2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式：a−b2，x−3x，5+yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若分式2x+yxy中，x、y的值都扩大A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.无法确定4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.四个角都是直角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分5.对角线相等且互相平分的四边形一定是(

)A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，现将Rt△A.55°

B.70°

C.125°7.如图，在菱形ABCD中，AB=5，A.125

B.245

C.12

8.下列命题中，

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④菱形的每一条对角线平分一组对角．

其中真命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点

A.4 B.6 C.7 D.810.如图，平面内三点A、B、C，AB=5，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCA.22

B.42

C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是______12.若分式x−2x+1的值为零，则x13.若2xy=x−y且xy14.已知平行四边形ABCD中，∠C=2∠B15.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为__________．16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=2417.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点D、B的坐标分别为(0,4)和

18.如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=12，E为BC边的中点，点F在边A

三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，作BF⊥CE于点F，交OC于点G．

(1)求证：BG=四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

计算：

(1)8+21.(本小题6分)

先化简，再求值：1−a−ba22.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC.尺规作图：

(1)如图1，求作矩形BCDE，点E落在直线A23.(本小题6分)

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF24.(本小题8分)

如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE/​/AC，且DE=O25.(本小题10分)

如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是边CD上一点(与C、D不重合).四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形AEMN．

(1)若CE=2，AN与CD交于点26.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4,0)，直线y=−14x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB/​/OC．

(1)求顶点B的坐标；

(2)如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O′为点O关于直线l的对称点，连接CO′，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B.此图案仅是中心对称图形；

C.此图案仅是轴对称图形；

D.此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】C

【解析】解：x−3x，a+ba−b，1m(x−y)中分母中含有字母，因此是分式．

a−b2，53.【答案】B

【解析】解：∵2x+yxy=2×3x+3y4.【答案】C

【解析】解：∵正方形和矩形都是特殊的平行四边形，

∴正方形和矩形具有平行四边形所有的性质，包括对角线互相平分，

∵正方形的对角线相等且互相垂直，矩形的对角线只相等但不垂直，

∴正方形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直．

故选：C．

根据正方形和矩形的性质逐项分析可得结论．

本题主要考查了矩形、正方形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别．5.【答案】B

【解析】解：对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形，

故选：B．

根据矩形的判定可得对角线互相平分且相等的四边形一定是矩形．

此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．6.【答案】C

【解析】解：∵∠B=35°，∠C=90°，

∴∠BAC=180°−35°−90°=55°，

∵点7.【答案】B

【解析】解：设AC与BD交于点O，作出BC边的高h，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO=52−42=3．

8.【答案】C

【解析】解：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；

②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；

④菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是真命题，符合题意．

真命题有3个，

故选：C．

利用平行四边形的判定方法、正方形的判定方法及菱形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的性质及判定方法，难度不大．9.【答案】D

【解析】解：如图，延长BN交AC于D，

在△ANB和△AND中，

∠NAB=∠NADAN=AN∠ANB=∠AND=90°，

∴△ANB≌△AND(ASA)，

∴AD=10.【答案】B

【解析】解：如图，

将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM，

由旋转不变性可知：AB=CM=5，DA=DM，∠ADM=90°，

∴△ADM是等腰直角三角形，

∴AD=22AM，

∴当AM的值最大时，AD的值最大，

∵AM≤AC+CM11.【答案】x≥【解析】【分析】

根据二次根式有意义的条件，可得x−2≥0，解不等式即可．

本题考查二次根式有意义的条件，只需使被开方数大于等于0即可．

【解答】

解：根据题意，使二次根式x−2有意义，即x−212.【答案】2

【解析】解：由题意得：x−2=0且x+1≠0，

解得：x=13.【答案】2

【解析】解：∵xy≠0，

∴1y−1x14.【答案】120

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，∠A=∠C，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=2∠15.【答案】20

【解析】【分析】

本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．

根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．

【解答】

解：如图所示，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，

根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，

16.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AC+BD=24cm，

∴OA+OB=12cm，

∵△OAB的周长=OA+OB+AB=18cm，17.【答案】(17【解析】解：∵D(0,4)，B(1,0)，

∴OD=4，OB=1，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=CD，则OA=AB−OB18.【答案】6011【解析】解：如图，以CD为边向左作正方形CDHG，延长DF交HG于N，连接EN，FH，过F作FP⊥HG于P，过D作DM⊥DN交BC延长线于M，

∵∠HDC=∠NDM=90°，

∴∠HDN=∠CDM，

∵HD=CD，∠DHN=∠DCM=90°，

∴△HDN≌△CDM(ASA)，

∴HN=CM，DN=DM，

∵∠FDE=45°，

∴∠NDE=∠MDE，

∵DE=DE，

∴△NDE≌△MDE(SAS)，

∴NE19.【答案】(1)证明：∵正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

∴BO=CO，BO⊥CO，

∵BF⊥EC，

∴∠5=∠6=∠7=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠2，

∴△BOG≌△CEO，(AAS)(3分)

∴BG=CE.(1分)

(2)解：方法1：∵BF是∠DBC的角平分线，

∴∠1=∠8，

∵BF=BF，∠9=∠6=90°，

∴△BEF≌△BCF(ASA)，(2【解析】(1)先根据正方形的性质得到相等的线段和角证得，△BOG≌△CEO(AAS)，所以BG=CE；

(2)利用BF是∠DBC的角平分线求得∠1=20.【答案】解：(1)原式=22+3【解析】(1)考查二次根式的化简和加减运算，关键掌握二次根式的化简和加减运算．

21.【答案】解：原式=1−a−ba−2b⋅(a−2b)2(a+b)(a−b)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出b=3a22.【答案】解：(1)如图1，矩形BCDE为所求作；

(2)如图【解析】(1)在射线DA上截取DE=BC，由于DE/​/BC，所以四边形BCDE为平行四边形，然后利用∠C=90°可判断四边形BCD23.【答案】证明：连接AE、CF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

又∵DF=BE【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．连接AE、CF，证明四边形AECF24.【答案】证明：∵DE/​/AC，DE=OC，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵OE=C【解析】先证四边形OCED是平行四边形．再证平行四边形OCED是矩形，则25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，AD=BC=2，AB/​/CD，∠D=90°，

则∠BAE=∠DEA，

由对称可知，∠BAE=∠NAE，

∴∠AEF=∠EAF，

∴EF=AF，

设EF=AF=x，则FD=CD−CE−EF=6−【解析】(1)由矩形、轴对称的性质可证得EF=AF，设EF=AF=x，则FD=4−x，在Rt△ADF中，AF2=A26.【答案】解：(1)∵A(4,0)，AB/​/OC，设点B的坐标为(4,y)

把x=4代