山东省聊城市东阿县2023年数学九年级上册期末复习检测试题含解析

山东省聊城市东阿县2023年数学九上期末复习检测试题

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.将抛物线y=3/先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为()

A.y=3(x+l>+2B.y=3(x+l)2-2C.^=3(x-l)2+2D.y=3(x-l)2-2

2.如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的,

且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是()

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7

3.已知平面直角坐标系中，点。(1,-2)关于原点对称的点的坐标是()

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

4.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是()

图2

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.2a(a+b)-2a2+labD.(a-b)2=a2-lab+b2

5.在同一直角坐标系中，函数和函数y=，"x2+2x+2(/〃是常数，且的图象可能是()

6.如图，在AA5C中，ZBAC=65°,将AA5C绕点A逆时针旋转，得到AA5'。，连接CC.CC//AB,贝

的度数为（）

A.65°B.50°C.80°D.130°

7.受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业

务量为60（）亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x,则下列方程中，正确的是（）

A.600（1+x）=950B.600（l+2x）=950

C.600（1+x）2=950D.950（1-x）2=600

8.化简我的结果是（）

A.20B.472C.2D.4

9.如图，在△45C中，48的垂直平分线交8c于的中垂线交8c于E,NZME=20°,则NA4c的度数为（）

BD^TEC

A.70°B.80°C.90°D.100°

1—2771

10.已知反比例函数丫=的图象上有A（xi,yi）、B（X2,yi）两点，当xiVx2Vo时，yi<y2>则m的取值范

X

围是（）

11

A.m<0B.m>0C.m<—D.m>—

22

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知正方形45。的边长为0,分别以8、。为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示

的阴影部分，若随机向正方形ABQ9内投掷一颗石子,则石子落在阴影部分的概率为____.（结果保留7T）

___________.D

12.抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标为.

3

13.某架飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t—5t2,这架飞机着陆后

滑行最后150m所用的时间是s.

AC

14.如图，已知h〃L〃b,直线L、k被这组平行线所截，且直线L、k相交于点E,已知AE=EF=1,FB=3,则——

BD

15.如图，4、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,贝!Jtan/A4c的值为

16.如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,CDLAB则tan/BCD=

17.某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm,此时他身旁的旗杆影长10m,则旗杆高为.

18.如图，始与。。相切于点A,48是。。的直径，在。。上存在一点C满足%=PC,连结尸8、4c相交于点尸,

PF

且NAPB=3N8PC,则——=.

三、解答题（共66分）

k3

19.（10分）如图，反比例函数y=一（原0,x>0）的图象与矩形Q4BC的边A3、BC分别交于点E、F,£（-,6）,

x2

且E为8C的中点，。为“轴负半轴上的点.

（1）求反比倒函数的表达式和点尸的坐标；

3

（2）若。（-—,0）,连接OE、。尸、EF,贝！UQE尸的面积是

2

20.（6分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成.已

知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

（1）若苗圃园的面积为102平方米，求x；

（2）若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值.

苗圃园

21.（6分）永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以

加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，

销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品.

（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料吨；

（2）当x>50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y,求y关于x的函数关系式；

（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？

22.（8分）如图，斜坡AF的坡度为5：12,斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长

BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高.（结果精确的0.1米，参考数据应=1.414,6=1.732）

23.（8分）如图，已知正方形A5CZ）的边长为8,点E是DC上的一动点，过点作EFL4E,交5c于点尸，连结AF.

（1）证明：△ADEsXECE；

（2）若△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3,求8尸的长.

AS

24.(8分)在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架.如图所示，卡槽的宽度

。尸与内三角形A5C的A3边长相等.已知AC=20c»i,BC=18cm,NACB=50。，一块手机的最长边为17cm,王浩

同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由(参考数据：sin50°^.8,cos50°~0.6,tan50o-L2)

25.(10分)如图，在平面直角坐标系X。)，中，A(4,1),B(4,4).

