2023-2024学年河北保定满城区龙门中学数学八年级上册期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年河北保定满城区龙门中学数学八上期末调研模

拟试题

拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.一个三角形三个内角的度数的比是2:3:5.则其最大内角的度数为()

A.60°B.90°C.120°D.150°

,1

2,若4/+依+一是完全平方式，则实数攵的值为()

9

41,4,1

A.—B.—C.±-D.i-

3333

3.下列各式中不能用平方差公式计算的是()

A.(2x-y)(x+2y)B.(-2x+y)(-2x-y)

C.(-x-2y)(x-2y)D.(2x+y)(-2x+y)

4.如图，三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠

这个三角形，使顶点C落在AS边上的点E处，折痕为3。，则AAE。的周长为()

A.9cmB.13cmC.16cmD.lOc/n

5.如图，OP//QR//ST下列各式中正确的是（）

A.Zl+Z2+Z3=180B.Zl+Z2-Z3=90

c.Zl-Z2+Z3=90D.Z2+Z3-Z1=18O

6.下列说法错误的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

7.下列汉字中是轴对称图形的是（）

A•诚B•信C友。•善

8.若犯=%-丁工0,则分式丄-丄等于（）

xy

1

9.如图，在mAABC中，NC=90。，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数

BC=2时，则阴影部分的面积为（）

5

—71D.8

2

，，，

10.如图，"ON=30°.点A4,&…在射线ON上，点用，B2,四,

在射线0M上，AA4A2，A&B2A3，AA3B3A4,…均为等边三角形，若。4=］，则

的边长为（）

11.阅读下列各式从左到右的变形

⑴。24+6=如也⑵—x+1一x+11=(x+y)+(x-y)(4)^^

⑶匕+=4+1

'丿Q+0.2Z?〃+2Z/7x-yx+y

你认为其中变形正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

12.如图，正方形A8CD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线

是ATO—CTBTA,设尸点经过的路程为x,以点A、尸、。为顶点的三

角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

0

二、填空题（每题4分,共24分）

13.在R3ABC中，ZC=90°,NA,ZB,NC所对的边分别是a,b、c,若a+b-c=l.s

s

表示RSABC的面积，1表示R3ABC的周长，则一=

14.已知：如图，厶03=45。，点P为NAQB内部一点，点P关于OA08的对称

点《，鸟的连线交。40B于M,N两点，连接PM,PN,若OP=2,则APM/V

的周长=

B

Pi

15.若点用（加,一1）关于，轴的对称点是N（2,〃），则加+〃的值是.

16.已知y+4与x—3成正比例，且x=5时y=4,则当>=5时，x的值为.

17.在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，

成绩不低于60分就可获奖.那么获奖至少要答对道题.

2

18.一次函数y=Gr+b,当y<0时，那么不等式以+820的解集为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在ABC中，/ACB=90，AC=BC,D是AB边上一点（点D

与A,B不重合），连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,

连结DE交BC于点F,连接BE.

⑴求证：_ACDg_BCE；

（2）当AD=BF时，求/BEF的度数.

20.（8分）如图，在AA5C中，点。是8C边的中点，BC=12,AD=S,AB=10.

求证：AB^AC.

21.（8分）如图，在RtZ\ABC中，NAC8=90°,两直角边AC=8cm,BC=6cm.

（1）作NA4c的平分线AO交BC于点O；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）计算的面积.

c

22.(10分)某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶(如

图所示)，据调查该城市的4、8、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价

如表所示.

社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价

A1083320

B592860

Cab2820

(1)运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套

分别是多少元?

(2)按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a=

23.(10分)计算

(1)gx(g+l『_(5百-3石乂3栃+5石)-,

(2)已知：x=g(M+JH),y=g(M—JTT),求Y+孙+>2的值.

24.(10分)列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的

纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的

纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

25.(12分)A,8两地相距80«加，甲、乙两人骑车同时分别从4,8两地相向而行，

假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(h〃)都是骑车时间”町的一次函

数，如图所示.

(1)求乙的s乙与f之间的解析式；

(2)经过多长时间甲乙两人相距10km?

::k

15匕才1乙、

Oil~2~3-R

26.图①是一个长为2m,宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个

形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.

(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积:

方法一sS小正方形';

方法二：s小正方形-.

(2)(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为一

(3)应用⑵中发现的关系式解决问题：若x+y=9,xy=14,求x-y的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,B

【分析】先将每份的角度算岀来,再乘以5即可得出最大内角的角度.

【详解】180°+(2+3+5)=180°4-10=18°.

5X18°=90°.

故选B.

【点睛】

本题考查三角形内角的计算，关键在于利用内角和算出平分的每份角度.

