江苏省南通市田家炳初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

南通市田家炳初级中学2023-2024学年九年级下学期阶段调研数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算，正确的结果是（）A． B． C． D．22．据统计，至2023年底，南通市常住总人口数约为7750000人，将7750000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）A． B． C． D．5．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．7．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，深为，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是（）A． B． C． D．8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（）A． B． C． D．9．如图1，在平行四边形ABCD中，，点F从点B出发，以的速度沿匀速运动，点E从点A出发；以的速度沿匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是的面积时间变化的函数图象，当的面积为时，运动时间t为（）图1图2A． B． C．或 D．或10．已知实数a，b满足，则的最大值为（）A．2 B． C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．代数式有意义，则x的取值范围是________．12．分解因式：________．13．已知关于x的一元二次方程，若方程的两个实数根为、，且，则m的值为________．14．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点D．若，且已知的面积为2，则的面积是________．15．如图，在中，延长斜边BC到点D，且，连接AD，若，则________．16．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角a为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为________．17．如图，直线与函数的图象交l于点A，过点A作y轴的平行线与函的图象交于点B，直线OB与图象l交于点C，当为直角三角形时，________．18．如图，在矩形ABCD中，，，M，P分别是边CD，AB上的动点，且，将PM绕点P顺时针旋转至PN，则线段CN长的最小值等于________．三、解答题（本大题共8小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1）计算：；（2）化简：．20．（10分）随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等．强大的科技会促使科幻走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示．（数据分为5组：5，，，，）b．七年级学生成绩在这一组的是：80，80.5，81，82，82，83，83.5，84，84，85，86，86.5，87，88，89，89；c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表：年级统计量平均数中位数七年级85.3m八年级87.285根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m的值为________；（2）小佳此次大赛的成绩为83分，在被抽取的50名学生中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小佳是哪个年级的学生，并说明理由；（3）若成绩90分及以上为优秀，七年级共有学生400名，估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，于点E，延长DA至点F，使得，连接BF，CF．（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若，，，求EF的长．22．（10分）南通体育中考选考项目共有9项，每个考生需要任选3项．甜甜和冰冰已经选择了篮球运球投篮和跳绳，他们决定从“实心球，200米，立定三级蛙跳”三项中选一项参加考试，若这三项被选中的机会均等．（1）甜甜从三个项目中选中“实心球”的概率是________；（2）请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“实心球”的概率．23．（10分）如图，中，，以AB为直径作，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．（1）若，，求的半径；（2）在（1）的条件下，求弦AE的长．24．（12分）为了救援地震灾区，某市A，B两厂共同承接了生产500吨救灾物资任务，A厂生产量是B厂生产量的2倍少100吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资240吨，乙地需要物资260吨，运费如下表：（单位：吨/元）目的地生产厂家甲乙A2025B1524（1）A厂生产了________吨救灾物资，B厂生产了________吨救灾物资；（2）设这批物资从B厂运往甲地x吨，全部运往甲、乙两地的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低a元，（，且a为整数），若按照（2）中设计的调运方案运输，且总运费不超过5400元，求a的最小值．25．（13分）如图1，D是等边三角形ABC的边AB上一点，现将折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上．图1图2（1）若，则________（直接写结果，不需要解题过程）；（2）若，与的周长分别为，，求的值；（3）如图2，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，将沿DE向下翻折至，连结BF，BC平分．若，，求AC的长．26．（13分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，若，函数的最小值为n，且．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果将该抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形G．当函数的图象与图形G的公共点的个数大于2时，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，当k取最大值时，函数的图象与图形G的对称轴交于点P，若过P作平行于x轴的直线交图形G于点Q，过点Q作y轴的平行线交函数的图象于点R，D为线段RQ上的一点，动点C从点R出发，沿运动到点P停止，已知点C在RD上运动的速度为单位长度每秒，在DP上运动的速度为1单位长度每秒．求当点C运动