自动控制原理课件

自动控制原理

AutomaticControlSystems第一章自动控制概论1.1自动控制系统的组成、分类和发展开环系统控制器被控对象控制量被控量给定值r(t)u(t)y(t)

k

udn~ug例：直流电动机调速系统优点：简单缺点：对扰动没有抑制能力1.1自动控制系统的组成、分类和发展反映了控制量与被控制量相互间的矛盾,动静性能得到提高。闭环系统：负反馈：构成按偏差调节的闭环系统控制器被控对象控制量被控量给定值r(t)u(t)y(t)测量元件偏差e(t)＋－ugkudn~ub按偏差调节：n↑→ub↑→(ug-ub)↓→ud↓→n↓

例：直流电动机调速系统1.1自动控制系统的组成、分类和发展控制量：ud=K(ug-ub)偏差信号：ug-ub1.1自动控制系统的组成、分类和发展1经典控制理论40~50年代形成SISO系统基于：二战军工技术目标：反馈控制系统的镇定基本方法：传递函数，频率法，PID调节器(频域)2现代控制理论60~70年代形成MIMO系统基于：冷战时期空间技术，计算机技术目标：最优控制基本方法：状态方程（时域）控制理论的发展：（工业控制理论）3智能控制技术

90年代开始发展专家系统模糊控制神经网络4正在发展的各个领域自适应控制大系统理论

H∞鲁棒控制非线性控制（微分几何，混沌，变结构）1.1自动控制系统的组成、分类和发展1.2“自控原理”课程的特点和要求

学习系统的分析方法

·了解现代控制理论的基本观点状态空间方法最优控制方法·了解控制系统仿真软件的应用(Matlab)系统稳定性·经典控制论分析系统的方法：系统的动态和稳态性能用传递函数分析用频率特性图分析

第二章数学模型及系统求解

2.2传递函数与系统结构图线性系统————满足叠加原理物理系统u(t)y(t)激励响应(1)独立性：线性系统内各个激励产生的响应互不影响u1(t)+u2(t)y1(t)+y2(t)u1(t)y1(t)u2(t)y2(t)(2)均匀性：保持比例因子

cu(t)cy(t)非线性系统设单输入单输出线性定常系统:

u(t)

输入量y(t)

输出量在零初始条件下:拉氏变换:传递函数:n个m个n≥mG(s)U(s)Y(s)方框图输入输出模式参数模型

Y(s)=G(s)·U(s)2.2传递函数与系统结构图urK1udnmubeimL＋－＋－例：枢控直流电动机调速系统输入量

ur

输出量ω(n)建立数学模型：由局部（元件）→系统ud为输入量，ω为输出量，i、m中间变量1，放大器ud=K1(ur－ub)=K1ue2,直流电动机e=Keω

m=Kmi消去中间变量得:2.2传递函数与系统结构图2.2传递函数与系统结构图令:电磁时间常数机电时间常数为两输入系统，有叠加原理，设mL

=0(空载)：2.2传递函数与系统结构图

K1＋－UdUbUe

K2ΩUbUdΩ3,测速电机ub=K2ω

传递函数结构图：子方框图系统结构图既保留子系统的原貌，又反映系统的结构2.2传递函数与系统结构图传递函数结构图的组成：信号线(变量)，函数方框图，

综合点，分支点K1＋－UbUeUdΩK2Ur＋－mL2.2传递函数与系统结构图典型环节的传递函数比例环节惯性环节（一阶）振荡环节（二阶）积分环节领先滞后环节延时环节Ke-τs非线性环节的处理2.2传递函数与系统结构图1,串联G1(s)G2(s)U(s)Y(s)2,并联G1(s)G2(s)U(s)＋＋Y1(s)Y2(s)Y(s)G1(s)+G2(s)U(s)Y(s)结构图的变换和简化：(按代数运算规则，原则：保持变换前后输入输出关系不变)G1(s)G2(s)U(s)Y(s)U1(s)2.2传递函数与系统结构图G1(s)G2(s)U(s)Y(s)E(s)＋－4，节点移动E(s)=U(s)–G2(s)Y(s)Y(s)=G1(s)E(s)Y(s)=G1(s)[U(s)–G2(s)Y(s)]=G1(s)U(s)–G1(s)G2(s)Y(s)[1+G1(s)G2(s)]Y(s)=G1(s)U(s)

