2024年安徽省马鞍山市花山区东方实验学校中考数学一模试卷（含答案）

年安徽省马鞍山市花山区东方实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．2．（4分）2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%．其中126万亿用科学记数法可表示为（）A．1.26×1012 B．1.26×1013 C．1.26×1014 D．1.26×10153．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．a2÷a3＝a C．a2⋅a3＝a6 D．（a2）3＝a64．（4分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A． B． C． D．5．（4分）在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99（）A．众数为95 B．极差为3 C．平均数为96 D．中位数为976．（4分）如图，E、F分别是矩形ABCD边AB、CD上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．65° B．60° C．50° D．40°7．（4分）随着“二胎政策”出生的孩子越来越多，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x（）A．2x＝8.5%+9.6% B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%） C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%） D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，ED⊥AD，且cos∠CBE＝，∠ABE＝30°，则（）A． B． C． D．9．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D、F分别是边AB，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，连接GF，则GF+（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）计算：2﹣1+＝．12．（5分）因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝．13．（5分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，则M的取值范围是．14．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝2∠CBD，E，F分别是BC，且∠BEF＝2∠CAE，AB＝BE．（1）设∠CBD＝α，则∠BEF＝（用含α的式子表示）；（2）若EF＝2，CE＝1，则BE的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图所示，在边长为1个单位的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点），直线l在网格线上．（1）把线段AB向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到线段CD（其中A与C是对应点）；（2）把线段CD绕点D按顺时针方向旋转90°，得到线段ED，在网格中画出△CDE；（3）请在格中画出△CDE关于直线l对称的△C1D1E1．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH的高．测角仪支架高AE＝BF＝1.2米，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB＝45米．请你根据两位同学测得的数据（结果取整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）18．（8分）某花卉生产基地举行花卉展览，如图所示是用这两种花卉摆成的图案，白色圆点为盆景，盆花数量为2；图2中盆景数量为4；图3中盆景数量为6，盆花数量为12……按照以上规律，解决下列问题：（1）图6中盆景数量为，盆花数量为；（2）已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆，分别求出该图案中盆景和盆花的数量；（3）若有n（n为偶数，且n≥2）盆盆景需要展出（只摆一种图案），照此组合图案．（用含n的代数式表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0），PC⊥x轴于点C，且PC＝2（﹣2，0）．（1）求直线AP和双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AB＝AC（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）如图2，当∠BAC＞90°时，若AF＝2，求AD的长．六、（本题满分12分）21．（12分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，且BD＝AC，N为BC边中线AM上一点（1）求证：BN平分∠ABE；（2）连接DN．若BD＝1，且四边形DNBC恰为平行四边形，试求线段BC的长；（3）如图2，若点F为AB的中点，连接FN、FM八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，点B（4，0）．点C在y轴正半轴上，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D不与点A，C重合，点E不与点A，B重合）．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接BD．①将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，点C，D的对应点分别是点F和点G，求点G的坐标；②连接CE，当CD＝AE时，求BD+CE的最小值．2024年安徽省马鞍山市花山区东方实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．（4分）2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%．其中126万亿用科学记数法可表示为（）A．1.26×1012 B．1.26×1013 C．1.26×1014 D．1.26×1015【解答】解：126万亿＝126000000000000＝1.26×1014，故选：C．3．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．a2÷a3＝a C．a2⋅a3＝a6 D．（a2）3＝a6【解答】解：A、a2和a3不是同类项，无法合并，不符合题意；B、a8÷a3＝a﹣1，故本选项错误，不符合题意；C、a8⋅a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；D、（a7）3＝a6，故本选项正确，符合题意；故选：D．