2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级第一学期月考数学

试卷（9月份）

一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分.）

I.已知a,b,c是三角形的三条边，则|c-a-例+|c+b-a|的化简结果为（）

A.0B.2a+2bC.2hD.2a+2h-2c

2.下列命题中，是真命题的是（）

A.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

D.同位角相等

3.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况:

①最佳选手的挛生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四

人中最佳选手是

)

A.布鲁斯先生B.布鲁斯先生的妹妹

C.布鲁斯先生的儿子D.布鲁斯先生的女儿

5.如图，NB=30°,ZE=20°,ZBA£=90",贝ijNE4C=()

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.如图，为测量池塘两端A、8的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点0,连接A0,

B0,并分别延长A0,8。到点C,D,使得A0=£>0,BO=CO,连接8,测得CO的

长为165米，则池塘两端A,B之间的距离为（）

AD

A.160米B.165米C.170米D.175米

7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角/A'O'B'等于已知角NAOB的示意图，请你根据

所学的图形的全等这一章的知识，说明画出/力'O'B'=/AOB的依据是（）

8.如图，△ABC中，。点在BC上，将力点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F,

并连接A£、AF,根据图中标示的角度，/E4尸的度数为（）

A.120°B.118°C.I16°D.114°

9.如图，在△4BC中，/3=42。，/C=48°,力/是A8的垂直平分线，连接AD.以A

为圆心，任意长为半径画弧，分别交AO,AC于点E,F,分别以E,F为圆心，以大于

长为半径画弧，两圆弧交于G点,作射线AG交BC于点”，则/D4”的度数为（）

A

10.如图，己知△ABC和△OCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD

交于点0,AE与CD交于点、G,AC与8。交于点F,连接OC、FG,则下列结论：①4E

=BD-②AG=BF；③N8OE=120°.其中结论正确的（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.如图，AB//EF,设NC=90°,那么x,y,z的关系是.

12.写出一组能说明命题”对于任意实数a,b,若a<b,则是假命题的一组实数

a,b的值：a=,b-.

13.如图，在3X3的正方形网格中，则/1+N2+N3+/4+/5等于.

14.如图，BD是AABC的角平分线，AB=8,8C=4,且SAABC=36,则AOBC的面积

是

A

15.如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在4处，BC为折痕，再将另一角NED3

斜折过去，使B力边落在NA8C内部,折痕为8E,点。的对应点为。'，设NABC=35°,

/EBD=65°,则的大小为°.

16.如图1,一副直角三角板△ABC和△£>£：/,ZBAC=ZEDF=90Q,ZB=45°,NF

=30°,点8、D、C、尸在同一直线上，点A在OE上.如图2,Z\ABC固定不动，将

△EDF绕点。逆时针旋转a(0°<a<135°)得4&DF,当直线E'F'与直线AC、

BC所围成的三角形为等腰三角形时，a的大小为.

图1图2

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题

每题10分，第24题12分，共66分)

17.已知a,b,c为△ABC的三边长，且a,b,c都是整数.

(1)化简：\a-(+)+|c-a-b\-\a+b\；

(2)若苏+建-2。-86+17=0,求△ABC的周长.

18.如图，点4、F、C、力在同一条直线上，已知AF=OC,NA=NO,BC//EF,求证:

AB=DE.

19.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△A8C的顶点都在方格纸格点上.

(1)将△A8C经过平移后得到B'C',图中标出了点8的对应点8',补全△△'

B'C；

(2)在图中画出△A8C的高AQ；

(3)若连接A4'、BB',则这两条线段之间的关系是；四边形A4'B'

20.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线0M交8c于点。，边AC的垂直平分线EN交

BC于点E.

(1)已知△AOE的周长7cm,求8c的长；

(2)若NABC=30°,ZACB=40°,求/D4E的度数.

21.如图，在AABC中，。是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF〃C。交AB

于点F,E是BC边上一点，连接DE,Zl+Z2=180°.

(1)判断AC与。E是否平行，并说明理由.

(2)若DE平分NBDC,NB=80°,/£)EC=3/A+20。，求NACQ的度数.

