2022-2023学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022.2023学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷

1.下列各式中，不是最简二次根式的是（）

A.V3B.74C.V5D.76

2.已知正比例函数y=/cx（/cH0）的图象经过点（1,-2）,则这个正比例函数的解析式为（）

A.y=2%B.y=-2%C.y=D.y=-1x

3.将直线y=2%向下平移1个单位得到的直线是（）

A.y=-2%+1B.y=-2%—1C.y=2%4-1D.y=2x-1

4.下列运算中，正确的是（）

A.J（-2）2=—2B.V72=—7C.—V52=—5D.7（—3尸=3

5在.口A3CD中，若NA+乙。=140。，则的度数是（）

A.70°B.110°C.120°D.140°

6.库各庄自宋朗开灿种植西瓜，被普为“西瓜之乡”.2023年5月28日，第35届北京大兴西瓜节开醇.某西

瓜采搁园一个星期销售西瓜数量（箱）如下:

星期-二三四五六H

销量（箱）47475042486063

则这个星期该采摘园西瓜销量的众数和中位数分别是（）

A.47.42B.50.48C.47,48D.50.42

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，NABC=120。,

点B的坐标为（0,-3）,则点A的坐标为（）

A.（-3<3,0）

B.（3<3.0）

C.（-6,0）

D.（6,0）

8.下面的三个问题中部有两个变量：

①圆的周长y与它的半径x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③汽车从4地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（

A.①②③B.①②C.①③D.②③

9.函数y=提中，自变量x的取值范围是

10.若正方形面积为16,则对角线的长为.

11.若一次函数的图象经过（0,4）,且y随x的增大而增大，请你写出一个满足条件的一次函数的解析式

12.若点4（一2,m）,8（-l,n）都在直线y=-%+1±,则mn（填“>”或"=”）.

13.如图，四边形ABC。是矩形，。是对角线AC与8。的交点，若2B=3,

AD=4,则△COD的周长是.

14.函数y=履与y=6-X的图象如图所示，贝必=.

15.甲、乙两名射击爱好者10次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示.根据图中的信息，两人中发挥

相对稳定的是.

结论：

①在E点运动过程中，△4BE的面积始终是口ABCD面积的一半；

②在线段CO上有且只有一点E,使得SAME=2SABC£；

③若点E恰好是的角平分线与乙4BC的角平分线的交点，则点E是CQ的

中点；

④若4B=2AD,则在CD上有且只有一点E,使得△4BE是直角三角形.

其中所有正确结论的序号是.

17.计算：（/讶+1）一，下+（兀-5）。

18.一次函数的图象经过点（-1,2）和点（1,一4）,求该一次函数的解析式.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4(-4,0)和点B(0,5).

(1)观察图象，直接写出当y20时，x的取值范围；

(2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积是5,求点C的坐标.

20.下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,

21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数、=/«+6(/£40)的图象由函数丫=》的图象平移得到，且经过点

4(3,5).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当％<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(7nH0)的值小于函数y=kx+b(/cH0)的值，直接写出，〃

的取值范围.

22.呦呦、鸣鸣这对麝鹿兄妹是大兴区创建全国文明城区的吉祥物.某中学决定制作这对吉祥物的宣传条幅和

展示牌，若宣传条幅的单价比展示牌的单价多2元，制作4个宣传条幅比制作5个展示牌多3元.

(1)求宣传条幅和展示牌的单价各多少元？

(2)该学校需制作宣传条幅和展示牌共200个.

①若制作展示牌，"个，制作宣传条幅和展示牌共花费w元，求卬与，〃的函数解析式；

②若展示牌的数量不超过宣传条幅数量的3倍，求该中学制作多少个展示牌时.所需费用最少？最少费用是

多少？

23.2023年5月30日、神舟十五号和神舟十六号两个乘组六名航天员会师空间站，这是中国空间站的第二

次两个乘组在轨交接.为了解某校八年级学生对航天知识的掌握情况，现从东、西两个校区八年级各随机抽

取35名学生的测试成绩进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

a.东校区八年级航天知识测试得分的频数分布表(数据分成6组：65.0<%<70.0,70.0<%<75.0,75.0<

x<80.0,80.0<x<85.0,85.0<x<90.0,90.0<x<100)；

东校区八年级航天知识测试

频数

得分

65.0<x<70.08

70.0<%<75.012

75.0<x<80.0m

80.0<x<85.05

85.0<x<90.02

90.0<x<1001

合计35

6.东校区八年级航天知识测试得分在70.0<%<75.0这一组的是：

70.270.570.771.071.071.171.271.871.972.573.874.5；

e.东、西两个校区八年级航天知识测试得分的平均数，中位数如下:

