2024年天津市河北区中考一模数学试题(含答案)

河北区2023—2024学年度九年级总复习质量检测（一）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（—2）×（—4）的结果等于A．8 B．—8 C．6 D．—62．估计17的值在A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A． B． C． D．4．下图是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是5．将86400用科学记数法表示应为A． B． C． D．6．tan60°+3tan30°的值等于A． B． C． D．7．计算2xA． B． C． D．8．若点A（−3，y₁），B（−A． B． C． D．9．若x₁，x₂是方程．x²−5x=1A．4 B．5 C．6 D．—610．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，任取一点O，使点O和点A在直线BC的两侧，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12A．3 B． C．6 D．11．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△AEF，点B，C的对应点分别是点E，F，BE⊥AC，连接CE，则下列结论一定正确的是A．AF∥BE B．∠EAC=∠ECA C．CE=EF D．BE=EF12．如图，是一块菱形新型平面材料ABCD，∠BAD=135°，AB=50cm，点E在BC上，且EA垂直于AD，先沿着AE切开材料，然后在四边形ADCE内切割出一块矩形，且矩形相邻两边落在AD，AE上，一个顶点落在CD边上．设边AE上矩形的边长为xcm，矩形的面积为ycm²．有下列结论：①y与x之间的函数关系式为：y=②当x=10时，切割出矩形后，四边形AECD剩余的面积为1250③若切割出的矩形材料用于某种生产时，售价为1．5元/cm²，则当x=25时，出售此块矩形材料的总价最大，最大值为937．5元．其中，正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______．14．计算−2a²b³15．计算2216．若直线y=mx+1向上平移3个单位长度后经过点P（2，3），则m值为______．17．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为AB的中点，点E在AD上，AE=13AD，等腰三角形EDF中，ED=FD，∠（Ⅰ）△EDF的面积为______；（Ⅱ）若N为EF的中点，则MN²的值为______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M和点N是格点，Rt△ABC内接于圆，且直角顶点A在格点上，顶点B在线段MN上，且AB=AC。（Ⅰ）线段MN的长为______；（Ⅱ）若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点Q，使圆周角∠BPQ=75°，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（本小题8分）解不等式组2请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20．（本小题8分）4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______；（Ⅱ）求本次调查的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？21．（本小题10分）在⊙O中，点A，点B，点P在圆上，∠AOB=150°．（Ⅰ）如图①，P为弦AB所对的优弧上一点，半径OC经过弦AB的中点M，PB=AB，求∠AOC和∠ABP的大小；（Ⅱ）如图②，P为弦AB所对的劣弧上一点，AP=OB，过点B作⊙O的切线，与AO的延长线相交于点D，若DB=622．（本小题10分）某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量一建筑物的高度．如图，在建筑物AB与教学楼ED之间的操场上取一观测点C，点E，点C，建筑物底部A在同一条水平直线上，已知观测点C至教学楼出口E的距离EC=22m．某组同学在观测点C处分别测得建筑物楼顶B的仰角为60°，教学楼顶D的仰角为45°，在教学楼顶D处测得建筑物底部A的俯角为22°．（Ⅰ）求教学楼ED的高；（Ⅱ）设建筑物AB的高度为h（单位：m）．①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求建筑物AB的高度（tan22°取0.40，2取1.41，3取1.73，结果取整数）．23．（本小题10分）已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家3.6km，图书馆离小王家1.8km．小王从家出发，先用了20min匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了20min到图书馆读书，在图书馆读书60min后，用了30min匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）①填表：小王离家的时间/min102040160小王离家的距离/km3.6②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______km/min；③当50≤x≤130时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为0．18km/min，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可）24．(本小题10分)在平面直角坐标系中，O为原点，矩形ABCD的顶点A（2，1），B（—2，1），p2−1；等边△EPQ的顶点P（（Ⅰ）填空：如图①，点C的坐标为______，点Q的坐标为______；（Ⅱ）将等边△EPQ沿水平方向向右平移，得到等边△E'P'Q'，点E，P，Q的对应点分别为E'，P'，Q'，设EE'=t，①如图②，当边E'P'与AB相交于点M，边E'Q'与CD相交于点N，点E'在点（1，0）的左侧且矩形ABCD与△E'P'Q'重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当3425．（本小题10分）已知抛物线y=−点C，若C点坐标为（0，2），对称轴为x=（Ⅰ）求抛物线顶点P和点A的坐标；（Ⅱ）点D为y轴上一点，连接AD，BD，若将△ABD沿AD所在直线翻折，点B的对应点B'恰好落在抛物线的对称轴上，求D点坐标；（Ⅲ）抛物线上点M在直线y=c上方，过M作AC的垂线交线段BC于点N，过N点向y轴作垂线，垂足为Q，求的最小值．河北区2023—2024学年度九年级总复习质量检测（一）数学答案第I卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。1．A2．D3．A4．C5．C6．B7．D8．B9．A10．D11．C12．C第II卷（非选择蒝共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。13．14．15．516．；17．（I）；（II）；18．（I）；（II）取格点，格点和格点，连接，连接，线段交于点，线段交于点，直线交于点，连接，连接，则点即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共66分。19．（本小题8分）解：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（本小题8分）解：（I）50，24；（II）观察条形统计图，，这组数据的平均数为8.34．在这组数据中，9出现了15次，出现的次数最多，这组数据的众数为9．将这组数据挍从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是8和9，有，因此这组数据的中位数是8.5．（III）（人），答：读书时间不少于9小时的学生大约有1500人。21．（本小题10分）解：（1）在中，半径经过弦的中点．．得．，，，得，又，得，在中，．（II），有，切于，于，在Rt中，，．，得，即为等边三角形，，．在Rt中，，．22．（本小题10分）解：（I）在Rt中，．，得，所以，即教学楼的高为．（II）①在Rt中，，，即的长为．②如图，过点作，垂足为．根据题意，，四边形是矩形，，在Rt中，，，即，答：建筑物的高度约为．（本小题10分）23．解：（I）①1.8，3.6，0；②0.09③当时，；当时，．（II）．24．（本小题10分）解：（I）；（II）①在矩形中，其顶点，则轴轴，在等边中，，点是的中点，得关于轴对称，过作轴于，得，等边是由等边沿水平方向向右平移得到的，，在Rt中，，得，，四边形BMHE是矩形，得，四边形的面积为同理，四边形的面积为，则五边形的