4．（4分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．5．（4分）在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99（）A．众数为95 B．极差为3 C．平均数为96 D．中位数为97【解答】解：把这6个同学的成绩从小到大排列为：95、96、97、99、97，∴中位数为97，∵得分为97的出现了两次，出现的次数最多，∴众数为97，∵得分最高为99，得分最低为95，∴极差为99﹣95＝4，平均数＝，∴四个选项中只有D选项符合题意，故选：D．6．（4分）如图，E、F分别是矩形ABCD边AB、CD上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．65° B．60° C．50° D．40°【解答】解：由折叠的性质得，∠AEF＝∠A′EF，∵∠1＝50′，∴∠AEF＝∠A′EF＝＝65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝65°，故选：A．7．（4分）随着“二胎政策”出生的孩子越来越多，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x（）A．2x＝8.5%+9.6% B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%） C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%） D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）【解答】解：设该校2020年学生数为1，则该校2021年学生数为（1+8.5%），根据题意得：（1+x）4＝（1+8.5%）（1+9.7%）．故选：D．8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，ED⊥AD，且cos∠CBE＝，∠ABE＝30°，则（）A． B． C． D．【解答】解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AC平分∠BAD，ED⊥AD，∴∠DAE＝∠CAB，EF＝ED，∵∠EFB＝90°，∠ABE＝30°，∴BE＝2EF，∵BC⊥AC，∴∠BCA＝∠EDA＝90°，∵cos∠CBE＝＝，∴，即，∵∠EAD＝∠BAC，∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，故选：D．9．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b＞0的图象经过第一，则k＞0，∴函数y＝x5﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝，由图象可知，反比例函数y＝，k）和（k，∴﹣3+b＝k，∴k﹣b＝﹣1，∴b＝k+1，∴对于函数y＝x7﹣bx+k﹣1，当x＝1时，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣2），∵反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点，∴方程＝﹣x+b有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4k＝（k+2）2﹣4k＝（k﹣5）2＞0，∴k﹣7≠0，∴当x＝0时，y＝k﹣3≠0，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣5的图象不过原点，∴符合以上条件的只有A选项．故选：A．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D、F分别是边AB，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，连接GF，则GF+（）A． B． C． D．【解答】解：延长AC到点P，使CP＝AC，过点F作FH⊥BP于点H，连接OG，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°∴AC＝CP＝2，BP＝AB＝4∴△ABP是等边三角形∴∠FBH＝30°∴Rt△FHB中，FH＝∴当G、F、H在同一直线上时FB＝GF+FH＝GH取得最小值∵AE⊥CD于点G∴∠AGC＝90°∵O为AC中点∴OA＝OC＝OG＝AC∴A、C、G三点共圆，即点G在⊙O上运动∴当点G运动到OQ上时，GH取得最小值∵Rt△OPQ中，∠P＝60°，sin∠P＝∴OQ＝OP＝∴GH最小值为故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）计算：2﹣1+＝﹣．【解答】解：原式＝﹣3＝﹣．故答案为：﹣．12．（5分）因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．【解答】解：4x2﹣y3+2y﹣1＝7x2﹣（y2﹣4y+1）＝（2x）5﹣（y﹣1）2＝（8x﹣y+1）（2x+y﹣2）故答案为：（2x+y﹣1）（4x﹣y+1）．13．（5分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，则M的取值范围是﹣6＜M＜6．【解答】解：将（﹣1，0）与（62+bx+c，∴0＝a﹣b+c，6＝c，∴b＝a+2，∵＞4，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+8（a+2）+2＝3a+6，∴﹣6＜M＜8，故答案为：﹣6＜M＜6；14．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝2∠CBD，E，F分别是BC，且∠BEF＝2∠CAE，AB＝BE．（1）设∠CBD＝α，则∠BEF＝90°﹣2α（用含α的式子表示）；（2）若EF＝2，CE＝1，则BE的长为4．【解答】解：（1）∵∠CBD＝α，∴∠C＝2∠CBD＝2α，设∠CAE＝β，∴∠BEF＝4∠CAE＝2β，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝90°﹣β，∵∠BEA为△ACE的一个外角，∴∠BEA＝∠C+∠CAE＝2α+β，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∴90°﹣β＝3α+β，∴2β＝90°﹣2α，∴∠BEF＝7β＝90°﹣2α，故答案为：90°﹣2α．