2023-2024学年江苏省南通市海门区多校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南通市海门区多校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图象中，表示y是x的函数的是(

)A. B. C. D.2.已知点(−4,y1)，(2,y2A.y1>y2 B.y1=3.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(

)A.AB=BC

B.AC⊥4.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则A.3 B.22 C.105.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线A. B. C. D.6.如图(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直路上行驶的过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：

①汽车共行驶了100千米；②汽车在1.5至2小时之间匀速行驶；③汽车在整个行驶过程中(含停留过程)的平均速度为4009千米/时；④A.① B.② C.③ D.④7.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接A.20° B.25° C.30°8.如图，正方形ABCD中，点P和H分别在边AD、AB上，且BP=CH，AA.158

B.5

C.7

D.9.如图，直线l：y=−x+m交x轴于点A，交y轴于点B(0,4)，点P(n,5)在直线l上，已知MA.(−1,0)

B.(−5,0)10.如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1

A.34 B.89 C.74 D.109二、填空题：本题共8小题，共30分。11.函数y=1x−2中，自变量x12.已知函数y=(m−2)x|13.连接菱形各边中点的四边形是______．14.矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD

15.如图，一次函数y=6−x与正比例函数y=kx的图象如图所示，则

16.如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，

17.如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠

18.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，E，F分别是边B

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

已知一次函数y=kx+4，一次函数图象经过点(12,3)．

(1)求k的值；

(2)在平面直角坐标系x20.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、21.(本小题10分)

若y−2与2x+3成正比例，且当x=1时，y=12．

(1)求y与22.(本小题8分)

如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE=EC，分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图．(保留画图痕迹)

(1)在图1中，画出∠DAE的平分线；

(23.(本小题10分)

如图，△CDE中，∠CDE=135°，CB⊥24.(本小题13分)

A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示：

(1)求甲、乙两人行走的速度；

(2)求甲从开始到停止用的时间；

(325.(本小题13分)

定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)如果满足y=2|x|，我们就把点P(x,y)称作“和谐点”．

(1)在直线y=6上的“和谐点”为______；

(226.(本小题14分)

如图，正方形ABCD中，AB=32，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，

所以A、C、D错误．

故选B．

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．

本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点(−4,y1)，(2,y2)代入直线y=12x+2上，求出y1和y2的值，并比较出其大小即可．

【解答】解：∵点(−3.【答案】C

【解析】解：A.添加AB=BC，可判断平行四边形ABCD为菱形，不符合题意；

B.添加AC⊥BD，可判断平行四边形ABCD为菱形，不符合题意；

C.添加AC=BD，可判断平行四边形ABCD为矩形，符合题意；4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