3,负反馈

U(s)Y(s)2.2传递函数与系统结构图R1R2C1C2eeieoi1i2iI1II2－＋EIEoI2EiEEoI1II2++－－试探：从输入到输出，先元件后联成系统例：求传递函数EiI1＋－EEI2＋－EoR1C2S+++---EiEo2.2传递函数与系统结构图例：求传递函数EiEEo++－－R1C2s+－R1C2S+-EiEoEiEo2.2传递函数与系统结构图R1C2S+-EiEo例：求传递函数Gc(s)Gp(s)F(s)+-+－R(s)Y(s)D(s)控制器被控对象测量元件开环传递函数：G0＝Gc(s)Gp(s)F(s)闭环传递函数:

当F(s)=1时，为单位反馈系统，此时对扰动输入的传递函数：2.2传递函数与系统结构图闭环控制系统的基本结构2.3信号流图及Mason公式例1:x2=a12x1

a12x1x2

a12x1x2方框图信号流图例2:x2=a12x1+a32x3x3=a13x1+a23x2+a33x3

x4=a24x2+a34x3x1输入节点x4输出节点x2，x3中间节点（混合节点）EiEEoI1II2++－－2.3信号流图及Mason公式由方框图到信号流图，有些中间变量可以不表示出来，如I1。

有些中间变量（位于综合点前，有输出）必须表示出来，如Ei和E，用单位增益支路将它们分开。2.3信号流图及Mason公式

G1

G2RE1UYE1+－+－1-111-1RE1UE1Y2.3信号流图及Mason公式KMason公式：G——从输入节点到输出节点的总增益（系统传递函数）Δ=1－ΣLi+ΣLaLb-ΣLαLβLγ+…Li——

一个回路的总增益

LaLb——两两互不接触的回路的总增益

LαLβLγ——

三个互不接触的回路的总增益Gk

——

从输入到输出第k条通道的总增益Δk

——Δ中去掉与第k条通道接触的部分

回路——沿信号方向每一个节点只通过一次的闭路。通道——从输入到输出沿信号方向每个节点只通过一次的通道。接触——指有公共的节点和支路。abcdefbe,cf回路,becf不是回路abcd是通道，aecd和abecd不是

2.3信号流图及Mason公式2.3信号流图及Mason公式例1：11RYabcdefgx1x2x3x42.3信号流图及Mason公式RY111-1G4G3G2G1-F2-F1x4x3x2x1Y例2：2.4系统数学模型的两种模式u，y为标量1单输入单输出系统：(SISO)n×1列向量传递函数——输入输出模式动态方程——状态变量模式2.4系统数学模型的两种模式n×1列向量1×n行向量n×n方阵∫bcTAu(t)y(t)x(t)x(t)++结构图2.4系统数学模型的两种模式一般形式：（MIMO）

1，动态方程具有相同形式。2，状态变量个数由系统阶数决定，但状态变量不唯一。·2.4系统数学模型的两种模式A’=p-1ApB’=p-1BC’＝Cp设设X=pX’或X’=p-1XX’=p-1X=p-1[AX+BU]=p-1ApX’＋p-1BU=A’x’+B’UY=CX=CpX’=C’X’···线性变换：

保持输入输出关系不变X’=A’X’+B’UY=C’X’2.5模式变换与实现问题

1,由动态方程到传递函数：

设SISO系统拉氏变换SX(s)-x(0)=AX(s)+bU(s)

Y(s)=CTX(s)

Y(s)=CT(SI-A)-1[x(0)+bU(s)]令x(0)=0得：1,由动态方程到传递函数：G(s)=cT(sI-A)-1b证明：线性变换：X=pX’得X’=A’X’+b’uy=c’TX’其中A’=p-1Ap，

b’=p-1b,c’T＝cTp(AB)-1=B-1A-1传递函数不变性：动态方程经线性变换后，传递函数保持不变

•G’(s)=c’T(sI-A’)-1b’=cTp(sI-p-1Ap)-1p-1b

＝cT(p-1)-1[p(sI-p-1Ap)]-1b=cT[p(sI-p-1Ap)p-1]-1b=cT(sI-A)-1b=G(s)1,由动态方程到传递函数：其中U(s)=

其维数和阶次含义不同。每个元素为：

称多项式分式形式不存在

表达形式只能为Y(s)=G(s)

U(s)传递函数矩阵:在MIMO系统中:

Y(s)=C(sI-A)-1BU(s)=G(s)U(s)G(s)=C(sI-A)-1BY(s)=

2,由传递函数到动态方程：

2.5模式变换与实现问题实现：给定一个系统的传递函数，求系统的动态方程可实现的条件：传递函数为真有理函数（n≥m)