平均数中位数

东校区八年级72.8n

西校区八年级7373.4

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表1中m的值及表2中〃的值；

(2)在东校区八年级抽取的学生中，记航天知识测试得分高于他们的平均分的人数为匕，在西校区八年级抽

取的学生中，记航天知识测试得分高于他们的平均分的人数为P2比较BP2的大小，并说明理由；

(3)若东校区八年级共有350名学生参加航天知识测试，估计东校区八年级本次航天知识测试80分以上(含

80分)有多少人？

24.有这样一个问题：探究函数y=|x|-2的图象与性质.

小青根据学习函数的经验，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小青的探究过程，请补充完整：

(1)函数y=|划一2的自变量x的取值范围是.

(2)下表是y与x的几组对应值：

r・・・-4-3-2-101234・・・

・・・

y•••210-1-2-101m

写出表中m的值；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的

图象；

(4)根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质.

y

4

「

।----------1rI

111

」3

I_____I一一L

—

III

IIIn2

I----------1--「

—

IIIJF

I_____»__LI

25.如图，nABCD中，484c=90。，E,F分别是BC,A£>的中点

(1)求证：四边形4EC尸是菱形；

(2)如果4B=2,BC=4,求四边形AECF的面积.

26.【阅读材料】小华根据学习”二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法,

探究”当a>0、b>0时，1法与a+b的大小关系”.

下面是小单的深究过程：

①具体运算，发现规律：

当a>0,b>0时，

特例1：若a+b=2,则2IHFW2;

特例2：若a+b=3,贝//■法W3;

特例3：若a+b=6,则办W6.

②观察、归纳，得出猜想：当a>0,b>0时，2Gwa+b.

③证明猜想：

当a>0,b>0时，

v(y/~~a—yT~b)2=a—2Vab4-h>0»

/.a+h>2ylab，

・••2Vab<a4-h.

当且仅当a=b时，2/方=。+匕.

请你利用小华发现的规律解决以下问题：

(1)当X>。时，X+：的最小值为

(2)当x<0时，-x-|的最小值为；

(3)当x<0时，求巴等的最大值.

27.如图，四边形ABCQ是正方形，过点。在正方形ABCQ的外侧作直线。E,点C关于直线OE的对称点

为M，连接CM,AM,DM,线段AM交直线£>E于点N,设立CDE=a.

(1)补全图形：

(2)当a=20。时，直接写出ZAN。的度数；

(3)当0。<。<45。时，用等式表示线段。MAN与MN的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xO-v中，对于任意两点M(xi，yi),N(X2，y2)我们将出一x2\+-及1称为点M与点

N的''直角距离”，记作dMW

例如：点M(—2,4)与点N(5,3)的“直角距离"=I-2-51+14-3|=8.

(1)已知点PI(1,3),P2(—2,-3),23(-|,|),在这三个点中，与原点。的"直角距离”等于4的点是:

(2)若直线y=1x+b上恰好有两个点与原点O的“直角距离”等于4,直接写出h的取值范围；

(3)已知点4(m,2),B(m+5,2),若线段A3上有且只有一点C,使得在。=4,直接写出机的取值范围.

5-

4・

3­

2-

1-

ii।।।_________i।i।।

-5—4—3—2—1O12345

-1■

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、是最简二根式，故4不符合题意；

B、C=2,故B符合题意；

C、，飞是最简二根式，故C不符合题意；

D、是最简二根式，故。不符合题意；

故选：B.

根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即

可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：•••正比例函数y=kx经过点(1,一2),

一2—1,fc,

解得：k=-2,

••.这个正比例函数的解析式为：y=-2%.

故选8.

利用待定系数法把(1,-2)代入正比例函数y=履中计算出％即可得到解析式.

此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可.

3.【答案】D

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x向下平移1个单位，得到直线是：y=2x-l.

故选：D.

平移时上的值不变，只有b的值发生变化，而b值变化的规律是“上加下减”.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•••J(-2)2=|_2|=2，

.••4选项的计算不正确，不符合题意；

<72=7,

•1•B选项计算不正确，不符合题意；

—V52=-5，

二。选项计算正确，符合题意；

-7(-3)2=-3,

••.D选项的计算不正确，不符合题意.