2、C

【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值.

【详解】由完全平方式的形式（a土b）2=a2±2ab+b2可得：

1

kx=±2»2x»—,

3

4

解得k=±-.

故选：C

【点睛】

本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键.

3、A

【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b?的左边的形式，判断能否使用.

【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，

故此选项正确；

B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项

错误；

C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选

项错误；

D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误;

故选A.

【点睛】

本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差

公式.

4、A

【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周长.

解：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,AAE=AB-BE=3cm.

AAED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）.

故选A.

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性

质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

5、D

【解析】试题分析：延长TS,

•.PP〃QR〃ST,

；.N2=N4,

；N3与NESR互补，

/.ZESR=180°-N3,

；/4是厶FSR的外角，

r.ZESR+Zl=Z4,即180°-N3+N1=N2,

AZ2+Z3-Zl=180°.

故选D.

考点：平行线的性质.

6、B

【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可.

【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；

B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的

关键.

7、D

【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可.

【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查轴对称图形，熟练掌握定义是关键.

8、D

【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，

11yxy-x八

然后分母不变，把分子相加减”可知--------------二2一,又孙二x—ywO,即

xyxyxyxy

可求解.

yx_y-x

【详解】解：-

yxyxyxy

又,.•孙=》一丁¥0,故原式=1.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.

9、A

【分析】先根据勾股定理求出AB,然后根据S艘=S”AC+S频BC+SAABC-S半國AB计

算即可.

【详解】解：根据勾股定理可得AB=JA02+BC?=26

-

：・S阴影二S半圆AC+S半即BC+SAABCS半圆AB

1f4Y1

=—XZTX—+—X^-X—x4x2—XTTX

212丿222

故选A.

【点睛】

此题考査的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和

三角形的面积公式是解决此题的关键.

10、B

【分析】根据等边三角形的性质和NMON=30°,可求得/。旦4=30。，进而证得

△04円是等腰三角形，可求得。儿的长，同理可得AO&生是等腰三角形，可得

&与=OA2,同理得规律4员=。4、…、A“B.=OAn,即可求得结果.

【详解】解：•••NMON=30。，是等边三角形,

=60°,A4=AA

:.NOgA=NB1A4-4MON=30°,

/。4A=4MON,则AOA旦是等腰三角形，

:.AW=。4,

•••。4=1,

A4-A4=04=1，°4=。A+AA,=2,

同理可得△。4鸟是等腰三角形，可得4坊=。4=2,

同理得人&=4=22、X4B4=8=2\

2018

根据以上规律可得：A()19B2019=2,即“o”#2019ao20的边长为22°巴

故选：B.

【点睛】

本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握

等边三角形的三个内角都是60。、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键.

11、D

【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.

【详解】由分式的基本性质可知：

(1)等式丝*=在¥中从左至右的变形是错误的；

a+0.2ba+2h

X+1-X+1

(2)等式------二------中从左至右的变形是错误的；

x-yx-y

(3)等式占+$7=(x+y)+(x—y)中从左至右的变形是错误的；

(4)等式上史=0+1中从左至右的变形是错误的.

a

故上述4个等式从左至右的变形都是错的.

故选D.

【点睛】

熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个值不为0的整式,

分式的值不变是解答本题的关键.

12、B

【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升,

在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降，故选B

二、填空题(每题4分，共24分)

13>1

ab

【分析】已知a+b-c=LaABC是直角三角形，将$=一,l=a+b+c用含c的代数式表

2

示出来，再求解，即可.

【详解】Va+b-c=l

•\a+b=l+c

/•(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16

又,:a2+b2=c2

A2ab=8c+16

ab

s=—=2c+l

2

l=a+b+c=2c+l

s

/.­=1

/

故答案为：1

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，完全平方式的简单运算,直角三角形面积和周长计算方法.

14、272

【分析】连接OPi,OP2,利用对称的性质得出OP=OPI=OP2=2,再证明△OP1P2是

等腰直角三角形，则△PMN的周长转化成PiP2的长即可.

【详解】解：如图，连接OP”OP2,

VOP=2,

根据轴对称的性质可得：OP=OP1=OP2=2,PN=P2N,PM=P1M,

ZBOP=ZBOP2,ZAOP=ZAOP1,

VZAOB=45°,

...ZP1OP2=90。，即△OP1P2是等腰直角三角形，

VPN=P2N,PM=PIM,

△

/.PMN的周长=PiM+P2N+MN=PIP2,

VPiP2=0OP1=2逝.

故答案为：2叵.

【点睛】

本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用

对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.

15、-3

【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同，横坐标互为相反数求出m、n的值，再计

算m+n的值即可.