传递函数的实现不是唯一的。SISO系统例1：（1）第一种实现：引入中间变量V(s)，使得令2,由传递函数到动态方程：•••x1=x2x2=x3x3=-8x1-14x2-7x2+u•••设x1=vx2=vx3=v•••2,由传递函数到动态方程：能控标准型(SISO系统)2,由传递函数到动态方程：（2）第二种实现：能观标准型(SISO系统）•••2,由传递函数到动态方程：（3）第三种实现：特征值标准型（对角标准型或约当标准型）设x1=-x1＋ux2=-x2

＋ux3

=-x

3＋u···2,由传递函数到动态方程：对角标准型最小实现（传递函数分子分母无公因子，n≥m，其实现的动态方程维数最小）的4阶实现为最小实现，其5阶实现为非最小实现。•••状态图:(与状态方程对应，便于模拟实现）

放大器组成积分器综合点，分支点例1：x=ax+busX(s)=aX(s)+bU(s)

(零初始值）baU(s)sX(s)X(s)++复频域形式方框图•状态图:bau(t)x(0)x(t)时域形式U(s)sX(s)X(s)baX(s)1x(0)复频域形式信号流图uxxx·状态图:X(s)U(s)sX(s)baX(s)1ba1uxxx·传递函数状态方程x=ax+bu·混合节点不能代表输入变量，只有切断混合节点的输入信号，使之成为输入节点，才能作为输入变量。状态图的双重性：状态图:例2：••ya22a21a12a11b1c2ux1x2x1x2••状态图例3：能控标准型•••状态图能观标准型•••2.6利用传递函数求解响应为了不解微分方程，而知解的定性结果及特征。传递函数：（n≥m)零点极点D(s)为特征多项式，D(s)=0为特征方程零极点决定了系统的性能(系统的阶次和多项式表达时的系数)2.6利用传递函数求解响应输出响应为：为G(s)R(s)的极点，为的重根系数可由留数定理得到当无重根时(1)输出响应类型由极点决定。(1)输出响应幅值、相位受零点影响(决定于留数Ki大小和符号。)2.6利用传递函数求解响应例1：输入输出例2：输入零点零点极点－1－2零极点相消作用2.6利用传递函数求解响应例3：若则零点能阻断输入量中某一模态在输出中出现（阻塞作用）第三章控制系统的定性分析

3.1系统的稳定性稳定性的概念：稳定不稳定(振荡、发散)稳定性的分析方法Liapunov稳定在状态空间中对平衡状态xe有限初始值||xo-xe||≤δ有限运动范围||x(t)-xe||≤ε(不发散)此定义适合非线性时变等系统3.1系统的稳定性线性定常系统的稳定：1，渐进稳定：有限初值最终回到平衡点线性定常系统渐进稳定的充要条件是它的特征方程的全部根均具有负实部或全部位于S平面的左半开平面。特征方程:工程稳定的概念－－渐进稳定临界稳定(为工程不稳定)3.1系统的稳定性2，BIBO稳定：

G(s)U(s)Y(s)给了一个工程测量方法如果系统对任何一个有界输入必然传输一个有界输出，则称该系统为BIBO稳定。(BIBO稳定意味着特征方程的根在S平面的左半开平面，不含虚轴)y(t)=t

uiCit例jω

σtu3.1系统的稳定性如果传递函数分子分母无公因子，则BIBO稳定与渐近稳定等价。如果传递函数存在零极点相消，则BIBO稳定不一定是渐近稳定，可能内部存在不稳定现象。（零极点相消是指传递函数的分子分母相消，是输入输出等效的含义，而实际系统的内部结构是消不掉的。）例为BIBO稳定，非渐近稳定，非Liapunov稳定。Liapunov稳定左半平面和虚轴渐近稳定左半开平面BIBO稳定左半开平面可以存在相消的不稳定极点3.2Liapunov稳定判据

1，Liapunov第一方法，间接法非线性系统线性化特征值判据:(1)特征值全部负实部系统渐近稳定(2)特征值只要有一个正根系统不稳定(3)特征值只要有一个实部为零的根线性化失效

2，Liapunov第一方法，直接法用能量的观点分析系统的稳定性稳定不稳定••能量能量例1：系统总能量总能量的变化2，Liapunov第一方法，直接法总能量的变化R

=0R<0R>0不衰减振荡振荡衰减至零振荡发散iuV(i,u)V1V22，Liapunov第一方法，直接法寻找一个能量函数V(x)，标量，可以虚构，一般为二次型，也可以不是。称V(x)为Liapunov函数。定理：当x≠0如果存在V(x)>01，V(x)<0负定系统渐近稳定