故选：c.

利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

Z.B=4D,

V44+“+48+4。=360°,Z.A+Z.C=140°,

1•.ZB+Z.D=220°,

•••24B=220°,

•••乙B=110°,

故选：B.

由平行四边形的性质得4B=ZD,由乙4+4C+NB+4。=360。，乙4+NC=140°,得24B=220°,则=

110°,于是得到问题的答案.

此题重点考查平行四边形的性质、四边形的内角和等于360。等知识，证明NB=4。并且求得48+40=220°

是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：将这7个数据从小到大排列为：42,47,47,48,50,60,63,

所以众数为47,中位数为48.

故选：C.

将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可.

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一组数据中出现次数最多的数据叫做众

数.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就

是这多个数据.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数

据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

7.【答案】4

【解析】解：•••点B的坐标为(0,-3),

OB=3,

•••四边形A8CD是菱形，/.ABC=120°,

・•・乙ABO==60°,

•・・Z.AOB=90°,

OA=OB•tan60°=3A/-3,

・•・/(-3/3,0),

故选：A.

由3点坐标求得03,n»Rt^OABf求得OA,于是得到结论.

本题主要考查了直角坐标系中点的坐标，菱形的性质，解直角三角形，关键是解直角三角形求得对角线的

长度.

8.【答案】D

【解析】解：①：圆的周长y与它的半径x函数关系为：y=2nx,为正比例函数，故不符合题意；

②：将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x,y随x的增大而减少，故符合

题意；

③：汽车从A地匀速行驶到8地，汽车的剩余路程y与行驶时间x,剩余路程等于总路程减行驶的路程（速

度x时间），故符合题意：

故选D.

根据图象在第一象限为一次函数并,y随x的增大而减少，逐次作答.

本题考查函数关系式及一次函数图象对应关系，解题的关键是对图象与关系式之间关系的熟练运用.

9.【答案】XK2

【解析】解：由题意得：x-2^0,

解得：xH2,

故答案为：X*2.

根据分母不为0可得x-2H0,然后进行计算即可解答.

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键.

10.[?与案]4-\/-2

【解析】解：设正方形的边长为X,

根据题意得/=16,解得X】=4,x2=-4（舍去），

即正方形的边长为4,

所以正方形的对角线的长为

故答案为：4yJ-2.

设正方形的边长为x,利用正方形的面积公式得到/=16,解得x=4,然后根据等腰直角三角形的性质计

算正方形的对角线的长.

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂

直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

11.【答案】y=x+4（答案不唯一）

【解析】解：由于y随x增大而增大，则k>0,取k=l；

设一次函数的关系式为y=x+b-.

代入（0,4）得：b=4；

则一次函数的解析式为：y=x+4（k为正数即可）.

故答案为：y=x+4（答案不唯一）.

设一次函数的解析式为y=kx+b(k>0),再把(0,4)代入得出b的值即可得出结论.

本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一.

12.【答案】>

【解析】解：「-IVO,

・•.y随x的增大而减小，

又,•,点B(-l,n)都在直线y=-x+1上，且-2<-1,

:，m>n.

故答案为：>.

由一1<0,利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合一2<-1,即可得出

本题考查了一次函数的性质，牢记'”>0,y随x的增大而增大；k<0,y随尤的增大而减小”是解题的

关键.

13.【答案】8

【解析】解：•.・四边形ABCQ是平行四边形，AB=3,AD=4,

.l./.BAD=90°,OA=OC,OB=OD,AC=BD,BC=AD=4,CD=AB=3,

AC=BD=VAB2+AD2=5，

OC=OD=I，

•••△COD的周长=OC+OD+CD=8.

故答案为：8.

根据矩形的性质和勾股定理求出OC,OD,根据三角形的周长公式即可求得答案.

本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的周长公式，熟练掌进行的性质是解题的关键.

14.【答案】2

【解析】解：,.一次函数y=6-x与y=依图象的交点横坐标为2,

・•・y=6—2,

解得：y=4,

二交点坐标为(2,4),

代入y=kx,2k=4,解得k=2.

故答案为2.

首先根据一次函数y=6—“与旷=依图象的交点横坐标为2,代入一次函数y=6-x求得交点坐标为(2,4),

然后代入丫=以求得k值即可.

