山东省聊城市茌平区茌平区实验中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

九年级数学水平检测学校：________姓名：________班级：________考号：________一、单选题（共10个小题，每题3分，共30分）1.2024相反数是（）A.2024 B. C. D.2.如图所示的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的左视图是（） A. B. C. D.3.在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为0.00000078米，用科学计数法表示为，则的值为（）A.7 B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，直线，和的夹角，且，则两平行线和之间的距离是（）A.25 B.50 C. D.6.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7.有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.8.如图，的弦、交于点.若，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.无法确定9.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（）A. B. C. D.10.如图，在菱形中，，，点在边上，，动点从点出发以的速度沿运动，当点出发2秒后也以的速度沿运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11.分解因式：________.12.若代数式与的值相等，则________.13.4的平方根是________.14.化简的结果是________.15.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量之间的关系.小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多________元.16.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接.求：________.三、解答题：本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题每小题4分，共8分）（1）计算：.（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解.18.（本小题8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点的一条直线分别交，于点，.求证：.19.（本小题共8分）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图.（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似地表示该组学生的平均成绩）；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用列表法或画树状图法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100.则可计算得两班学生的样本平均成绩为，；样本方差为，.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.20.（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？21.（9分）如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且.（1）求的值并直接写出点的坐标；（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（9分）已知：如图，为的直径，与相切于点，交延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作，垂足为.（1）求证：；（2）若，求线段的长.23.（10分）掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化。明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离（单位：米）与竖直高度（单位：米）的数据如表：水平距离x/m024568竖直高度y/m23.23.63.53.22根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分.（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是________米，实心球在空中的最大高度是______米；（2）求满足条件的抛物线的解析式；（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由.24.（12分）综合与实践【问题情境】如图1，小英将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，.【活动猜想】（1）如图2，当点与点重合时，请直接写出四边形是哪种特殊的四边形？答：_________________【问题解决】（2）在矩形纸片中，若边，.①请判定与对角线的位置关系，并仅就图3给出证明；②当时，请直接写出此时的长度，图1图2图3图4参考答案：一、选择题（每题3分，共30分）1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.B8.A9.C10.B二、填空题（每题3分，共18分）11.12.413.14.15.21016.二、解答题（共72分）17.（1）（4分）解：原式.（2）（4分）解：，解不等式（1）得：，不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为0，1.18.的对角线，交于点，，，，在和中，.19.解：（1）测试成绩在组的人数为，测试成绩在组的人数为.平均成绩（分）（2）列表或画树状图都可.小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为.（3）从平均成绩来看，，甲、乙两班的数学素养总体水平一样；从方差来看，，甲班的学生的成绩差异性更小，甲班的高于乙班的数学素养总体水平.20.解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为元，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，且符合题意答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元.（2）设购进个甲种粽子，则购进乙种粽子为个，由（1）及题意得：，解得：，为正整数，的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子.21.（1）解：直线经过点，所以，所以，所以点，；（2）过点，分别作轴，轴，作关于轴对称点，连接，因为轴，轴，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以点纵坐标是1，将代入可得：，所以点，又因为点是点关于轴对称的点，所以点，所以，即的最小值是；（3）解：①当点在轴上时，当，四边形是矩形时，过点作轴，因为，，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以点；②当点在轴上时，当，四边形是矩形时，过点作轴，因为，，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以点综合可得：或22.（1）证明：连接与相切于点，，，，，所对的圆周角为，圆心角为，，，（2）为直径