2，V(x)>0正定系统不稳定

3，V(x)=0系统稳定，但不是渐近稳定

V(x)≤0负半定（不恒为零）渐近稳定•

•

•

•

2，Liapunov第一方法，直接法例2：确定系统的稳定性(寻找合适的Liapunov函数V(x)是一个问题。)试探法：设故系统稳定•对一般的系统Liapunov判据是充分的，但不是必要的。如果找不到合适的V(x)或V(x)不定，则不能判断系统的稳定性。•2，Liapunov第一方法，直接法例3：或(1)设(2)设(3)设不定渐近稳定负定系统渐近稳定3,Liapunov直接法用于线性定常系统线性定常系统：Liapunov函数：其中Liapunov方程若p，Q正定，则V(x)>0，V(x)<0系统稳定·3,Liapunov直接法用于线性定常系统定理：线性定常系统渐近稳定的充要条件是：给定一个正定矩阵Q，存在一个正定对称矩阵p，满足ATp+pA+Q=0，且V(x)=xTpx是系统的一个Liapunov函数。(1)如果先设p正定，求Q矩阵。Q矩阵可能不定，这时将不能说明任何问题。(2)如果设Q＝I，Q正定，然后求p矩阵。设p对称，代入Liapunov方程，求解p，若p正定，则系统稳定，若p非正定(不定或负定)，则系统不稳定。这个判据是充要的。Liapunov直接法用于线性定常系统例：设Liapunov直接法用于线性定常系统3.3,Routh稳定判据根据特征方程的系数判断特征根是否为服实部，而不需要解微分方程。虚轴和右半平面视为不稳定。定理：对特征方程系统稳定的必要条件是：特征方程各项系数为正，且不缺项。例1：(1)(2)(3)一项为负，不稳定缺项，不稳定满足必要条件，可能稳定3.3,Routh稳定判据例1：(3)Routh表S4282S3230S20

S100S02

00

3.3,Routh稳定判据Routh稳定判据：系统稳定的充要条件是Routh表中第一列各项元素均为正。特征方程具有正实部根的个数等于Routh表第一列中系数改变符号的次数。3.3,Routh稳定判据(4)S41820S35160S24.8200S1–4.8300

S02000第一列符号改变两次，说明有两个根在右半平面，系统不稳定。3.3,Routh稳定判据两种特殊情况：1，Routh表第一列出现零元素例2S5121S4241S300S210S100S0000系统不稳定，第一列元素两次变号，有两个正根在右半平面。3.3,Routh稳定判据2，Routh表中某一行全为零例3S61694S51540S41540S3S22.5400S13.6000S040000000

41000辅助方程某一行全为零，说明存在对称于原点的根。系统不稳定3.3,Routh稳定判据Routh判据的应用1，估计稳定裕量例4S3117S2711S10S0110jω

jω’

σσ0

oo’设S=S´－σ0

，若σ0=1,用S=S´－1代入此时有一个特征根在原点，其余在左半平面。对于三阶系统a0s3+a1s2+a2s+a3=0只要a1a2>a0a3

则系统稳定对于二阶系统a0s2+a1s+a2=0所有系数全为正，稳定.3.3,Routh稳定判据2，确定参数范围+－特征方程3.3,Routh稳定判据特征方程：S3T1T21S2T1+T2kS10S0k0为稳定条件3.4，Nyquist稳定判据(1)，作图分析，计算量小，信息量大。(2)，不但判稳定，也能给出稳定裕量。(3)，可以用实验手段得到频率特性。1，柯西复角原理：对于复变函数

在S平面上封闭曲线C域内共有n个极点和m个零点，且封闭曲线C不穿过F(s)的任一个极点和零点。当S顺时针沿封闭曲线C变化一周时，函数F(s)在F平面上的轨迹将按顺时针包围原定N=m–n次。

(零点个数考虑重根数，N>0顺时针，N<0逆时针。)3.4，Nyquist稳定判据N=m-n=3–1=2复变函数映射概念例：3.4，Nyquist稳定判据单域问题

N＝1N=-13.4，Nyquist稳定判据利用柯西复角原理判稳定的思路：(1)使F(s)与系统传递函数相联系(2)封闭曲线域为右半平面（或左半平面）(3)使封闭曲线为虚轴，与频率特性相联系3.4，Nyquist稳定判据2，D形围线和Nyquist图：G(s)H(s)+-开环传递函数闭环传递函数闭环传递函数分母DC(s)闭环特征多项式D0(s)开环特征多项式3.4，Nyquist稳定判据(1)沿虚轴顺时针包围右半平面的闭曲线称为D形围线。(2)设F(s)=1+G0(s)，s平面上的D形围线在F平面上映射的有向闭曲线称为Nyquist图。

