椭圆的定义及标准方程

关于椭圆的定义及标准方程生活中的椭圆第2页,共20页，2024年2月25日，星期天生活中的椭圆第3页,共20页，2024年2月25日，星期天生活中的椭圆第4页,共20页，2024年2月25日，星期天五岁小朋友话说椭圆：妈妈，椭圆就是个“压扁”的圆！第5页,共20页，2024年2月25日，星期天温故而知新用一根细绳和笔，你能否画一个圆？圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹是圆变式：若将一个定点“分裂”成两个定点，你会有何新发现？第6页,共20页，2024年2月25日，星期天（1）取一根细绳（2）把它的两端固定在两定点F1和F2处（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动，看看画出的图形是什么？数学实验第7页,共20页，2024年2月25日，星期天分析观察做图过程：（1）由于绳长固定，所以M与两个定点F1、F2的距离的和也固定。（2）绳长应当大于F1、F2之间的距离若绳长等于F1、F2之间的距离，轨迹是什么？若绳长小于F1、F2之间的距离，轨迹是什么？类比圆的定义，为椭圆下定义第8页,共20页，2024年2月25日，星期天1、椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（2a大于F1F2

）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）椭圆定义的符号表述：F1F2M第9页,共20页，2024年2月25日，星期天求动点的轨迹方程的基本步骤:建系列式设点证明化简探索椭圆的标准方程第10页,共20页，2024年2月25日，星期天♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM求椭圆的标准方程：第11页,共20页，2024年2月25日，星期天解：以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).

设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)

，则F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标得方程第12页,共20页，2024年2月25日，星期天联想图形令，得

两边同时除以，得第13页,共20页，2024年2月25日，星期天总体印象：对称、简洁、美观焦点在y轴：焦点在x轴：2、椭圆的标准方程:F2oFyx1M12yoFFMx第14页,共20页，2024年2月25日，星期天

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.

焦点在y轴的椭圆项分母较大.F2oFyx1M第15页,共20页，2024年2月25日，星期天例1：（1）如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是

。

3、例题精炼

（2）若椭圆的焦点在X轴上，焦距为2，则实数m的值为

。

（3）若点P到点的距离之和为8，则动点P

的轨迹方程为

。

第16页,共20页，2024年2月25日，星期天小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值。3、例题精炼例2：已知椭圆的两个焦点在X轴上，且关于原点对称，焦距为6，该椭圆经过点（0，4），求它的标准方程。变式：将“焦点在x轴上”改为“焦点在坐标轴上”第17页,共20页，2024年2月25日，星期天4、回顾小结：1．知识与技能层面椭圆的定义；椭圆的标准方程；a,b,c之间的关系

2.过程与方法层面数形结合的思想、化归思想、思维能力、运算能力3．情感、态