22.小明利用一根3〃?长的竿子来测量路灯的高度.他的方法是这样的：在路灯前选一点P,

使82=3处并测得NAP8=70°,然后把竖直的竿子CO(CZ)=3M在8P的延长线上

移动，使/OPC=20°,此时量得BD=\\.2m.根据这些数据，小明计算出了路灯的高

度.你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？

H路灯

/，，，，；,，号///

23.已知，AB//CD,点E为射线FG上一点.

(1)如图1,若NEA尸=30°,Z£DG=45°,则N4£O=°；

(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H,则ZAE。、NEAF、

NEDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：

(3)如图3,平分NEDC,交AE于点K,交A/于点/,且NE4/：/54/=1：2,Z

图1图2图3

24.如图，点A,B分别在两互相垂直的直线OM,ON上.

(1)如图1,在三角形尺子ABC中，ZABC=90°,A8=BC如果点C到直线OM的距

离是5,求08的长；

(2)如图2,若OA=6,点8在射线OM上运动时，分别以OB,AB为边作与图1中4

ABC相同形状的Rt^OBF,RtAABE,ZABE=ZOBF=RtZ,连接EF交射线OM于点

P.

①当NE4O=75°时，ZEAB=45°,求NEBP的大小；

②当点B在射线OM上移动时，P8的长度是否发生改变？若不变，求出尸B的值；若变

化，求PB的取值范围.

参考答案

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共3()分•请选出各题中唯一的正确选项，不选、

多选、错选，均不给分)

1.已知a,6,c是三角形的三条边，则|c-〃-b|+|c+6-a|的化简结果为()

A.0B.2a+2bC.2bD.2a+2h-2c

【分析】根据三角形三边的关系得到c-a-b<0,c+6-a>0,由此化简绝对值再合并同

类项即可得到答案.

解：c是三角形的三条边，

,,.a+h>c,b+c>a,

'.c-a-b<0,c+b-a>0,

\c-a-b\+\c+b-a\

--(c-a-b)+(c+b-a)

—a+b-c+c+b-a

=2b,

故选：C.

【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.

2.下列命题中，是真命题的是()

A.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

D.同位角相等

【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项.

解：A、平面内如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故原命题错误，

是假命题，不符合题意；

8、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合

题意；

C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，是真命题，符合题意;

。、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不

大.

3.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况:

①最佳选手的挛生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四

人中最佳选手是

()

A.布鲁斯先生B.布鲁斯先生的妹妹

C.布鲁斯先生的儿子D.布鲁斯先生的女儿

【分析】根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同

的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，本题

得以解决.

解：由①和②可知，最佳选手的挛生同胞与最差选手不是同一个人，则一定是其中的三

个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是

布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，则最佳选手就是布鲁

斯先生的女儿，

故选：D.

【点评】本题考查推理和论证，解答本题的关键是明确题意，能够写出正确的推理过程.

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

解：A、C、。选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以是轴对称图形；

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

5.如图，△ABC也△ADE,NB=30°,NE=20°,ZBAE=90Q，则/E4C=()

C

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由△ABC丝△4£>£：,得到/。=/8=30°,ZEAD^ZBAC,因此/EAC=/

BAD,由三角形内角和定理求出NE4O=180°-ZE-ZD=130°,而/BAE=90°,

即可得到NBAO=NE4。-NBAE=40°,从而得到/EAC=40°.

解：V/XABC^/XADE,

.,./£>=N8=30°,/EAD=/BAC,

：.ZEAC=ZBAD,

：/E=20°,

.\Z£AD=1800-ZE-ZD=130°,

'：ZBAE=W°,

，NBAD=ZEAD-ZBAE=40°,

...NE4c=40°.

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得到/EAC=/ZMD

6.如图，为测量池塘两端A、8的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O,连接AO,

BO,并分别延长AO,8。到点C,£>,使得AO=。。，BO=CO,连接C£),测得CO的

长为165米，则池塘两端A,B之间的距离为()

AD

A.160米B.165米C.170米D.175米

【分析】利用“边角边”证明AABO丝△OCO,可得结论.

解：在△A8O和△OC。中，

AO=OD

<ZA0B=ZD0C«

OB=OC

.♦.△ABO也△£>CO(SAS),

：.AB=CD=\65(米)；

故选：B.