当s平面上顺时针沿D形围线连续变化一周时，F平面上的Nyuist图顺时针包围原点N次。多数情况，当s从0±j∞时,G0(s)0,F(s)=1+G0(s)0n>m时F(s)=1+G0(s)3.4，Nyquist稳定判据N=m―nDC(s)=0的根闭环极点D0(s)的根开环极点(3)开环频率特性G0(jω)和Nyuist图开环传递函数G0(s)，令s=jω，即开环频率特性G0(jω)当ω由0∞

(负频部分无物理意义)幅频特性相频特性G0(jω

)3.4，Nyquist稳定判据D形围线在G0(s)平面上的映射就是系统在G0(s)平面上的Nyquist图，也就是系统的开环幅相频率特性曲线。F(s)平面上的原点即G0(s)平面上的(－1，j0)点(-1,j0)柯西复角原理：对于复变函数F(s)=1+G0(s)，当S平面上沿D形围线顺时针变化一周，则在G0(s)平面上顺时针包围(-1,j0)点N=m-n次。右半平面F(s)=1+G0(s)3.4，Nyquist稳定判据柯西复角原理：对于复变函数F(s)=1+G0(s)，当S平面上沿D形围线顺时针变化一周，则在G0(s)平面上顺时针包围(-1,j0)点N=m-n次。其中：n为G0(s)在右半平面的极点，也是F(s)=1+G0(s)的极点。

m为F(s)=1+G0(s)在右半平面的零点，也是系统特征方程的极点。3.4，Nyquist稳定判据Nyquist稳定判据(在G0(s)平面上):1，若系统开环稳定，则闭环系统稳定的条件是Nyquist图不包围(-1,j0)点。（N=m－n=0)2，闭环系统稳定的充要条件是N=－n

(N=m－n=－n所以m=0)推论：若Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点，则系统一定不稳定。

(N=m－n,若N≥1，n不会为负值，则必有m≥1)3.4，Nyquist稳定判据例3.15已知开环传递函数判断系统稳定性Nyquist图画法(示意图)(1)特殊点(2)趋势单调递减单调递减由由由3.4，Nyquist稳定判据失端轨迹（Nyquist图)负频部分(与正频对称)Nyquist判据(已知N,n求m)n=0(由G0(s)表达式)N＝0(由Nyquist图)因为N＝m－n,所以m=0，故系统稳定单调变化与实轴有交点，为－7.9(分母有理化，按虚实部讨论)Nyquist判据：N＝2，n=0N=m－n，故m=2。有两个极点在右半平面，系统不稳定。不稳定可能稳定3.4，Nyquist稳定判据例3.16画Nyquist图：-7.9(-1,j0)例3.17Nyquist判据：N=0，n=0，所以m=0系统稳定3.4，Nyquist稳定判据例3.18积分环节r=1单调变化从从从问题：N＝?n=?3.4，Nyquist稳定判据改造D形围线在原点附近令当从时3.4，Nyquist稳定判据ABCA’B’C’在无穷远处顺时针绕行角N＝0，n=0所以m=0系统稳定3.4，Nyquist稳定判据3.4，Nyquist稳定判据例3.19积分环节r=2单调递减无穷远处顺时针绕行N=2，n=0，所以m=2系统不稳定小结：积分环节数r=1在无穷远处顺时针绕行

r=2在无穷远处顺时针绕行

r=3在无穷远处顺时针绕行Nyquist判据：已知开环极点数

n

积分环节数

r

Nyquist图绕(-1,j0)点N求闭环极点数m意味必须已知系统传递函数问题：(1)Nyquist图是否包含系统全部信息?(2)仅用Nyquist图（如实验所得）能否判断稳定？3.4，Nyquist稳定判据3.4，Nyquist稳定判据N=2N=0注意域的映射关系3.4，Nyquist稳定判据当一个人沿Nyquist围线方向行走时(1)若－1点在他的右侧，则系统稳定。(2)若－1点在他的左侧，则系统不稳定。例1K>0稳定K<0不稳定3.4，Nyquist稳定判据例2已知n=0，r=3判断系统的稳定性。N=0N=m–n=0所以m=0系统稳定N=1+1-1-1=0第四章控制系统的定量分析