根据勾股定理求得OD=10，然后根据矩形的性质得出CE=OD=10．

【解答】

解：∵四边形COED是矩形，

∴CE=O5.【答案】B

【解析】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，

∴k<0，b>0，

∴−k>0，

∴直线y=b6.【答案】C

【解析】解：①由图知，汽车单趟行驶了100千米，往返一共行驶了200千米，故①错误；

②汽车在1.5至2小时之间是休息状态没有行驶，故②错误；

③汽车在整个行驶过程中平均速度为2004.5=4009(千米/时)，故③正确；

④∵汽车出发后3小时至4.5小时之间，图象为一条直线，

∴其行驶的速度为匀速，故④错误；

综上所述，正确的为③；

故选：7.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，AB/​/CD，BD⊥AC，

∵DH⊥AB，

∴DH⊥CD，∠DHB=90°，

∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，

∴OH=OD=OB，

∴∠1=∠DHO，

∵DH⊥CD，8.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，

在Rt△ABP≌Rt△BCH中，

AB=BCBP=CH,

∴Rt△ABP≌Rt△BC9.【答案】C

【解析】解：∵直线l：y=−x+m交y轴于点B(0,4)，

∴4=−1×0+m，解得m=4，

∴直线l的解析式为y=−x+4，

当y=0时，−x+4=0，

解得：x=4，

∴点A的坐标为(4,0)，

当y=5时，−n+4=5，

解得：n=−1，

∴点P的坐标为(−1,5)，

分两种情况考虑：

①当∠AMP=90°时，PM⊥x轴，

∴点M的坐标为(−1,0)；

②当∠APM=90°时，设点M的坐标为(a,0)，

∴10.【答案】C

【解析】证明：如图，过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，

∵四边形ABCD是正方形，l1/​/l2/​/l3/​/l4，

∴AB=CD，∠ABE+∠HBC=90°，

∵CH⊥l2，

∴∠BCH+∠HBC=90°，

∴∠BCH=∠ABE，

同理可得，∠BCH=∠CDG，

∴∠ABE=∠CDG，

∵∠AEB=∠CGD=90°，

在△ABE和△CDG中，

∠ABE=∠CDG∠AEB11.【答案】x≠【解析】解：要使分式有意义，即：x−2≠0，

解得：x≠2．

故答案为：x≠2．12.【答案】0

【解析】解：根据一次函数的定义可得：m−2≠0，|m−1|=1，

由|m−1|=1，解得：m=0或2，

又m−2≠0，m≠213.【答案】矩形

【解析】解：由中位线定理可得，所得四边形的对边平行且相等，则此四边形为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为90°，所以连接菱形各边中点的四边形是矩形．

故答案为：矩形．

根据矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形．

此题主要考查矩形的判定定理：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(14.【答案】2.5

【解析】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，

∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，

∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，

在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．

在矩形ABCD中，DC=A15.【答案】2

【解析】解：设A(2,m)．

把A

(2,m)代入y=6−x得：m=−2+6=4，

把A

(2,4)代入16.【答案】2【解析】解：在正方形ABCD中，OA⊥OD，∠OAD=45°，AD=CD=2，OA=12AC，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，17.【答案】50

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，AD//BC，∠ADF=∠CDF，

在△ADF和△CDF中，AD=CD∠ADF=∠CDFDF=DF，18.【答案】8【解析】解：如图，BC的下方作∠CBT=30°，截取BT，使得BT=AD，连接ET，AT．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴∠ADC=∠ABC=60°，∠ADF=12∠ADC=30°，

∵AD=BT，∠ADF=∠TBE=30°19.【答案】解：(1)由题意得，当x=12，则12k+4=3．

∴k=−2．

(2)由【解析】(1)见答案；

(2)见答案；

(3)由(2)中y=−2x+4的函数图象可知，当−2≤y<20.【答案】证明：∵AD/​/BC，

∴∠DMO=∠BNO，

∵MN是对角线BD的垂直平分线，

∴OB=OD，MN⊥BD，

在△MOD【解析】证明△MOD≌△NOB(AA21.【答案】解：(1)设y−2=k(2x+3)，

把x=1，y=12代入得12−2=5k，解得k=2，

【解析】(1)利用正比例函数的定义，设y−2=k(2x+3)，然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；

(222.【答案】解：(1)如图1，AC为所作；

(2)如图2，EF为所作；

理由如下：

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OC，

∵【解析】(1)连接AC，利用AD//BC得到∠DAC=∠ECA，利用EA=EC得到∠ECA=∠EAC，所以∠23.【答案】证明：如图，取CE的中点F，连接AF、BF，

∵CB⊥DE，EA⊥CD，

∴AF=EF=BF=CF=12CE，

在△CD【解析】取CE的中点F，连接AF、BF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=EF=BF=CF，根据三角形的内角和等于180°求出∠A24.【答案】解：(1)由题知，甲行走的速度为：(2380−2080)÷5=60(米/分)，

甲、乙速度和为：(2080−910)÷(14−5)=130(米/分)，

∴乙行走的速度为：130−60=70(米/分)；

答：甲、乙两人行走的速度分别为60米/分、70米/分；

(2)从乙出发后两人相遇时间为：2080÷130=16(分钟)，

甲从出发到相遇地点所用时间为：5+16=21(分钟)，

∵相遇后，甲立即返回A地，

∴甲从开始到停止用的时间为21×2=42【解析】(1)根据图象中的数据，结合速度、时间、路程之间的关系，即可得到甲行走的速度，再结合相遇问题中速度、时间、路程之间的关系得到甲、乙速度和，即可推出乙行走的速度；

(2)首先找出甲从开始到停止的运动情况，结合相遇问题中速度、时间、路程之间的关系得到相遇时间，推出甲从出发到相遇地点所用时间，即可解题；

(3)根据题意算出乙到达A地所用时间，推出乙到达A地时，甲还差几分钟到达A地，再结合速度、时间、路程之间的关系算出乙到达25.【答案】(3,6)和(−【解析】(1)解：由题意得：2|x|=6，

解得：x=3或x=−3，

在直线y=6上的“和谐点”为：(3,6)和(−3,6)；

(2)由“和谐点”的定义可知y=2x或y=−2x，

联立y=−x+2y=2x，

解得：x=23y=43，

联立y=−x+2y=−2x，

解得：x=−2y=4，

所以一次函数y=−x+2的图象