【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“S4S”定理是

解决问题的关键.

7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角/A'O'B'等于已知角/A08的示意图，请你根据

所学的图形的全等这一章的知识，说明画出NA'O'B'=/AO8的依据是()

【分析】根据作图过程，O'C'=OC,O'B'=OB,CD'=CD,所以运用的是三

边对应相等，两三角形全等作为依据.

解：根据作图过程可知O'C=OC,O'B'=OB,C'D'=CD,

：./\OCD^/\O'C'D'(SSS).

【点评】本题考查基本作图”作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形

全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等.从作法中找己知，根据已知条件

选择判定方法.

8.如图，△4BC中，力点在8c上，将力点分别以48、AC为对称轴，画出对称点E、F,

并连接AE、AF,根据图中标示的角度，NE4F的度数为()

A.120°B.118°C.116°D.114°

【分析】根据三角形内角和为180°得到NBAC=180°-67°-56°=57°,通过对称

性特征得到NE4尸=2NBAC即可得出结果.

解：如图所示，连接

由题意可得，NDAB=NEAB,ZDAC=ZFAC,ZBAC=180°-67°-56°=57°,

则NEAF=ZEAB+ZDAB+ZDAC+ZFAC

^2ZDAB+2ZDAC

=2(NDAB+NDAC)

=2ZBAC

=2X57°

=114°

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和，掌握轴对称图形的性质是解题关键.

9.如图，在△ABC中，N8=42°,ZC=48°,D/是AB的垂直平分线，连接AD以A

为圆心，任意长为半径画弧，分别交AO,4C于点E,F,分别以E,产为圆心，以大于

尸长为半径画弧，两圆弧交于G点,作射线AG交BC于点H,则的度数为()

A

【分析】求出ND4C=48°,再利用角平分线的定义求解.

解：VZB=42°,ZC=48°,

.•.NBAC=180°-42°-48°=90°,

垂直平分线段AB,

：.DB=DA,

：.ZB=ZDAB=42°,

：.ZDAC=900-42°=48°,

平分/D4C,

/.ZDAH^—ZDAC=24°.

2

故选：C.

【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题

的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

10.如图，已知△A8C和△£＞（7£均是等边三角形，点3、C、E在同一条直线上，AE与BD

交于点O,AE与CC交于点G,AC与8。交于点F,连接OC、FG,则下列结论：①4E

=BD；®AG=BFy③N8OE=120°.其中结论正确的（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

【分析】首先根据等边三角形的性质，得至IJBC=AC,CD=CE,NACB=NBCD=60°,

然后由SAS判定△BCD丝ZVICE,根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；由全

三角形的对应角相等，得到NC8O=NCAE,根据ASA证得△BCF岭aACG,即可得到

②正确；根据三角形外角性质即可得出③正确.

解：•:△ABC和△DCE均是等边三角形,

：.BC=ACfCD=CE,ZACB=ZECD=60°,

・•・ZACB+ZACD=NACD+/ECD,

：.ZBCD=ZACEf

在△BCD和AACE中，

BC=AC

<NBCD=NACE，

CD=CE

：./\BCD^/\ACE(SAS),

：.AE=BDf

工①正确；

:./CBD=/CAE,

VZACB=ZECD=60°,

AZACD=60°,

在△8CF和△ACG中，

<ZCBF=ZCAG

,BC=AC>

ZBCF=ZACG

.,.△BCF^AACG(ASA),

：.AG=BF,

.•.②正确；

,：/XBCD^/XACE,

.".ZCDB=ZAEC,

VZDCE=60°,

/.NAOB=NCBD+NCEA=NCBD+/CDB=ZDC£=60°,

：.ZBOE=\20a,

...③正确.

故选：D.

【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比

较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想.

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.如图，AB//EF,设/C=90°,那么x,y,z的关系是x+y-z=90°.

B

^yj>D

----F

【分析】过。作CM//AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出NCNE=y-z,

根据平行线性质得出Nl=x,Z2=ZCNEf代入求出即可.