【详解】•.•点关于)'轴的对称点是N(2,〃)，

/.m=-2,n=-l,

•\m+n=-2-l=-3.

故答案为-3.

【点睛】

本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.

16、@

4

【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将＞=5代入

即可求出x的值.

【详解】•••y+4与%—3成正比例

...设正比例函数为y+4=&(x-3)

•.•x=5时y=4

.•.4+4=左(5—3)

k=4

y+4=4(x-3)

当y=5时，5+4=4(x-3)

解得*=卫

4

21

故答案为：

4

【点睛】

本题主要考査待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的

关键.

17、1

【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4X答对的题目

数-2X答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整

数值即可得出结论.

【详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，

依题意，得：4x-2(25-x)260,

解得：x'W,

又X为整数，

故X的最小为1,

故答案为：1.

【点睛】

题考査了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是

解题的关键.

2

18、x2—

3

【解析】解不等式ax+桓0的解集，就是求一次函数的函数值大于或等于0

时自变量的取值范围.

【详解】•••不等式"+力>0的解集，就是一次函数y=ax+》的函数值大于或等于0时,

2

当yvo的解集是

2

不等式ax+b^O的解集是x>-y.

2

故答案为：X>-y.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式依+方>0的

解集，就是求一次函数少=仆+》的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体

会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.

三、解答题(共78分)

19、⑴证明见解析；⑵NBEF=67.5.

【解析】(1)由题意可知：CD=CE,/DCE=90，由于/ACB=90，从而可得

NACD=/BCE,根据SAS即可证明一ACD纟一BCE；

(2)由二ACDaBCE(SAS)可知：NA=/CBE=45，BE=BF,从

而可求出NBEF的度数.

【详解】(1)由题意可知：CD=CE,/DCE=90，

/ACB=90，

/ACD=/ACB-^DCB,

4CE=^DCE-^DCB,

../ACD=4CE,

在ACD与BCE中，

AC=BC

<ZACD=NBCE,

CD=CE

ZACD纟BCE(SAS)；

(2)，ACB=90,AC=BC,

NA=45，

由(1)可知：NA=/CBE=45，

AD=BF»

；.BE=BF,

，/BEF=67.5.

【点睛】本题考査了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是

熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质.

20、见解析

【分析】在△A8Q中根据勾股定理的逆定理得到/AZ)8=9()°,从而得到AO是5c的

垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得到结论.

【详解】•••点。是8c边的中点，BC=12,

'：AD=8,AB=10,

.•.在AA3O中，BD2+AD2=62+82=IO2=AB2，

.•.AA8O是直角三角形，ZA£>B=90°,

：.ADA_BC.

.点。是SC边的中点，

4。是5c的垂直平分线，

：.AB=AC.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理以及线段垂直平分线的性质.求出NAO8=90。是解答本

题的关键.

40

21>（1）详见解析；（2）y.

【分析】（1）利用尺规作出NC48的角平分线即可；

（2）作。E丄A8,垂足为E.设CD=OE=x,在RtAJ）EB中，利用勾股定理构建方

程即可解决问题.

【详解】解：（1）作图如下：

(2)在RtZViBC中，由勾股定理得：

48=y/AC2+BC2=782+62=10，

作OE丄A5,垂足为E.

VZACB=90°,A。是NA5C的平分线,

：.CD=DE,

设CD=DE=x,

：.DB=6-x,

VZC=ZAEZ)=90°,AD=AD,DC=DE,

ARtAADC^RtAADE(HL),

：.AC=AE=8,

：.EB=AB-AE=10-8=2,

在RtZ\OBE中由勾股定理得：^+22=（6-x）2

解方程得x=g,

1

：.S=-AB*DEL10x建竺

2233

【点睛】

本题考查了角平分线作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，灵

活利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键.

22、（1）甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）3或

【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据图表中

的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组即可解答；

（2）根据图表中的数据列出关于aS的二元一次方程，结合a、b的取值范围求整数解

即可.

【详解】（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题

意，得

10x+8y=3320

'5x+9y=2860

[x=140

解得〈cm

y=240

答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；

（2）由题意，得

140a+240b=2820

整理得，

7a+12b=141

因为。、方都是整数,

a=3a=15

所以《或'

b=10b=3

答：a的值为3或1.

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.

23、(1)-28；(2)1.

【分析】(1)先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数專运算，

再计算二次根式的加减法即可得；

(2)先求出％+＞和9的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得.

［详解］(1)原式=gx(3+2G+l)_［(56)

=1x(4+2V3)-(75-45)-^,

=2+百-30-6，

=-28；

(2)》《严+何戸弓冲—何，

...x+y=；(M+VH)+g(M_Vn)=M,

孙=g(M+而)xg(M_E