本题考查了两条直线相交问题，解题的关犍是交点坐标适合y=6-%与丁=依两个解析式.

15.【答案】甲

【解析】解：根据折线图可知，甲的波动小，乙的波动大，

所以两人中发挥相对稳定的是甲.

故答案为：甲.

根据折线图即可看出，甲的波动小，乙的波动大，即可得出答案.

此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

均数越小，即波动越小，数据越稳定.

16.【答案】①②③

【解析】解：作EF14B于点F,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

S团ABCD=,EF,

S^ABE=爹人8-EF=-S^ABCD,

故①正确；

S〉ADE=,EF,S^BCE=qCE-EFt且=2S&BCE，

•EF=2x^CE-EF,

.・.DE=2CE,

・・・在线段CD上有且只有一点E,使得SMM=2sABCE，

故②正确；

-AB//CD,AD=BC,

・.匕乙

•DEA=Z.EAB9CEB=Z-EBA,

•・,点E恰好是NB4D的角平分线与乙4BC的角平分线的交点，

，Z.DAE=Z.EAB,Z-CBE=乙EBA,

・••Z.DEA=Z-DAE,Z.CEB=Z-CBE,

・•・ED=ADEC=BC,

・•・ED=EC9

.・•点E是CD的中点，

故③正确；

取4B的中点G,连接EG,

AB=2AG=2BG,AB=2AD=2BC,

・•・AG=AD,BG=BC,

当GE//A。时，则GE//BC,

・•・四边形AGED和四边形BGEC都是菱形，

・•・EG=AG=BG,

・•・Z.GEA=Z-GAE,乙GEB=乙GBE,

：.乙AEB=/.GEA+乙GEB=1x180°=90。，

・•.△ABE是直角三角形，

•・•/,GED=乙BAD>90°,

・•・GE与CQ不垂直，

・••在CD上可能还存在点使E'G=EG=AG=BG,

同理可证明△ABE'是直角三角形，

故④不正确，

故答案为：①②③.

作EF14B于点F,则S-BE=-EF=团谢。，可判断①正确；由旌皿=^DE-EF,ShBCE=\cE-EF,

且SAADE=2SABCE，得"E-EF=2x^CE-EF,所以DE=2CE,可知在线段CD上有且只有一点E,使得

SMDE=2s4BCE，可判断②正确；由力B//CD,得NDEA=^EAB,乙CEB=/.EBA,而NZME=乙EAB,乙CBE=

/.EBA,所以4DEA=4ZME,乙CEB=MBE,则ED=AD,EC=BC,所以ED=EC,可判断③正确；取

48的中点G,连接EG,可证明当GE〃/W时，则EG=4G=BG,可证明△ABE是直角三角形，由NGED=

4840>90。，可知GE与8不垂直，因此在CD上可能还存在点E',使E'G=EG=4G=BG,同理可证

明△ABE'是直角三角形，可判断④不正确，于是得到问题的答案.

此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定与性质等知识，此题综

合性较强，难度较大.

17.【答案】解：由题意得，

原式=2-1-3yT2+1

=2-3口

【解析】依据题意，根据平方差公式及实数的性质进行运算即可得解.

本题考查了实数的性质，解题时需要熟练掌握并准确计算.

18.【答案】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b(kH0),

•••y=kx+b(k^0)的图象过点(一1,2)和点(1,一4),

(2=-k+b

l-4=/c+b，

解方程组得：乃=一.

3=-1

.・.该一次函数的解析式为y=—3x—1.

【解析】将点(一1,2)和点(1,—4)分别代入一次函数的解析式y=kx+b(k、b是常数，且上。0),列出关于

&、6的二元一次方程组：然后通过解方程组求得鼠〃的值.即利用待定系数法求一次函数的解析式.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式.在设解析式时，注意注明一次函数解析式y=kx+b中的&、

人是常数，且k芋0.

19.【答案】解：(1)当yNO时，x的取值范围是x2-4；

(2)设点C(m,0),

,1'SAABC=2"C,OB=-\m+4|x5>

•・・△4BC的面积是5,

Aj|m4-4|x5=5,

解得m=-6或m=-2,

・・•点C的坐标为（一6,0）或（一2,0）.

【解析】（1）由图象即可求解.

（2）根据△48c的面积即可求得C的坐标.

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键.

