），得：（4）（3）48在工程应用中，由于La很小，通常可以忽略不计，则电机模型可简化为：（4）（5）如果电枢电阻Ra和转动惯量Jm很小，可以忽略不计，则电机模型可进一步简化为：（6）493.线性系统的性质1）定义如果系统的数学模型是线性微分方程，这样的系统就是线性系统具有迭加性和齐次性的元件称为线性元件。2）性质：满足叠加原理叠加性齐次性50设元件输入为r(t)、r1(t)、r2(t)，对应的输出为c(t)、c1(t)、c2(t)如果r(t)=r1(t)+r2(t)时，c(t)=c1(t)+c2(t)满足迭加性如果r(t)=a·r1(t)时，c(t)=a·c1(t)满足齐次性

满足迭加性和齐次性的元件才是线性元件5151例如，一个二阶模型均可以表示为分别满足上面的方程，即如果系统是线性的，那么下面的点也满足方程5252代入下面的方程满足叠加原理和齐次性，所以是线性的533）叠加原理的意义对线性系统可以应用迭加性和齐次性，对研究带来了极大的方便。叠加性表明：欲求系统在几个输入信号和干扰信号同时作用下的总响应，只要对这几个外作用单独求响应，然后加起来就是总响应。齐次性表明：当外作用的数值增大若干倍时，其响应的数值也增加若干倍。这样，我们可以采用单位典型外作用（单位阶跃、单位脉冲、单位斜坡等）对系统进行分析——简化了问题544.非线性系统的线性化1）实际物理系统都是非线性的2）常见的非线性553）线性化方法非线性微分方程的求解困难，一定条件下可以近似地转化为线性微分方程，使系统的动态特性分析大为简化，有很大的实际意义。方法一：忽略弱非线性环节如果元件的非线性因素较弱或者不在系统线性工作范围以内，则它们对系统的影响很小，就可以忽略方法二：偏微法(小偏差法，切线法，增量线性化法)

假设控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化，而这段区域是线性的。符合许多控制系统实际工作情况的。5657

如果A(x0,y0)为平衡点，函数在平衡点处连续可微，则在平衡点附近展开成泰勒级数

忽略二次以上的各项,得到非线性元件的线性化数学模型：其中简记为：58

注意：这几种方法只适用于一些非线性程度较低的系统，对于某些严重的非线性，如不能作线性化处理，一般用相平面法及描述函数法进行分析。59【例6】水位自动控制系统，输入量为Q1,输出量为水位H，求水箱的微分方程。（水箱的横截面积为C）阀门水H(t)Q1Q2单位时间进水量单位时间出水量工作点（平衡点）：Q1Q260解：dt时间中水箱内流体增加(或减少)CdH应与水总量

(Q1-Q2)dt相等。即：据托里拆利定理，出水量与水位高度平方根成正比，即：其中为比例系数。（1）（2）61在工作点进行线性化：（2）（3）（4）记——液阻，则：线性化之后系统的平衡点？62§2-2复域数学模型：传递函数时域数学模型：微分方程优点：直观，易于分析系统响应缺点:结构改变或者参数变化时，不便于分析系统性能的变化复数域数学模型：传递函数经典控制理论中最基本最重要的概念补充内容：拉普拉斯变换（拉氏变换）631.拉氏变换的定义设函数f(t)当t>=0时有定义，而且积分存在，则称F(s)是f(t)的拉普拉斯变换，简称拉氏变换。f(t)称为F(s)的拉氏反变换642.常用函数的拉氏变换(1)求阶跃函数f(t)=A·1(t)的拉氏变换。0单位阶跃函数：65（2）求指数函数f(t)=的拉氏变换几个重要的拉氏变换f(t)F(s)f(t)F(s)d(t)1sinwt1(t)1/scoswtt(t)1/(s+a)663.拉氏变换的基本性质