4.1稳态响应和稳态误差稳态响应的定义：4.1.1典型输入信号和稳态响应1.单位阶跃输入2.单位斜坡输入3.单位正弦输入1tr(t)t11r(t)tr(t)14.1.2稳态误差及其计算Gc(s)F(s)Gp(s)R(s)D(s)Y(s)+--+E(s)y(t)e(t)r(t)d(t)稳态误差定义由输入定义由输出定义对于单位反馈系统两者等价期望值(设定值)实际值对一般结构系统应使用输出定义+-4.1.2稳态误差及其计算稳态误差计算：利用Laplace变换终值定理条件：sE(s)的极点位于左半开平面，或e(t)有极限。按输入误差定义：开环传递函数4.1.2稳态误差及其计算时间常数表达式零极点表达式K为开环放大倍数系统阶次为n=N+r

N

为积分环节N＝0零型系统N＝1Ⅰ型系统N＝2Ⅱ型系统4.1.2稳态误差及其计算1,单位阶跃输入定义位置误差系数有差系统无差系统R(s)E(s)Y(s)r(t)e(t)y(t)+-e(t)=0不变e(t)>0增e(t)<0减无差系统一定有积分环节积分器输出4.1.2稳态误差及其计算2,单位斜坡输入定义速度误差系数要减小稳态误差，必须增加开环总增益k或积分环节数N,这可能给动态性能或稳定带来问题，一般系统N≤2注意：无静差系统，动态过程并不是无差4.1.2稳态误差及其计算例4.1系统的开环传递函数为求输入和时系统的稳态误差。(1)(2)不能用终值定理（无极限）G(jω)G0(s)R(s)E(s)Y(s)+-其中ωφk4.1.2稳态误差及其计算外部扰动对稳定误差的影响及其补偿措施Gc(s)Gp(s)F(s)R(s)D(s)Y(s)++--扰动误差与输入误差不是一回事，输入无差，扰动不一定无差，要看积分环节的位置。设4.1.2稳态误差及其计算G0(0)≥1结论：要减小或消除稳态扰动误差，必须增加扰动作用点以前的控制器放大倍数或设置积分环节。Gc(s)Gp(s)F(s)R(s)D(s)Y(s)++--Gd(s)+对扰动的补偿－－复合控制4.1.2稳态误差及其计算4.1.3系统的灵敏度分析(分析参数变化对系统的影响)G(s)F(s)R(s)Y(s)+-单位阶跃输入的稳态输出灵敏度：输出稳态值的相对变化与系统参数相对变化之比。负反馈系统对前向通道参数变化有良好的抑制作用,而对反馈通道参数的变化无能为力。前向通道反馈通道其中4.2动态响应及其分析动态响应：一个稳定系统，在一定输入信号作用下从初始状态到稳态的过渡过程。动态品质指标：1,上升时间tr2,调整时间ts3,超调量σ%

快速性平稳性研究动态响应的方法(1)数值解(2)高价近似一二阶理想动态响应4.2.1一阶系统的动态响应4.2.2二阶系统的动态响应时间常数阻尼系数自然振荡频率1,欠阻尼4.2.2二阶系统的动态响应单位阶跃响应：4.2.2二阶系统的动态响应例：一个二阶系统，要求求系统极点位置。4.2动态响应及其分析2,无阻尼3,临界阻尼4.2动态响应及其分析4,过阻尼控制系统设计以欠阻尼为主，以下分析针对欠阻尼超调量调整时间4.2动态响应及其分析阻尼系数与超调量和调整时间的关系(1)阻尼系数ts在0.707处有一个最小值(2)(保持不变)4.2.3高阶系统的动态响应设系统没有重极点，对单位阶跃输入响应输入模态一阶模态二阶模态高阶系统单位阶跃响应类似于二阶响应4.2.3高阶系统的动态响应(1),高阶系统响应由一阶和二阶响应组成。(2),离虚轴远的极点对系统影响小。(3),高阶系统响应受零点影响。(4),主导极点决定系统的基本性能。主导极点主导极点4.2.4系统传递函数零极点分布对动态响应的影响例4.2求单位阶跃响应例4.3求单位阶跃响应4.3根轨迹考虑某一参数变化后，闭环极点的闭环规律。了解系统动态性能的变化。利用系统的开环传递函数的零极点分布来研究闭环系统的极点的分布。G(s)H(s)+-闭环传递函数分母方程