(1)作出与△0A5关于)，轴对称的△。4百；

(2)将△Q45绕原点。顺时针旋转90。得到△。&与，在图中作出△。4鸟；

(3)△。人生能否由△044通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？

26.(10分)如图，aABC的顶点坐标分别为A(l,3)、B(4,2)、C(2,1),以原点为位似中心，在原点的另一侧画出

AB1

△AiBiCi,使”=彳，并写出△AiBiCi各顶点的坐标.

4g2

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可.

【详解】抛物线y=3/先向左平移1个单位得到解析式：y=3(x+iy,再向上平移2个单位得到抛物线的解析式

为：y=3(x+lp+2.

故选：A.

【点睛】

此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.

2、C

【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6,得出上面直尺的10

个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可.

【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的，观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6,即

上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，

且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，

因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6,

故答案为C

【点睛】

本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关

键.

3、C

【解析】•••在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，

.•.点P(1,-2)关于原点的对称点坐标为(-1,2),

故选C.

4、A

【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答.

【详解】图1中阴影部分的面积为：a2-h2,

图2中的面积为：(a+b)(a-b),

贝！J(a+b)(a-b)=a2-b2

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积.

5、D

【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax?+bx+c,当a>0时，开口向上；当aVO时，开口向下.对称轴

为x=-g,与y轴的交点坐标为(O,c).

【详解】A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为*=-二=-3>

2a2mtn

0,则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；

B.由函数y=mx+m的图象可知mVO,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错

误；

h2I

C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-『==<0>则对

2a2mm

称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；

D.由函数y=mx+m的图象可知mVO,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=-==-5-=-‘>0,则对

2a2mm

称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确.

故选D.

【点睛】

此题考查一次函数和二次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它们的性质才能灵活解题.

6、B

【分析】根据平行线的性质可得NC'C4=NBAC=65。，然后根据旋转的性质可得AC=AC',

ZC'AB'=ABAC=65°,根据等边对等角可得/。'6=/。。4=65°,利用三角形的内角和定理求出NC么C,根

据等式的基本性质可得NCUC=NB'AB,从而求出结论.

【详解】解：•.,NBAC=65。，CC"AB

：.ZC'CA=ABAC^65°

由旋转的性质可得AC=AC',AC'AB'=ABAC=65°

二ZC'CA=ZCC'A=65。，ZC'AB'-NB'AC=ABAC-ZB'AC

...ZC'AC=180°—ZC'CA-ZCC'A=50°,ZC'AC=NB'AB

：.ZB'AB=50°

故选B.

【点睛】

此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决

此题的关键.

7、C

【分析】设快递量平均每年增长率为X,根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程,

此题得解.

［详解】设快递量平均每年增长率为x,

依题意，得：600(l+x)^!.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

8、A

【解析】根据最简二次根式的定义进行化简即可.

【详解】=7472=272

故选：A.

【点睛】

本题考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是关键.

9、D

【分析】先根据垂直平分线的特点得出NB=NDAB,ZC=ZEAC,然后根据AABC的内角和及NDAE的大小，可推

导出NZM5+NE4c的大小，从而得出NBAC的大小.

【详解】如下图

VDM是线段AB的垂直平分线，

：.DA=DB,

:・/B=NDAB,

同理NC=NE4C,

VZB+ZDAB+ZC+ZEAC+ZDAE=180°,

VZDAE=20°

:.NDA5+NEAC=80。，

AZBAC=100°,

故选：D.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出N"45+NEAC=80。.

10、D

1—2m

【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=^-------•的图象上，

x

当xiVx2vo时,yi<y2,

故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，

即L2m<0,

解得，m>?.

故选D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

71—2

11,-------

2

【分析】先求出空白部分面积，进而得出阴影部分面积，再利用石子落在阴影部分的概率=阴影部分面积+正方形面积,

进而得出答案.

【详解】•••扇形ABC中空白面积=(V2)2--丝(#)二=2--,

3602

JT

，正方形中空白面积=2X(2-—)=4-TT,

2

.••阴影部分面积=2-(4-n)=7t-2,

7T—2

...随机向正方形A5CD内投掷一颗石子，石子落在阴影部分的概率=-^-.