（2）过点B作BG⊥BC交EF的延长线于G，如下图所示：则∠EBG＝90°，∴∠G+∠BEF＝90°，由（1）可知：当∠CBD＝α时，∠C＝8α，∴∠G＝90°﹣∠BEF＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α＝∠C，设BE＝x，则AB＝BE＝x，∵CE＝3，∴BC＝BE+CE＝x+1，在△BEG和△ABC中，，∴△BEG≌△ABC（AAS），∴EG＝BC＝x+1，∵EF＝6，∴GF＝EG﹣EF＝x+1﹣2＝x﹣4，∵∠GFB是△FBE的一个外角，∴∠GFB＝∠CBD+∠BEF＝α+90°﹣2α＝90°﹣α，∵∠EBG＝90°，∠CBD＝α，∴∠GBF＝∠EBG﹣∠CBD＝90°﹣α，∴∠GFB＝∠GBF＝90°﹣α，∴GB＝GF＝x﹣1，在Rt△BEG中，BE＝x，EG＝x+6，由勾股定理得：BE2+GB2＝EG3，即x2+（x﹣1）5＝（x+1）2，整理得：x7﹣4x＝0，解得：x4＝4，x2＝6（不合题意，舍去），∴BE＝x＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：．【解答】解：＝2﹣+1+3×＝2﹣+1+＝7．16．（8分）如图所示，在边长为1个单位的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点），直线l在网格线上．（1）把线段AB向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到线段CD（其中A与C是对应点）；（2）把线段CD绕点D按顺时针方向旋转90°，得到线段ED，在网格中画出△CDE；（3）请在格中画出△CDE关于直线l对称的△C1D1E1．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求.（2）如图，△CDE即为所求．（3）如图，△C1D1E5即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH的高．测角仪支架高AE＝BF＝1.2米，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB＝45米．请你根据两位同学测得的数据（结果取整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：延长EF交CH于点G，则∠CGF＝90°，∵∠DFG＝45°，∴DG＝FG，设DG＝x米，则CG＝CD+DG＝（x+3）米，EG＝FG+EF＝（x+45）米，在Rt△CEG中，tan∠CEG＝，∴tan22°＝，∴2.4≈，解得：x≈25，∴DH＝DG+GH＝25+6.2≈26（米），答：楼DH的高度约为26米．18．（8分）某花卉生产基地举行花卉展览，如图所示是用这两种花卉摆成的图案，白色圆点为盆景，盆花数量为2；图2中盆景数量为4；图3中盆景数量为6，盆花数量为12……按照以上规律，解决下列问题：（1）图6中盆景数量为12，盆花数量为42；（2）已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆，分别求出该图案中盆景和盆花的数量；（3）若有n（n为偶数，且n≥2）盆盆景需要展出（只摆一种图案），照此组合图案．（用含n的代数式表示）【解答】解：（1）∵图1中盆景数量为2＝3×1，盆花数量为2＝4×2；图2中盆景数量为6＝2×2，盆花数量为3＝2×3；图3中盆景数量为6＝2×7，盆花数量为12＝3×4，…∴图n中盆景有：8n，盆花有n（n+1），当n＝6时，3×6＝12，故答案为：12，42；（2）由题意得：2n+n（n+6）＝130，解得：n＝10，n＝﹣13（不合题意），故盆景有：2×10＝20（盆），10×（10+1）＝110（盆）；（3）由（1）得：当有n盆盆景时，则属于第，需要盆花为：．故答案为：．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0），PC⊥x轴于点C，且PC＝2（﹣2，0）．（1）求直线AP和双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+4中，∴y＝x+1，由PC＝8，把y＝2代入y＝，得x＝2，2），把P代入y＝得：k＝8，则双曲线解析式为y＝；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y＝上，∴n＝，当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴m﹣2＝2n，即m﹣4＝，整理得：m2﹣8m﹣8＝0，解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），∴Q（4，5）；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得：2m﹣4＝，解得：m＝1+或m＝8﹣，∴Q（1+，2﹣7）．综上，Q（4，2﹣2）．20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AB＝AC（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）如图2，当∠BAC＞90°时，若AF＝2，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC．∴∠B＝∠C，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠OEC＝∠B，∴OE∥AB，∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵OE∥AB，∴∠OEF＝∠BFE＝90°，∴EF⊥OE．∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AC为⊙O的直径，∴AE⊥CB，∠AEC＝90°∵AB＝AC，∴BE＝CE，如图所示，连接CD，∵AF＝2，EF＝4，由勾股定理可得：∴AE＝＝＝3，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠AEF+∠AEO＝90°，∠OEC+∠AEO＝90°，∴∠AEF＝∠OEC．∴∠OCE＝∠AEF，∵∠AEC＝∠AFE＝90°∴△AEF∽△ACE，∴，即，解得AC＝10，∵AC为⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠BFE＝∠D＝90°，∴EF∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴CE＝BE＝BC，∴，∴CD＝2EF＝5，∴AD＝＝＝6．六、（本题满分12分）21．（12分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有360人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．【解答】解：（1）∵D所占扇形的圆心角为150°，∴这次被调查的学生共有：（人）；故答案为：360．（2）C组人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），故补充条形统计图如下图：（3）（人），答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，且BD＝AC，N为BC边中线AM上一点（1）求证：BN平分∠ABE；（2）连接DN．若BD＝1，且四边形DNBC恰为平行四边形，试求线段BC的长；（3）如图2，若点F为AB的中点，连接FN、F