2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−13的倒数为(

)A.13 B.3 C.−3 2.如图放置的几何体中，其主视图为长方形的是(

)A. B. C. D.3.如图，AB/​/CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分A.70°

B.80°

C.40°4.下列计算正确的是(

)A.−4a2⋅2a3=−5.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+b向左平移3个单位长度后，恰好经过点(−A.2 B.3 C.−4 D.6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，AC与BD相交于点O，则AO的长等于(

)A.293

B.263

C.7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，AE=DE，若∠A.20°

B.30°

C.40°8.已知抛物线y=x2−2mx−4(m>0)A.(1,−5) B.(3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.在实数53、−5、18、0、π中，无理数有______个10.分解因式：a3−4a11.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是______．

12.如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y=kx(k>0,x>0

13.如图，AB=10，C是线段AB上一点，△ADC和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，连接DE

三、解答题：本题共13小题，共104分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题8分)

计算：|1−15.(本小题8分)

解不等式：1+2x16.(本小题8分)

解方程：x−2x17.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=3018.(本小题8分)

如图，点E，F在BC上，BE=CF，AF与DE交于点O，且OE=19.(本小题8分)

我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数．20.(本小题8分)

长安(今西安)在李白的一生中有着重要的地位，诗仙寓居终南，寻访骊山，在此期间，留下了不少壮丽诗篇，如《望终南山寄紫阁隐者》《侍从游宿温泉宫作》《阳春哥》《杜陵绝句》等.小红一家准备劳动节期间亲临诗仙笔下的长安盛景，到终南山世界地质公园(记为A)、华清宫景区(记为B)、汉长安城未央宫遗址(记为C)、杜陵遗址公园(记为D)游玩．

(1)若劳动节当天小红一家从A，B，C，D四处景点随机任选一处去游玩，则选中B的概率为______；

(2)若劳动节当天小红一家从A，B21.(本小题8分)

“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影.某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：活动目的测量风力发电机的塔杆高度测量工具无人机、皮尺等测量示意图说明：塔杆PD安装在斜坡CD上且垂直于地面，用皮尺测量出CD的长度，利用无人机分别在A点、B点(B点在A点的正上方测量数据斜坡CD30CD18米AB53米点A处测量的仰角45点B处测量的俯角18请利用表中提供的信息，求风力发电机的塔杆高度PD．

(参考数据：sin18°22.(本小题8分)

如图，深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，3分钟后水面上升的速度是之前速度的14.如图为容器顶部离水面的距离y(cm)随时间t(分钟)的变化图象．

(1)3分钟后水面上升的速度为23.(本小题8分)

近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座，讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了整理：将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四个等级，并绘制出不完整的统计图．

其中B等级的成绩数据(单位：分)：80，86，80，82，84，86，86，89，81，85．

24.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E．

(1)求证：C25.(本小题8分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)与x轴交于点A(−23,026.(本小题8分)

(1)如图1，已知线段AB=5，平面内有一动点C，且CA=2，则BC的最小值为______．

(2)如图2，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E为△ABC内一动点，DE=2，连接CE，过点E作答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵(−13)×(−3)=1，