20.【答案】证明：方法一：・・・。、E分别是45、AC的中点，

・••AD—BD,AE=CE,

在△40£*与4"E中，

AE=CE

Z-AED=乙CEF,

DE=EF

•••△/IDE丝

・••Z.ADE=乙F,AD=CF,

/.CF//AB,CF=BD,

・•・四边形3CFD是平行四边形，

：・DF=BC,DF//BC,

DE=|DF=1BC；

方法二：•：D、E分别是AB、AC的中点，

・•・AD=BD,AE—CE,

vCF//AB,

・••Z-ADE=NF,

在△//）£•与ACFE中，

Z.AED=乙CEF

Z-ADE=乙F,

AE=CE

•••△ADE0ACFE（AAS）,

•.AD=CF,DE=FE,

CF=BD,

・・・四边形3CFD是平行四边形，

・•・DF=BC,DF//BC,

：.DE=；DF=

【解析】方法一：由中点可得4D=BD,AE=CE,利用SAS可证得ATWE之ACFE,则有乙4DE=ZF,

AD=CF,从而有CF〃4B,CF=BD,可判定四边形BCFZ）是平行四边形，即有DF=BC,DF//BC,从

而可求证DE=2BC；

方法二：由中点可得4D=BD,AE=CE,由平行线的性质可得4DE=",利用A4S可证得△CFE,

则有ZD=CF,DE=FE,从而有CF=BD,可判定四边形8CFD是平行四边形，即有DF=BC,DF//BC,

从而可求证DE=TBC:

本题主要考查三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出正确的辅助线.

21.【答案】解：(1)・・•一次函数y=kr+b(k。0)的图象由函数y=%的图象平移得到，

・•・k=1,

••,一次函数y=x+b的图象经过点4(3,5),

,3+b=5.

・•・b=2.

・•・这个一次函数的解析式为y=x4-2；

(2)当％=1时，y=x+2=l+2=3；

・••将(1,3)代入y=mx,

解得：m=3,

当％VI时，对于x的每一个值，函数y=

mx(mA0)的值小于一次函数y=kx+b的值,

m<3,

・••ni大于y=x+2的系数％,且

1<m<3.

【解析】(1)先根据直线平移时攵的值不变得出

k=l,再将点4(3,5)代入丁=%+上求出〃的值，即可得到一次函数的解析式；

(2)根据图象即可求得.

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键.

22.【答案】解：(1)设展示牌的单价为尢元，则宣传条幅的单价为(％+2)元，

根据题意得：4(%+2)—5x=3,

解得％=5,

・,・%+2=7.

答：展示牌的单价为5元，宣传条幅的单价为7元；

(2)①由题意可得，

iv=5m+7(200—m)=-2m4-1400,

即卬与巾的函数解析式是w=-2m+1400；

②•・・展示牌的数量不超过宣传条幅数量的3倍，

・♦・m<3(200—m),

解得mW150,

•・•w=-2m+1400,

w随m的增大而减小,

.•.当m=150时，w取得最小值，此时w=1100元，

答：制作展示牌为150个时，所需费用最少，最少费用是1100元.

【解析】(1)根据宣传条幅的单价比展示牌的单价多2元，制作4个宣传条幅比制作5个展示牌多3元，可

以列出相应的方程，然后求解即可；

(2)①根据(1)中的结果和题意，可以写出w与〃?的函数解析式；

②根据展示牌的数量不超过宣传条幅数量的3倍，可以求得机的取值范围，再根据一次函数的性质，即可

得到该中学制作多少个展示牌时.所需费用最少，最少费用是多少.

本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相

应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值.

23.【答案】解：(l)m=35-(8+12+5+2+1)=7,

将东校区八年级35名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列，第18个数落在第二组，即70.0<x<75.0,

・•・第一组有8人，第二组12名学生的成绩从小到大排列为

70.270.570.771.071.071.171.271.871.972.573.874.5

中位数n=72.5；

(2)Px<P2,理由如下：

由题意得Pi=2+7+5+2+1=17,

由于西校区八年级抽取的35名学生的航天知识测试得分的平均数是73,中位数是73.4,

因此，所抽取的35名学生的航天知识测试得分在73及以上的占比多于一半，也就是P2的值大于等于18,

所以Pi<P2；

O

(3)350x^=80(A).

答：东校区八年级本次航天知识测试80分以上(含80分)有80人.

【解析】(1)根据各组频数之和等于数据总数可得，"的值，根据中位数的定义可得〃的值；

(2)求出P】的值，根据中位数的意义判断P2的范围，即可比较大小；

(3)用350乘以样本中东校区八年级本次航天知识测试80分以上(含80分)所占的比例即可.