(其解为特征根)4.3.1根轨迹的概念1,定义：当系统中某一参数发生变化时，系统闭环特征根在S平面上描绘的曲线称系统的根轨迹。

(一般以开环增益为变化参数)2,绘制根轨迹的条件：由得幅值条件相角条件4.3.1根轨迹的概念N＋r=n>mK’为根轨迹增益时间常数表达式零极点表达式4.3.1根轨迹的概念幅值条件相角条件

由开环零极点指向轨迹点的向量的方位角。4.3.1根轨迹的概念(1)当k’从变化时，S平面上系统特征根的变化形成轨迹。每一个k’值，按幅值条件对应于根轨迹上的n个点。(2)根轨迹上的点符合相角条件，且符合相角条件的点一定在根轨迹上。故相角条件是根轨迹的充要条件。4.3.1根轨迹的概念例：开环极点为：无开环零点jω

σ0-0.5×

×

-p1-p24.3.1根轨迹的概念试探法(1)在实轴上取S1=-0.1S1jω

σ0-0.5×

×

-p1-p2S1对应的

同理，实轴上之间的点都是根轨迹上的点。4.3.1根轨迹的概念(2)在实轴上取S2=-0.25+j0.25S1对应的

同理，实轴垂直平分线上的所有点都是根轨迹上的点。S2jω

σ0-0.5×

×

-p1-p2•

-0.254.3.2根轨迹的绘制1,根轨迹的分支：分支数＝G0(s)的极点数2,根轨迹的起点：起点：G0(s)的极点终点：G0(s)的零点n>m时，有（n－m)条分支趋于无穷。4.3.2根轨迹的绘制3,根轨迹的渐近线：共有（n－m）条渐近线与实轴交点与实轴夹角4,根轨迹的对称性：关于实轴对称。5,实轴上的根轨迹：凡右边具有奇数个零极点的段是根轨迹。jωσ

×

×

×

×

4.3.2根轨迹的绘制4.3.2根轨迹的绘制4.3.2根轨迹的绘制6,根轨迹的分离点：分离点在两极点之间，会合点在两零点之间。分离点(会合点)是闭环特征方程的重根。解出S值，取k’>0时的重根点。特征方程：4.3.2根轨迹的绘制4.3.2根轨迹的绘制7,出射角和入射角：(出射角对复极点入射角对复零点)出射角和入射角都满足相角条件。出射角(入射角)：根轨迹在出射点(入射点)的切线与实轴正方向的夹角。设出射角为，入射角为在-p1点一般例14.3.2根轨迹的绘制在-z1点一般出射角入射角例24.3.2根轨迹的绘制8,根轨迹与虚轴的交点：由s=j

代入闭环特征方程可得，D(j

)=0，由方程可得交点的值。例4.6根轨迹的分离点：舍去4.3.2根轨迹的绘制与虚轴交点：代入实部，k’=48实部虚部临界放大倍数Routh表：S318S26k’S10S0

k’0K’=48时，S1行全为0辅助方程：6S2＋48＝04.3.2根轨迹的绘制例4.7取出射角4.3.4根轨迹的改造1,增加开环极点：重心向右移2,增加开环零点：重心向左移4.3.4根轨迹的改造3,增加开环偶极子：在原点附近增加开环偶极子，系统的动态性能变化不大，稳态性能得到提高。根轨迹局限:(1)无闭环零点信息

(2)表达稳态误差不直观4.4对数频率特性法4.4.1对数频率特性的绘制

为什么要用对数频率特性?(1)相乘环节变为相加(2)典型环节可用直线或折线表示Bode图开环对数频率特性开环幅频特性开环相频特性1,对数幅频特性定义：单位：分贝dB,1贝尔＝20分贝4.4.1对数频率特性的绘制对数分度，按线性分度线性分度(弧度/秒)(弧度/秒)4.4.1对数频率特性的绘制2,典型环节的Bode图：(1)比例环节：G(s)=k,

k>0若k=104.4.1对数频率特性的绘制(2)积分环节：4.4.1对数频率特性的绘制(3)惯性环节：讨论：为转折频率4.4.1对数频率特性的绘制用渐近线表示：4.4.1对数频率特性的绘制(4)振荡环节：平方项4次方项讨论：4.4.1对数频率特性的绘制4.4.1对数频率特性的绘制系统Bode图的合成例4.11(1)比例(2)积分(3)比例微分转折频率(4)惯性转折频率(5)振荡转折频率过4.4.1对数频率特性的绘制s/rad(4))(Lww0.1110dB2040600.01(1)(2)(3)(5)-20+20-20-40-60-60-80-20-40-604.4.1对数频率特性的绘制4.4.1对数频率特性的绘制画法：(1)叠加法：