∴−2.【答案】C

【解析】解：A、主视图为三角形，故本选项不符合题意；

B、主视图为三角形，故本选项不符合题意；

C、主视图为长方形，故本选项符合题意；

D、主视图为圆，故本选项不符合题意．

故选：C．

找到从正面看所得到的图形，作出判断即可．

本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C

【解析】解：∵EG平分∠BEF，

∴∠BEF=2∠1=140°，4.【答案】D

【解析】解：A、−4a2⋅2a3=−8a5，故A不符合题意；

B、3a2−4a2=−a2，故B不符合题意；5.【答案】D

【解析】解：由题知，

将点(−1,−2)向右平移3个单位长度所得点的坐标为(2,−2)，

则此点在函数y=2x+b的图象上，

所以2×2+6.【答案】A

【解析】解：连接AB，CD，如图，

由网格图可知：AG=2，BG=1，DH=4，CH=2，

∴AGGB=CHDH=2，AG=AG2+BG2=5，CD=DH2+CH2=20=27.【答案】C

【解析】解：连接AD，BE，

∵AB是圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠BDE=110°，

∴∠ADE=110°−90°=20°，

∵8.【答案】C

【解析】解：y=x2−2mx−4=x2−2mx+m2−m2−4=(x−m)2−m2−4．

∴点M(m9.【答案】2

【解析】解：无理数有18，π，共2个．

故答案为：2．

无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．

10.【答案】a(【解析】解：a3−4a2+4a，

=a(a2−4a+4)，

=a11.【答案】10

【解析】解：∵多边形是正五边形，

∴正五边形的每一个内角为：15×180°×(5−2)=108°，

∴∠O=180°12.【答案】2

【解析】解：如图，延长CD、BA交y轴于点E、F，延长DA、CB交x轴于点M、N，

由几何意义得，S矩形DEOM=S矩形BFON，

∴S矩形ADEF=S矩形ABNM，

∵AB=AD，

∴AF=AM，

∵点D的坐标是(b,13.【答案】5【解析】解：延长AD，BE交于M，过F作直线l/​/AB，如图：

∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴∠DCA=∠MBA=60°，∠ECB=∠MAB=60°，

∴DC//BM，CE/​/AM，

∴四边形DCEM是平行四边形，

∵F为DE中点，

∴F为MC中点，

∵C在线段AB上运动，

∴F在直线l上运动，

由AB=10知等边三角形ABM的高为53，

∴M到直线l的距离，F到直线AB14.【答案】解：|1−3|−2【解析】根据绝对值的定义，负整数指数幂的性质以及二次根式混合运算的法则计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．15.【答案】解：1+2x3>x−1，

1+2x【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．16.【答案】解：原方程两边都乘x(x+2)，去分母得(x−2)(x+2)+3x=x(【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：如下图：点D即为所求．

【解析】作线段AB的垂直平分线与BC的交点即为所求．18.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

【解析】利用等式的性质可以证得BF=CE，由等腰三角形的性质得到∠AFB=∠19.【答案】解：设这个问题中的牧童人数为x，

根据题意得：6x+14=8x，

解得：x【解析】设这个问题中的牧童人数为x，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.【答案】14【解析】解：(1)选中B的概率为14，

故答案为：14；

(2)画树状图分析如下：

由图可知，两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中同时选中A和D的有2种结果，

所以同时选中A和D的概率为216=18．

(1)直接根据概率公式求解即可；21.【答案】解：把PD向两方延长，交BE于点G，交AC的延长线于点F，

由题意得：BG=AF，AB=FG=53米，DG⊥BE，PF⊥AF，

设BG=AF=x米，

在Rt△DCF中，∠DCF=30°，CD=18米，

∴DF=12CD=9(米【解析】把PD向两方延长，交BE于点G，交AC的延长线于点F，根据题意可得：BG=AF，AB=FG=53米，DG⊥BE，PF⊥AF，设B22.【答案】53【解析】解：(1)(30−20)÷(9−3)

=10÷6

=53(cm/min)，

故答案为：53．

(2)设直线BC的解析式为y=kx+b，

将B(3,30)、C(9,20)代入y=kx+b，

30=323.【答案】50

84.5

86

【解析】解：(1)由图得：B等级有10人，占20%，

∴m=10÷20%=50，

等级C的人数：50−20−10−5=15(人)，

补全条形统计图如图：

故答案为：50；

(2)把数据按从小到大排列后，80，80，81，82，84，85，86，86，86，89．

中间两个数是84、85，

∴中位数是=84.5(分)；

B等级的众数是86分，

故答案为：84.5，86；

(3)2000×20+1050=1200(24.【答案】(1)证明：连接OC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∵∠BCD=∠BAC，

∴∠OCB+∠DCB=90°，

∴OC⊥CD，【解析】(1)连接OC，证明OC⊥CD即可；

(2)过点O作OH⊥BC25.【答案】解：(1)根据题意得：

12a−23b+c=0c=2−b2a=−563，

解得a=−1b=−533c=2，

∴抛物线的表达式为y=−x2−533x+2；

(2)过M作MT⊥x轴于T，交AC于K，如图：

∵A(−23,0)、C(0,2)，

∴OA=2【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的表达式为y=−x2−533x+2；

(2)过M作MT⊥x轴于T，交AC于K，由A(−23,026.【答案】3

【解析】解：(1)以A为圆心，AC为半径，交AB于C′，则AC=AC′=2，

当C与C′重合时，BC的值最小，BC最小=AB−AC′=3，

故答案为：3；

(2)连接AD，

∵∠BAC=90°，AB=AC，点