吴忠市重点中学2023-2024学年数学九年级上册期末质量检测模拟试题含解析

吴忠市重点中学2023-2024学年数学九上期末质量检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列几何体的三视图相同的是（）

A.月圆柱B.的，C.Q飞圆锥D.

长方体

2.反比例函数y=丄与y=-丘+1（无00）在同一坐标系的图象可能为（）

X

3.掷一枚质地均匀的硬币3次，下列说法中正确的是（）

A.可能有2次正面朝上B.必有2次正面朝上

C.必有1次正面朝上D.不可能3次正面朝上

4.正方形A8C。内接于。0,若OO的半径是正，则正方形的边长是（）

o

A.1B.2C.D.2^/2

5.二次函数y=62+bx+c（aN0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（一1,〃2）,与X轴的一个交点的坐标为（-3,0）,

）为函数图象上的两点，则/<必；

给出以下结论：@ahc>0；®4a—2h+c>0；③若cf,y2

④当一3<x<（）时方程62+—+c=，有实数根，贝心的取值范围是0</4根.其中正确的结论的个数为（）

C.3个D.4个

且其余弦值为也，那么它是正（）边形.

6.已知一个正多边形的一个外角为锐角,

2

A.六B.八C.十D.十二

7.下列方程中，为一元二次方程的是（)

A.2x+l=0；B.3X2-X=10；C.%2—=4D.x2+y2-5.

X

8.已知点E在半径为5的。O上运动，AB是。O的一条弦且AB=8,则使AABE的面积为8的点E共有（）个.

A.1B.2C.3D.4

9.^AABC^AADE,若AB=9,AC=6,AD=3,则EC的长是()

八

A.2B.3C.4D.5

10.在下面的计算程序中，若输入元的值为1,则输出结果为（）.

输入x|—计算x（x+l）的值|---[zld]■逢f險出结果]

-1否I

A.2B.6C.42D.12

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知X3=V5=Z彳（X、y、Z均不为零），则犬^+一V丁=___________.

5433y-2z

12.如图，在RtAABC中，NC=90。，AB=10,BC=6,贝！IsinA=

4

13.如图，在矩形A5C。中，DELAC,垂足为E,且tan/AOE=—,AC=5,则48的长

3

14.抛物线y=9x2-px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是.

15.如图，钻中，ZABO=9009点A位于第一象限，点。为坐标原点，点8在％轴正半轴上，若双曲线

），=丄（x>0）与AQ4B的边AO、AB分别交于点C、。，点。为A。的中点，连接OD、CO.若S&OBD=3,则SMCD

x

为.

16.直角三角形三角形两直角边长为3和4,三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为.

17.如图，将含有45°角的直角三角板ABC（NC=90。）绕点A顺时针旋转30。得到△A8'C',连接83,，已

知AC=2,则阴影部分面积为.

B'

CA

18.一元二次方程*2=2x的解为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格

点上，点C的坐标为（4,-1）.

（1）作出△ABC关于y轴对称的A.B,C,,并写出A1的坐标；

（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90。后得到的A2B2C2,并求出C?所经过的路径长.

20.(6分)在边长为1的小正方形网格中，A0B的顶点均在格点上，将AO3绕点。逆时针旋转90。，得到一,

请画出一厶。耳.

21.(6分)已知抛物线y=x2+/nx+〃与x轴交于点A(-1,0),B(2,0)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当yVO时，直接写出x的取值范围是.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,3),5(Y,2),C(0,-1).

(1)以y轴为对称轴，把AABC沿y轴翻折，画出翻折后的△；

(2)在(1)的基础上,

①以点C为旋转中心，把△48(顺时针旋转90。，画出旋转后的△儿员。；

②点儿的坐标为,在旋转过程中点用经过的路径8醒的长度为(结果保留4).

23.（8分）综合与探究：

⑴操作发现:如图1,在R/_ABC中，NACB=90°,以点。为中心，把A3C顺时针旋转9（）。，得到A与C;再

以点A为中心，把ABC逆时针旋转90。，得到AB2G.连接AG.则AC与AC的位置关系为平行；

（2）探究证明:如图2,当A6c是锐角三角形，NACB=a（aH60。）时，将，A8c按照（1）中的方式，以点。为

中心，把A8C顺时针旋转“，得到4月。；再以点A为中心，把A8C逆时针旋转。，得到452G.连接4G，

①探究AC与8。的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

②探究4G与AC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.