解：过。作CM〃A3,延长CQ交EF于N,

则NCQE=NE+NCNE,

即NCNE=y-z

•:CM〃AB,AB//EF,

:.CM//AB//EF9

：.ZABC=X=Z1,N2=NCNE,

VZBCD=90°,

AZ1+Z2=9O°,

.,.x+y-z=90°,

故答案为：x+y-z=90°.

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互

补，题目比较好，难度适中.

12.写出一组能说明命题“对于任意实数a,b,若a<b,则是假命题的一组实数

a,b的值：a--I,b—0.

【分析】当a=-1,6=0时，根据有理数的大小比较法则得到a<〃，根据有理数的乘方

法则得到足>按，根据假命题的概念解答即可.

解：命题”对于任意实数a,b,若则42Vb2”是假命题，反例要满足”2>炉，例

如，a--1,b—0i

故答案为：-1;0.

【点评】本题考查的是命题的真假判断、有理数的乘方，任何一个命题非真即假.要说

明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个

反例即可.

13.如图，在3X3的正方形网格中，则N1+N2+N3+N4+N5等于225°.

【分析】首先判定△ABC四△AEF,△A8O四△AE”，可得/5=/BC4,N4=NBD4,

然后可得N1+N5=N1+N8C4=9O°,Z2+Z4=Z2+ZB£)A=90°,然后可得Nl+N

2+Z3+Z4+Z5的值.

'AB=AE

解：在aABC和△AEF中，<ZB=ZE>

BC=EF

AAABC^AAEF(SAS),

.'.Z5=ZBCA,

...Nl+/5=Nl+/BC4=90°,

，AB=AE

在△480和中，IZB=ZE)

BD=HE

二.△ABD咨AAEH(SAS),

：.Z4^ZBDA,

：.Z2+Z4=Z2+ZB£>A=90°,

VZ3=45°,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=90°+90°+45°=225°.

故答案为：225°.

BD

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全

等三角形对应角相等.

14.如图,8。是AABC的角平分线,48=8,BC=4,且SAABC=36,则△Z)BC的面积是12

【分析】过点D作DEVAB于E,DFLBC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距

离相等可得。E=O尸，然根据△ABC的面积列式求出。尸的长，再根据三角形的面积公

式列式进行计算即可得解.

解：如图，过点。作于E,DF工BC于F,

,:BD是△ABC的一条角平分线，

：.DE=DF,

：AB=8,BC=4,

：.S^ABC^—AB'DE+—BC*£>F=—X8«DF+—X4•DF=36,

2222

解得DF=6,

：.SADBC=—BC'DF=—X4X6=12.

22

故答案为：12.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作

辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点.

15.如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在4处，BC为折痕，再将另一角

斜折过去，使BQ边落在N4BC内部,折痕为BE,点。的对应点为，设NA8C=35°,

NEBD=65°,则NA'BD'的大小为20°.

【分析】根据角平分线的定义去计算，/CBE的度数等于/A'BC与NA'8E的度数的

和，然后根据平角的定义，找到等量关系，列出等式化简即可.

解：根据翻折可知：

ZA'BA=2/A8C=2X35°=70°,

：.ZA'80=180。-NA'BA=110°,

♦•・将另一角NEDS斜折过去，使8。边落在NA5c内部，折痕为8E,

：.ZD'BE=ZEBD=65°,

；./力'8E=NA'BD-NEBD=110°-65°=45°,

...NA'B£>'=NQ'BE-NA'BE=65°-45°=20°,

NAB。的大小为20°.

故答案为：20.

【点评】本题考查了翻折变换，角平分线的定义，角度的计算，解题的关键是折叠的折

痕本质就是角的平分线.

16.如图1,一副直角三角板△A8C和△DEF,ZBAC=ZEDF=90°,ZB=45°,NF

=30°,点B、D、C、尸在同一直线上，点4在OE上.如图2,ZiABC固定不动，将

△即尸绕点。逆时针旋转a(0°<a<135°)得△£'DF,当直线£F'与直线4C、

BC所围成的三角形为等腰三角形时，a的大小为7.5°或75°或97.5°或120°.