(1)线性性质

(2)微分性质

若，则有：零初始条件：67(3)积分性质

式中为积分当t=0时的值。

对f(t)的二重积分的拉氏变换为

如果原函数f(t)及其各重积分的初始值都等于0则68(4)终值定理注：若时f(t)极限不存在，则不能用终值定理。如对正弦函数和余弦函数就不能应用终值定理。(5)初值定理：(6)位移定理：实位移定理复位移定理69(7)时间比例尺定理原函数在时间上收缩（或展宽）若干倍，则象函数及其自变量都增加（或减小）同样倍数。即：(8)卷积定理两个原函数的卷积的拉氏变换等于两个象函数的乘积。

704.拉氏反变换

1)定义：从象函数F(s)求原函数f(t)的运算称为拉氏反变换,记。

式中C是实常数，而且大于F(s)所有极点的实部。按上式求原函数太复杂，一般用查拉氏变换表的方法求拉氏反变换，但F(s)必须是一种能直接查到的原函数的形式。

712）拉氏反变换——部分分式法将分母因式分解：情形1:互不相同其中，7273当出现共轭复数时，处理如下：例：求拉氏反变换。74情形2：有重根其中，751.传递函数定义定义：对于线性定常系统，在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值称为该系统的传递函数，用G(s)表示。线性定常系统例：——复放大倍数76对于n阶线性常微分方程：

零初始条件时，有：77772.传递函数的性质性质1.传递函数是复变量s的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质。传函是正则的，物理可实现的不满足因果关系，物理上不可实现7878性质2.G(s)只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。性质3.传递函数与微分方程之间具有一一对应的关系。78性质4.传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应函数g(t)。79793传递函数的形式多项式形式零极点形式时间常数形式8080复平面上零极点的表示：0例：81814典型环节的传递函数任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合成的1）比例环节2）惯性环节特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡8282理想微分（纯微分）3）

微分环节特点：输出量正比于输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势一阶微分二阶微分——微分时间常数83834）

积分环节特点：输出量是输入量的积分，当输入消失，输出具有记忆功能。——微分时间常数0例：84845）

振荡环节是阻尼比，时有振荡是自然振荡频率特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数85856）

纯时间延迟环节表示延迟时间特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节86§2-4结构图1.结构图的概念表示数学变量之间数学关系的方块图。——结构图元件或系统基本单元：信号线、方框（或环节）、分支点、叠加点87例：温度自动控制系统控制器调节阀加热水箱温度传感器温度给定值输出温度测量值干扰Gc(s)Gv(s)Gp(s)Gm(s)88解：（1）列写各个元件的传递函数方程，画出其结构图。（2）按照信号流向连接各个结构图，得到系统的结构图。例：画出RC网络的动态结构图。2结构图的绘制89从左向右列方程组：例：绘制双T网络的结构图9091913.结构图的简化－－等效变换变换原则：变换前后输入量和输出量之间的数学关系不变。

变换方法：环节的合并、分支点或叠加点的移动。1、串联环节的合并n个环节串联：

92n个环节并联：

2、并联环节的合并特点：各环节的输入信号是相同的，输出为各环节的输出之和。93单位反馈前向通道的传递函数开环传递函数闭环传递函数3、反馈环节的合并正反馈结果？94（2）后移4、分支点的移动（1）前移95（1）前移（2）后移5、叠加点的移动++++962相邻综合点可互换位置、可合并…结构图等效变换方法1三种典型结构可直接用公式3相邻引出点可互换位置、可合并…