本题考查了频数分布表，从统计表中获取有用信息是解决问题的关键，也考查了平均数，中位数，利用样

本估计总体等知识.

24.【答案】x为任意实数2

【解析】解：(1)在函数y=阳一2中，自变量x的取值范围是x为任意实数，

故答案为：x为任意实数；

(2)当x=4时，y=\x\-2=2,

：.m=2,

故答案为：2；

(3)函数图象如图所示：

yM

、-1——I--------1--I----------1-----------I----------»--I--------1-7

(4)根据图象可知，当x〉0时，)，随着x的增大而增大.

(1)根据解析式即可确定自变量取值范围；

(2)当x=4代入解析式即可；

(3)根据表格描点，连线即可画出函数图象；

(4)根据图象即可确定.

本题考查了一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键.

25.【答案】证明：(1)、•在中，

:.BC=AD,BC//AD,

又•••E,F分别是边BC,4。的中点，

EC=^BC,AF=^AD,

EC=AF,S.EC//AF

•••四边形AECF为平行四边形.

在中，^BAC=90°,E是BC边中点，

・••AE—EC,

.•・四边形AEC尸是菱形；

(2)•••^BAC=90°,AB=2,BC=4,

AC=7BC2-AB2=2A/-3

1「

S&ABC=xAC=2v3

■.•点E是BC的中点，

1「

S^AEC=]S△ABC=

•••四边形AECF是菱形

.,・四边形AECF的面积=2ShAEC=2<3

【解析】(1)由平行四边形的性质可得BC=4),BC//AD,由中点的性质可得EC=AF,可证四边形AECF

为平行四边形，由直角三角形的性质可得力E=EC,即可得结论：

(2)由勾股定理可求AC的长，可求，48c=X4C=2/耳，即可求四边形A£CF的面积.

本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练运用菱形的判定是本题的关

键.

26.【答案】22c

【解析】解：(1)%>0,

-%4-->2/x--=2，

x7x

••・x+工的最小值为2,

X

故答案为：2；

(2),:x<0,

:.-X>0,

…一|=(-%)+(-|)>2,(一》(_$=

—x—:的最小值为2，"^,

故答案为：2/讶；

(3).・.%<0,

:,—%>0,

%2+2x+6

一x

6

=%+—+2

x

6

=-J%--)+2

4—2A/~6+2,

.­.三出的最大值为2-2/石

X

(1)根据阅读材料直接可得x+工22(Ti=2;

X\X

(2)根据x的取值范围，将所求的式子变形为一工一：=(一乃+(一再结合阅读材料求解即可；

(3)先变量分离已知式子，再由x的取值范围，将所求式子变形为一(一%一§+2,结合(2)求解即可.

本题考查基本不等式，熟练掌握二次根式的性质，完全平方公式的特点，能够准确地将所求的式子变形是

解题的关键.

27.【答案】解：(1)如图，作点C关于直线。E的对称点为M,连接CM,AM,DM,线段AM交直线OE

于点N.

(2)・.•四边形4BCD是正方形，A\

A\p

••,AD=CD,乙1DC=9O。，尸乙""一

N

M

O

BE

•・,点M与点C关于直线DE对称，

・・・直线OE垂直平分CM,

・・・MD=CD,

vZ-CDE=a=20°,

・・・Z.MDE=UDE=20°,

・・.匕CDM=Z.MDE+Z-CDE=20°+20°=40°,

・•・乙ADM=Z.ADC+Z.CDM=90°+40°=130°,

vAD=MD,

・・・匕DMA=ADAM=|x(180°-130°)=25°,

・・・乙AND=Z.MDE+乙DMA=20°+25°=45°,

・•.乙4ND的度数是45。.

G)AN=MN+CDN,

证明：如图，设CM交OE于点O,在AN上截取4F=MN,连接。P,

在△40尸和^MDN中,

AD=MD

/.DAF=乙DMN,

AF=MN

:AADF以AMDN(SAS),

DF=DN,乙ADF=LMDN,

•・•乙MDN=乙CDE,

・••Z-ADF=Z.CDE,

・・・乙FDN=乙CDF+乙CDE=4JDF+Z.ADF=Z.ADC=90°,

•1.FN=VDF2+DN2=V2DN2=V~2DN，

•