2

乃一2

故答案为：

【点睛】

本题主要考查扇形的面积公式和概率公式，通过割补法，求出阴影部分面积，是解题的关键.

12、(2,-1).

【解析】先把函数解析式配成顶点式得到y=(x-2)2-1,然后根据顶点式即可得到顶点坐标.

解：y=(x-2)2-1,

所以抛物线的顶点坐标为(2,-1).

故答案为(2,-1).

“点睛”本题考查了二次函数的性质.二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=(x-h)2+k；两根式:

y=a(x-xi)(x-x2).

13、1

【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可

得到结论.

【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，

33

则y=60t-—12=—(t-20)?+600,

22

此时t=20,飞机着陆后滑行600米才能停下来.

因此t的取值范围是0<t<20；

即当y=60(M50=450时，

3

即60t••一t2=450,

2

解得：t=l,t=30(不合题意舍去)，

•••滑行最后的150m所用的时间是20-1=1,

故答案是：1.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

1

14、-

4

【分析】由h〃L,根据根据平行线分线段成比例定理可得FG=AC；由L〃b,根据根据平行线分线段成比例定理可

加FGEFI

得丽一商一“

【详解】AE=EF=1,

/.FG=AC；

VI2//I3,

•_F_G____E_F__1

,*BD-Efi-4*

•AC__F_G____I

**BD-BD_4J

故答案为

4

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，

所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键.

15、1

【分析】连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长，利用勾股定理的逆定理得到aABC为等腰直角三角形，即可求

出所求.

a

解：连接BC,

222

由网格可得A82=8C3=I2+22=5,AC=1+3=10.

即AB2+BC2=5+5=10=AC2，

•••△ABC为等腰直角三角形，

二ZR4c=45。，

则tan/BAC=1,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

【分析】先求得NA=NBCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.

【详解】在RtAABC与RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

AZA=ZBCD.

BC3

/.tanZBCD=tanZA==—.

AC4

3

故答案为二.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角

的三角函数值.

17、20m

【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可.

【详解】解：设旗杆的高度为xm,

根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80=X：10,

解得x=20.

故答案是：20m.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

18、皿,

4

【分析】连接OP,OC,证明可得PC与。。相切于点C,证明BC=CP,设OM=x,则3C=CP=

AP=2x,证得△AMPS/\Q4P,可得：刀=士而y,证明尸，由竺=竺可得出答案.

8BFAP

•••P4与。。相切于点A,PA=PC,

：.ZOAP=90°,

•：OA=OC,OP=OP,

工AOAP义AOCPCSSS),

:.NOAP=NOCP=90°,

...PC与。。相切于点c,

VNAPB=3NBPC,ZAPO=NCPO,

:・/CPB=NOPB,

TAB是。。的直径,

；・NBCA=9Q°,

VOP1AC,

：・OP〃BC,

:・/CBP=NCPB,

：.BC=CP=AP.

•；OA=OB,

：.OM=-BC=-AP.

22

设OM=x,则BC=CP=AP=2x,PM=y,

：NOAP=NA/WP=90°,ZMPA=ZAPO,

.♦.△AMPS/XOA尸，

,AP_OP

''~PM一~AP

：.AP2=PM*OP,

(2x)2=y(j+x),

解得：x=1+而y,x='一后y(舍去).

88

，：PM〃BC,

:.△PMFs^BCF,

.竺_受_"=y_V17-1

BF~BC~AP2x~一—

历-1

故答案为:

4

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理.正确作出辅助线,

熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

三、解答题（共66分）

9

19、(1)y=-F(3,3)；(2)S&DEF=1.

x9

【分析】(1)利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据题意求得B的坐标，进而得到尸的横坐标，代入解

析式即可求得纵坐标；

(2)设DE交y轴于H,先证得H是0C的中点，然后根据S&DEF=S矩形OAB计S&ODH-S&ADF-S^CEH-SABEF即可求得.