24.（8分）如图，已知反比例函数》=&（*,>0）与一次函数%=%2%+1伏2#0）相交于4、笈两点，AC丄x轴于

点C.若厶OAC的面积为1,且tanNAOC=2.

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数》的值大于一次函数》的值.

25.（10分）已知：如图，ZVIBC中，ZBAC=90°,AB=AC=1,点。是BC边上的一个动点（不与氏C点重合）,

ZADE=45°.

（1）求证：△ABOs2XocE；

（2）设5D=x,AE=y,求y关于x的函数关系式；

（3）当△AOE是等腰三角形时，请直接写出AE的长.

26.（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时

间x（分）满足一次函数关系），当加热到100C时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（C）与开机时间x（分）

成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解

答下列问题：

（1）当0WxW8时，求水温义℃）与开机时间x（分）的函数关系式；

（2）求图中，的值；

（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回

到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由.

x（分）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】试题分析：选项A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意

俯视图

选项B、球的三视图，如图所示，符合题意;

选项C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意;

俯视图左视图

选项D、长方体的三视图，如图所示，不合题意;

故答案选B.

考点：简单几何体的三视图.

2、B

【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可.

【详解】A根据反比例函数的图象可知，A>(),因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；

B根据反比例函数的图象可知，A>0„因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数

的图象可知，A<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过(0,1)点，但是根据图象，不过(0,1),所以C错误；D根

据反比例函数的图象可知，A<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误.故

选B

【点睛】

本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.

3、A

【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.

【详解】解：A.掷一枚质地均匀的硬币3次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；

B.掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有2次正面朝上，故本选项错误；

C.掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有1次正面朝上，故本选项错误；

D.掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有3次正面朝上，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.

4、B

【分析】作OE丄AD于E,连接OD,在RtAODE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解.

【详解】解:

作OE丄AD于E,连接OD,则OD=72.

在Rtz^ODE中，易得NEDO为45。，AODE为等腰直角三角形，ED=OE,

OD=y/ED2+OE2=y/2ED2=72，

可得：ED=1,

:.AD=2ED=2,

所以B选项是正确的.

【点睛】

此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形,利用垂径定理与勾股定理即可解决问题.

5、D

【分析】由二次函数的图象可知“<0,c>0,再根据对称轴为x=-l,得出b=2a<0,进而判断①，当x=-2时可判断②

正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断④.

【详解】解：•.•抛物线开口向下，交y轴正半轴

<2<0,C>0

•.•抛物线对称轴为X=-1,

.,.b=2a<0

二①abc>0正确：

当x=-2时，y=4a-2〃+c位于y轴的正半轴

故②夂/一2Z»+c>0正确；

点的对称点为1|，必)

•••当一3<x<—l时，抛物线为增函数，

:.,<为③正确；

若当一3cx<()时方程加+/?x+c=，有实数根，则需y=办2+bx+c—r与x轴有交点

则二次函数了=依2+灰+。向下平移的距离即为t的取值范围，贝卄的取值范围是()<f《相，④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考査的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额

关键.

6、B

【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360。，正多边形的每个外角相等即可求出答案.

【详解】•••一个外角为锐角，且其余弦值为正，

2

二外角=45。，

工360+45=1.

故它是正八边形.

故选：B.

【点睛】

本题考查根据正多边形的外角判断边数，根据余弦值得到外角度数是解题的关键.

7、B

【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A错误；

B.是一元二次方程，故B正确；

C.不是整式方程，故C错误；

D.不是一元二次方程，故D错误；

故选B.

8、C

【分析】根据厶厶!!©的面积可将高求出，即。。上的点到AB的距离为高长的点都符合题意.

【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.

设△ABE的高为h,由S=8可求〃=2.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；

又弦心距=行匸不=3・

•••3+2=5,故将弦心距AB延长与OO相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个.

故选C.

考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理.

9、C

【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE,即可计算DE的长;

【详解】VAABC^AADE,

.ABAC

•.二,

ADAE

VAB=9,AC=6,AD=3,

；.AE=2,

即EC=AC-AE=6-2=4；

故选C.

【点睛】

本题主要考査了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

10、C

【分析】根据程序框图，计算x（x+l）,直至计算结果大于等于10即可.