注意事项：1不是典型结构不可直接用公式2引出点综合点相邻，不可互换位置9797【例1】根据结构图求传递函数C(s)/R(s)G1G2G3G4H3H2H1R(s)C(s)A方法1：分支点A右移9898G1G2G3G4H3H2H1G41回路（1）的闭环传函9999G1G2H2H1G41回路（2）的闭环传递函数100100整个系统的闭环传函为G1H1R(s)C(s)101101【例2】根据结构图求传函C(s)/R(s)G1G2G3H1abcR(s)C(s)EXERCISE!102102b点后移到c点之后错！综合点、分支点不能交换G2G1G2G3H1abc？R(s)C(s)103103b点后移到c点之前无用功，回路没有分离！综合点引出点不能交换G2G1G2G3H1abc？R(s)C(s)104104正确方法：在同类点a,b之间移动G1G2G3H1abcG1db,d都是综合点，可以合并，可以交换R(s)C(s)105105b,d两个综合点交换位置，分离出两个回路G1G2G3H1bcG1d所以，闭环传递函数为R(s)C(s)1061061.信号流图的组成及性质信号流图也是控制系统的一种表示法信号流图的简化可以直接采用梅森增益公式abGGab方框图表示信号流图表示a,b为节点，G为增益，表示关系§2-5信号流图107107信号流图中的术语输入节点(源节点)：只有输出支路，而没有输入支路的节点，一般代表系统的输入变量。abcdefg1108108输出节点(阱节点)：只有输入支路，而没有输出支路的节点，一般代表系统的输出变量。abcdefg1109109混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。abcdefg1110110前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益用表示

abcdefg1111111各前向通道及其通道增益①②abcdefg1112112回路:起点和终点在同一节点，且信号经过每一个节点不多于一次的闭合通道称为回路回路中所有支路增益的乘积称为回路增益，用表示abcdefg1113113部分回路及其回路增益①②③abcdefg1114114abcdefg不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路1115115图中的不接触回路abcdefg1116116信号流图的性质信号流图适用于线性系统节点表示系统的变量支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递，相当于乘法器节点的输出信号等于所有输入支路信号的叠加信号流图的不唯一性1171172信号流图的绘制⑴由微分方程绘制（仅作了解）1）将各环节转化为传递函数，再画信号流图2）对系统每个变量指定一个节点3）按照系统中的变量的因果关系，从左至右顺序排列4）根据数学关系将各节点变量正确连接，标明支路增益118118在结构图上用小圆圈标出传递函数的信号，即得到节点用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，便得到支路⑵由系统方块图绘制（需要掌握）

119119由结构图转化为信号流图时，节点数量要尽量精简支路传输增益为1的相邻两个节点可以合并比较点与其之后的引出点可以合并比较点与其之前的引出点不能合并G1G2G4-H2G3RCABCD120120【例1】画出所示系统方块图的信号流图—121121解：①用小圆圈表示各变量对应的节点②在比较点之后的引出点A1,A2

可以与引出点合并—1221223梅森(Mason)增益公式

任一结构图中，某个输入对某个输出的传输增益（传递函数）为系统总增益（总传递函数）前向通路个数第k条前向通路总增益信号流图特征式第k

条前向通路的特征余子式

123123信号流图特征式的计算公式为所有不同回路增益之和

所有任意两个互不接触回路增益乘积之和所有任意3个互不接触回路增益乘积之和

为除去与第k条前向通路相接触的回路增益项（即令接触的回路增益全置为零）以后的余项式

124124【例2】求图所示信号流图的传函解：（1）列出各回路增益①②③L1L2L3还有回路？125125⑤④L5L4126126两两互不接触的回路为特征式为L5L4L1L2L3127127（2）列出各前向通道增益及其余子式①②P1P2128128（3）根据梅森公式写出总的传函129129【例3】求图所示信号流图的闭环传递函数解：（1）列出各回路增益①②③④L1L3L2L4130130互不接触的回路是所以，特征式为L1L2L3L4131131（2）各前向通道①②③P1P2P3132132（2）闭环传函为1331334

闭环系统的求解传递函数反馈控制系统的结构图134134(1)前向通路传递函数前向通道传递函数假设N(s)=0135135(2)反馈回路传递函数反馈回路传递函数假设N(s)=0136136(3)开环传递函数开环传递函数假设N(s)=0137137(4)输出C(s)与输入R(s)之间的传递函数假设N(s)=0138138(5)输出C(s)与扰动N(s)

之间的传递函数假设R(s)=0利用闭环传递函数公式，直接可得139139(6)误差E(s)与输入信号R(s)传递函数假设N(s)=0140140（7）误差E(s)与扰动N(s)之间的传递函数假设R(s)=0-1利用闭环传递函数公式，直接可得141141线性系统满足叠加原理，当输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差为142N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)E(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2-