【详解】(1)•.•反比例函数y=&(/0,x>0)的图象过E(-,6),

x2

3

:.k=—x6=L

2

9

...反比例函数的解析式为y=

x

,.•E为8c的中点，

：.B(3,6),

•••F的横坐标为3,

99

把x=3代入了=—得，y=--3,

x3

：.F(3,3)；

(2)设OE交y轴于”，

'：BC//x^,

：.ADOH^/\ECH,

3

...-O--H--=--D---O---_---2---_-],

CHCE3

2

：.OH=CH=3,

13131313

SADEF=S矩形OABC+SAODH-S^ADF~S^CEH~SABEF=3X6H—x—x3--x(3H—)x3--x—x3-—x—x3=l.

22222222

【点睛】

此题主要考查反比例函数与相似三角形，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质.

20、(l)x=17；(2)当x=U米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.

【分析】(1)根据题意列出方程，解出方程即可；

(2)设苗圃园的面积为y平方米，用x表达出y,得到二次函数表达式，根据二次函数的性质，求出面积的最大值，

注意考虑是否符合实际情况.

【详解】⑴解：根据题意得：(40-2X)X=102,

解得：x=3或x=17,

•••40-2xW18,

x=17

(2)解：设苗圃园的面积为y平方米，则y=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10『+200

•••二次项系数为负，二苗圃园的面积y有最大值.

.•.当x=10时，即平行于墙的一边长是20米，20>18,不符题意舍去；

二当x=H时，y*大=198平方米；

答：当x=U米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的实际问题及二次函数的实际问题，解题的关键是能够列出方程或函数表达式，熟练运用

二次函数的性质解决实际问题.

21、(1)-X；(2)j=-4x2+800x；(3)如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在

4

100吨〜150吨范围内.

【分析】(1)根据“每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨”，即可求出；

(2)根据总利润=总售价一总成本即可求出y关于x的函数关系式；

(3)先求出y=38400元时，x的值，然后根据二次函数图象的开口方向和增减性即可求出x的取值范围.

【详解】(1)x+0.8=°x吨，

4

故答案为：：x；

4

故答案为：—X；

4

(2)根据题意得，j=x[1600-4(x-50)]--x«800=-4x2+800x,

4

则y关于x的函数关系式为：J=-4x2+800x；

(3)当y=38400时，-4x2+800x=38400,

x2-200x+9600=0,

(x-120)(x-80)=0,

x=120或80,

：-4V0,

二当龙38400时，80<x<120,

5

.*.100<-x<150,

4

••・如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨〜150吨范围内.

【点睛】

此题考查的是二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和二次函数的增减性是解决此题的关键.

22、大树的高约为6.0米.

【分析】作CMLDB于点M,已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在RtAMBC中，利用勾股定理即可求得

BM和MC的长度，再在RSDCM中利用三角函数求得DM的长，由BD=BM+DM即可求得大树BD的高.

【详解】作CMJ_DB于点M,

•.•斜坡AF的坡度是1：：2.4,ZA=ZBCM,

.1=5

••丽-2.TTT

在直角AMBC中,设BM=5x,则CM=12x.

由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2,

(5x)2+(12x)2=6.52,

解得：x=*,

5

.,.BM=5x=—,CM=12x=6,

2

在直角AMDC中，ZDCM=ZEDG=30°,

:.DM=CM*tanZDCM=6tan30°=6X冬2«,

3

c_

...BD=DM+BM=yh2V3=2.5+2x1.732=6.0(米).

答：大树的高约为6.0米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形模型是解决问题的关键.

23、（1）详见解析；（2）6.5.

【分析】（1）根据正方形的性质证明/尸EC=NZME,即可求解；

AnDF4

(2)根据周长比得到相似比，故——=—=一，求出FC,即可求解.

ECFC3

【详解】解：(1)1•四边形ABC。是正方形

:.ZC=Z«=90°,AD=DC=S,

'：EF±AC,

：.ZAEF=90°,

：.ZAED+NFED=90°

在RtAADE中，ZDAE+ZAED=90°

:.ZFEC=ZDAE

：.ADAESAFEC

(2)•:△DAEs/\FEC

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"'~EC~~FC

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