【详解】当x=l时，x(x+D=lx2=2,继续运行程序,

当x=2时，x(x+l)=2x3=6,继续运行程序，

当x=6时，X(X+D=6X7=42,输出结果为42,

故选C.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、3

2

【分析】根据题意，可设x=5k,y=4k,z=3k,将其代入分式即可.

【详解】解：•••：===；

543

x+y5k+4k3

.•.设x=5k,y=4k,z=3k,将其代入分式中得：为五二年标

2

故答案为|.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数k表示出x,y,z,再代入计算.

3

12、一

5

【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.

Be63

【详解】解：在RtAABC中，NC=90。，AB=10,BC=6,贝!|sinA='~■=—=-,

AB105

3

故答案为：

【点睛】

本题考查了求解三角函数，属于简单题，熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.

13、3.

【分析】先根据同角的余角相等证明NAOE=N4CZ),在aADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出

AD=4k和DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.

【详解】二•四边形A8CD是矩形，

...NAOC=9()°,AB=CD,

,：DEA.AC,

：.ZAED=90°,

NAOE+NZ)AE=90°,ZDAE+ZACD=90°,

:.NADE=NACD,

4AD

.".tanZACZ)=tanZADE=—=-----，

3CD

设A£>=4A,CD=3k,则AC=5A,

：.5k=5,

：.k=l,

：.CD=AB=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,

转换到同一直角三角形中，然后解决问题.

14、±1

【解析】试题解析：抛物线与x轴只有一个交点，则△=b2-4ac=0,

故：p2-4x9x4=0,

解得p=±l.

故答案为±1.

9

15、-

2

【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得SACOE=SABOD=3,由C是OA的中点得SAACD=SACOD,由CE〃AB,

S1

可知△COEs^AOB,由面积比是相似比的平方得三一=1，求出aABC的面积，从而求出aAOD的面积，得出

结论.

【详解】过C作CE丄OB于E,

k

•点C、D在双曲线y=-(x>0)上，

x

.*.SACOE=SABOD,

VSAOBD=3,

.*.SACOE=3,

VCE/7AB,

/.△COE^AAOB,

・SCOE二℃

••不一亦‘

・・・C是OA的中点，

AOA=2OC,

•SCOE=1

,

••QsAOB-什4

.•.SAAOB=4X3=12,

:.SAAOD—SAAOB_SABOD—12-3—9,

•・・C是OA的中点，

SAACD=SACOD,

._9

••SACOD=一,

2

故答案为：9.

2

【点睛】

k

本题考査了反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=—的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别

x

作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值阳，所成的三角形的面积是定值;Iki,且保持不变.

16、1

【解析】连接OA,OB,OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答

【详解】解：连接OA,OB,OC,则点O到三边的距离就是AAOC,ABOC,AAOB的高线，

设到三边的距离是x,则三个三角形的面积的和是：

1111

—AC*xH■—BC»x4•—AB・x=—AC・BC,

2222

由题意可得:AC=4,BC=3,AB=5

1111

:.-X4・x+—X3*x+-X5«x=-X3X4

2222

解得:x=l.

故答案为:L

【点睛】

本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径.

2

17、1

【分析】在R3ABC中，可求出AB的长度，再根据含30。的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S”=SAABB，

结合三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】过B，作BD±AB于D,

B'

在RtAABC中，ZC=90°,ZABC=45°,AC=1,

AB，=AB=V2AC=272，

又•••NADB'=90°，NBAB'=30°，

S阴影=SAABC+SAABB'—SAAB,C'=SAABB'=-x25/2x^2=1>

故答案为：L

【点睛】

本题考査了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30。的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影=SAABB，.

18、不=0,£i=l

【解析】试题分析：移项得x」x=0,即x(x-1)=0,解得x=0或x=l.

考点：解一元二次方程

三、解答题(共66分)

19、(1)作图详见解析；A,(-5,-4)；(2)作图详见解析；叵兀.

2

【解析】试题分析：(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即

可；

(2)分别作出各点绕点O逆时针旋转90。后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得C?所经过的路

径长.

试题解析：(1)如图，..A|B|G即为所求作三角形A1(-5,-4)；

(2)如图，A?B2c2即为所求作三角形,

,,=Jr+4*=Vi7»

90泊历V17

.••G所经过的路径cc?的长为-----------=------7C

1802

考点：作图——旋转变换；作图——轴对称变换.