G1H1(–G2H3)R(s)[]N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)++R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)N(s)G2(s)H3(s)E(S)G1(s)H1(s)H2(s)G2(s)G1(s)G2(s)H3(s)L1=G1H1L2=-G2H2L3=-G1G2H3L1L2=-G1H1G2H2P11=1D11=1+G2H2P12=(-G3G2H3)D12=1P2=(-G2H3)D2=1EXERCISE!15阶跃函数单位阶跃函数：03-1 典型输入信号和常用的动态性能指标1、典型输入信号理想脉冲函数（或冲击函数）且0等价于：单位脉冲函数：时刻的脉冲函数：采样性：——脉冲函数的强度000斜坡函数加速度函数）正弦函数2、常用的动态性能指标振荡情形——延迟时间；

——上升时间；

——峰值时间；——调节时间：进入允许误差带且以后不再超出——最大超调量；非振荡情形——上升时间3-2 一阶系统的时域分析典型一阶系统：1、单位阶跃响应0输入：输出：

关键点：起点：调节时间：终点：单调增函数，时达到新的稳态。2、单位脉冲响应输入：

输出：

0脉冲响应函数：2、单位斜坡响应输入：

输出：

——稳态误差输入：输出：3、单位加速度响应误差：

设如果：则：如果：则：4、线性定常系统的性质输入信号输出信号结论：如果单位阶跃输入时，t=T时，输出为多少？新的稳态值是多少？单位阶跃输入时，t=0时的阶跃响应曲线的斜率为多少？单位斜坡输入下的稳态误差是多少？3-3 二阶系统的时域分析典型二阶系统：——阻尼比（相对阻尼系数）——自然振荡频率（无阻尼振荡频率）特征方程：特征根：（1）无阻尼0（2）欠阻尼0（3）临界阻尼（4）过阻尼00无阻尼1、单位阶跃响应输入：欠阻尼令其中，——阻尼振荡频率；——阻尼角。0临界阻尼过阻尼欠阻尼情形（1）上升时间令，得：一定，一定，2、动态性能指标分析令，得：（2）峰值时间0（3）最大超调量一般，选取：一次近似：，得：令（4）调节时间取，得：近似计算例1 随动系统如图所示，试求：和解：闭环传递函数：单调上升过程性能指标令，可得：1、测速反馈控制

开环传递函数：闭环传递函数：3、二阶系统性能的改善令可得：没有测速反馈时：比较，有：开环传递函数：闭环传递函数：令，得：2、比例微分控制（PD控制）1没有比例微分时：3-4 高阶系统的时域分析

高阶系统：闭环传递函数：或一、单位阶跃响应

输出：输入：结论：高阶系统的响应由一阶和二阶系统的响应组成。其中，实数极点——指数函数；共轭复数极点——正弦函数，且极点离虚轴越远，函数项变化越快。二、高阶系统的近似分析主导极点：如果在所有的闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它闭环极点又远离虚轴，则称距离虚轴最近的极点为主导极点。例：系统的闭环传递函数为：非主导极点高阶系统低阶系统（1）闭环零点对系统动态性能的影响结论：闭环零点使系统的响应变快，但使系统的超调量增大。闭环零点越靠近虚轴，影响作用越大。（2）非主导极点对系统动态性能的影响结论：非主导极点使系统的响应变慢，但使系统的超调量减小。非主导极点越接近虚轴，影响作用越大。（3）闭环零、极点彼此接近结论：若闭环零、极点彼此接近，它们对系统响应速度的影响会相互削弱。3-5 线性系统的稳定性分析一、稳定的基本概念稳定性：系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的能力。bacdo1892 李雅普诺夫平衡状态：0二、系统稳定的充要条件线性系统理想单位脉冲脉冲响应线性系统：或线性系统稳定闭环特征根（闭环极点）均具有负实部或闭