(2)分段法：1，确定低频段Bode图位置。（不考虑惯性、振荡、比例微分环节）2，依次画转折频率以后部分，增减斜率。斜率由积分环节决定N＝00dB/decN=1-20dB/decN=2-40dB/dec在位置ω1＝1.414－40ω2＝2－20ω3＝3＋204.4.1对数频率特性的绘制s/rad)(Lww0.1110dB2040600.01-20+20-60-60-80-20-40-6017.54.4.2对数频率特性与系统的稳定性相对稳定性——稳定裕量幅值裕量相角裕量••••幅值穿越频率相位穿越频率4.4.2对数频率特性与系统的稳定性相角裕量幅值裕量系统稳定系统不稳定为负值系统稳定系统不稳定为满足动态性能的要求，相角裕量在300～700幅值裕量在5～15dB4.4.2对数频率特性与系统的稳定性Bode图与Nyquist图的对应关系：1，Nyquist图上的单位园—Bode图幅频特性上的0dB线2，Nyquist图上的负实轴—Bode图相频特性上的-1800线用开环Bode图判系统稳定：1，若L(ω)穿越0dB线时，Φ(ωc)>-1800，则闭环系统稳定，否则不稳定。2，若Φ(ω)穿越-1800线时，L(ωg)<0，则闭环系统稳定，否则不稳定。

L(ω)—幅频特性曲线Φ(ω)—相频特性曲线4.4.2对数频率特性与系统的稳定性稳定不稳定(1)稳定裕量概念只适合于开环稳定的系统(2)稳定裕量概念判系统稳定基于Nyquist判据物理概念：当开环传递函数的相移为1800时，负反馈成为正反馈。G0(jω)+-AsinωtA’sin(ωt+1800)A’≥A

时不稳定实际中避免振荡的方法：(1)减小开环放大倍数K值(2)错开各环节的时间常数4.4.2对数频率特性与系统的稳定性4.4.2对数频率特性与系统的稳定性(1)减小开环放大倍数K值4.4.2对数频率特性与系统的稳定性+-(2)错开各环节的时间常数4.4.2对数频率特性与系统的稳定性例4.12K=5和k=20判系统的稳定性，求相角裕量和幅值裕量(1)低频段:ω＝1k=5L(1)=20lg5=14dB-20dB/dec

k=20L(1)=20lg20=26dB-20dB/dec(2)转折频率：ω1＝1－20dB/dec

ω2＝10－20dB/dec4.4.2对数频率特性与系统的稳定性14dB26dB3.164.4.2对数频率特性与系统的稳定性计算相角裕量：求穿越0dB线的ωc和Φ(ωc)K=5-40ωc1114dB0dB系统稳定66012.604.4.2对数频率特性与系统的稳定性K=20-40ωc2126dB0dB系统不稳定77.4024.104.4.2对数频率特性与系统的稳定性计算幅值裕量：求穿越－1800的ωg取ωg＝3.2ωgωc1ωc24.4.2对数频率特性与系统的稳定性例4.14低频转折频率4.4.2对数频率特性与系统的稳定性0.5ωc1-40-604.4.2对数频率特性与系统的稳定性例4.154.4.3最小相位系统一个系统如果它的开环传递函数的全部零极点都位于S平面的左半平面或虚轴上，则称此系统为最小相位系统幅频特性相同的系统中最小相位系统的相位变化最小。幅频特性确定后，其对应的最小相位系统是唯一的。例4.17T1＝10T24.4.3最小相位系统4.4.3最小相位系统1,对应最小相位系统，根据开环频率特性L(ω)能唯一确定系统的开环传递函数。例4.18①写传递函数②求时间常数4.4.3最小相位系统③求k∴k=84.4.3最小相位系统例4.19①传递函数②时间常数③求k4.4.3最小相位系统2,对于最小相位系统，其幅频特性和相频特性一一对应，某频率段的相角主要由该频率段的幅频特性斜率所决定，也受相邻频段的影响。－20dB/dec————－900－40dB/dec————－1800－60dB/dec————－2700要使系统稳定，并有足够稳定裕量，应使L(ω)以－20dB/dec斜率穿越0dB线，并保持ωc前后有一定宽度(10倍频程)。4.4.3最小相位系统以－20dB/dec斜率穿越0dB线，系统稳定。以－40dB/dec斜率穿越0dB线，系统可能稳定。以－60dB/dec斜率穿越0dB线，系统不稳定。第五章系统的校正和控制器的设计5.2输出反馈系统的校正方式和常用校