20、见解析

【分析】根据题意(将A4O3绕点。逆时针旋转90°)即可画出图形;

【详解】解：如图所示，然。用即为所求.

【点睛】

此题考査了旋转变换.注意抓住旋转中心与旋转方向是关键.

21、(1)-X-1；(1)-l<x<L

【分析】(1)利用待定系数法确定函数关系式；

(1)结合函数图象解答.

【详解】解：(1)把A(-1,0),B(1,0)分别代入y=xi+mr+",得

l-m+n=0

<.

4+2m+〃=0

解得｛m=-cl.

n=-2

故该抛物线解析式是：y=x-x-l；

(1)由题意知，抛物线y=x-x-1与x轴交于点A(-1,0),B(1,0)两点，且开口方向向上，所以当yVO时,

x的取值范围是-IVxVL

故答案是：-IVxVl.

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.

22>(1)画图见解析；(2)①画图见解析；②(4,-2),-71.

2

【分析】(1)根据轴称图形的性质作出图形即可；

(2)①根据旋转的性质作出图形即可；

②在坐标系中直接读取数值即可，第二空根据弧长计算公式进行计算即可.

【详解】解：(1)如图所示：△A8C为所求；

(2)①如图所示，A4B2c为所求；

②由图可知点&的坐标为(4,-2)；

225

vB,C=B2C=^+4=

℃XTTX55

在旋转过程中点与经过的路径4区的长度为：—=^.

1-1802

本题考査了轴对称和旋转作图，以及弧长计算公式的应用.掌握弧长计算公式是解题的关键.

23、①ACJ/8C,证明详见解析；②AC"/厶。，证明详见解析.

【分析】(1)根据旋转角的定义即可得到NC4£=NACB=a,即可证得A6与的位置关系.

(2)过点A作AE//A&,交AC于点£,证明四边形AEAG为平行四边形即可解决问题.

【详解】①ACJIBC.

证明:由旋转的性质，知NC4£=a.

又ZACB=a,

ZCAC,=NACB.

:.ACJIBC.

②AG〃AC.

证明:过点A1作AE//AG，交AC于点E.

Z.A^EC=NCAC]=a.

又由旋转的性质知，N4C4=NC4G="，AC=AG

AA]EC=NACA]=a.

A]C.

AG=4上.

又&E//AG

•••四边形AE4G为平行四边形.

IIAC.

【点睛】

本题考查旋转变换，掌握旋转的性质及平行四边形的判定和性质是解题的关键.

2

24、（1）y,=-；%=1+1；（2）8点的坐标为（-2,-1）；当OVxVl和工〈一2时，力＞以

x

AT

【分析】（1）根据tanNAOC="=2,AOAC的面积为1,确定点A的坐标，把点A的坐标分别代入两个解析式

0C

即可求解;

（2）根据两个解析式求得交点B的坐标，观察图象，得到当x为何值时，反比例函数yi的值大于一次函数yz的值.

【详解】解：（1）在RtAOAC中，设OC=m.

AC

VtanZAOC=——=2,/.AC=2xOC=2m.

OC

VSAOAC:="xOCxAC=-xmx2m=L.*.mP=L.，.m=l（负值舍去）.

22

.，•A点的坐标为（1,2）.

把A点的坐标代入y=&中，得％=2.

X

2

...反比例函数的表达式为

X

把A点的坐标代入%=%2%+1中，得k2+l=2,.•.k2=l.

二一次函数的表达式为=%+1・

(2)B点的坐标为(-2,-1).

当OVxVl和x<—2时，yi>y2.

【点睛】

本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的

解题关键.

25、(1)证明见解析；(2)y=x"x+l=(x-巫)2+y；(3)AE的长为2-&或

222

【分析】(I)根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABDS/\DCE.

(2)由△ABDsaDCE,对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；

(3)当4ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE,AE=DE,AD=AE三种情况讨论求

出满足题意的AE的长即可.

【详解】(1)证明：

VZBAC=90°,AB=AC

.•.NB=NC=NADE=45°

■:ZADC=ZB+ZBAD=ZADE+ZCDE

:.ZBAD=ZCDE

.".△ABD^ADCE；

(2)由(1)得△ABDs^DCE,

*_BD-•___AB

••EC—CD9

'：ZBAC=90