F'

【分析】设直线E'F'与直线AC、BC分别交于点P、Q,根据△CPQ为等腰三角形，

分三种情况：①当/尸CQ为顶角时，NCPQ=/CQP,如图1,可求得a=7.5。；如图

2,△CP。为等腰三角形中，NPCQ为顶角,可求得a=NEDE'=90°+7.5°=97.5°；

②当NCP。为顶角时，ZCQP=ZPCQ=45°,可得/<7尸。=90°,如图3,进而求得a

=90°-15°=75。；

③如图4,当/CQP为顶角时，/CPQ=NPCQ=45°,可得/CQP=90°,进而求得a

=ZEDE'=ZEDQ+ZQDE'=90°+30°=120°.

解：设直线E'F'与直线AC、8c分别交于点P、Q,

「△CP。为等腰三角形，

AZPCQ为顶角或/CPQ为顶角或NCQP为顶角，

①当NPCQ为顶角时，ZCPQ=ZCQP,如图1,

VZBAC=ZEDF=90°,ZB=45°,ZF=30",

：.ZE'DF'=90°,NACB=45°,/E'F'D=30°,

•.,/CPQ+/C0>=/ACB=45°,

：.ZCQP=22.5a,

VZE'F'D=ZCQP+ZF'DQ,

：.ZF'DQ=NE'F'D-NCQP=30°-22.5°=7.5°,

.,.a=7.5°；

如图2,•.♦△CPQ为等腰三角形中，NPCQ为顶角，

.'.ZCPQ=ZCQP=61.5°,

VZE'DF'=90°,ZF'=30°,

...NE'=60°,

.•.NE'DQ=ZCQP-ZE'=67.5°-60°=7.5°,

：.a=ZEDE'=90°+7.5°=97.5°；

②当NCP。为顶角时，NCQP=NPCQ=45°,

...NCPQ=90°,如图3,

VADE'F'=ZCQP+ZQDE',

：.ZQDE'=ZDE'F'-ZCQP=60°-45°=15°,

...a=90°-15°=75°；

③如图4,当NCQP为顶角时，/CPQ=NPCQ=45°,

：.ZCQP=90°,

：.ZQDF'=90°-ZDF'E'=60°,

：.ZQDE'=NE'DF'-NQDF'=30°,

J.a^ZEDE'^ZEDQ+ZQDE'=90°+30°=120°；

综上所述，a的大小为7.5°或75°或97.5°或120°.

【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定

理等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想思考解决问题.

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题

每题10分，第24题12分，共66分)

17.已知a,b,c为△4BC的三边长，且a,b,c都是整数.

(1)化简：\a-b+c\+\c-a-b\-\a+h\；

(2)若。2+"-2a-汕+17=0,求△ABC的周长.

【分析】(1)根据三角形的三边关系化简即可；

(2)根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论.

解：(1)'：a,b,c为△ABC的三边长,

'.a-b+c>0,c-a-b<0,a+b>0,

.,♦原式=(a-b+c)-(c-a-b)-(a+b)

—a-b+c+a+h-c-a-h

—a-h；

(2)：“2+按-2a-88+17=0,

：.a2-2a+12-p+^2_8/7+42,42+17=0,

(a-1)2+(i-4)2=0,

.".a—1,b—4,

・・・。，b,c为△ABC的三边长,

A4-Kc<4+1,

.\3<c<5,

•・Z,仇c都是整数，

.*.c=4,

・・・△ABC的周长=1+4+4=9.

【点评】本题考查了三角形三边关系，去绝对值的方法以及配方法，解决问题的关键是

掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边以及配方法.

18.如图，点A、F、C、。在同一条直线上，已知AF=OC,ZA=Z£>,BC//EF,求证：

AB=DE.

E

【分析】欲证明AB=DE,只要证明△ABC丝△OEF即可.

【解答】证明：：AF=C£>,

：.AC=DF,

'.'BC//EF,

：.4ACB=4DFE,

在△ABC和△OEF中，

2A=ND

>AC=DF，

ZACB=ZDFE

...△ABC丝△£>£/1(ASA),

J.AB^DE.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角

形的判定方法是解决问题的关键.

19.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.

(1)将AABC经过平移后得到AA'B'C',图中标出了点B的对应点B',补全△?1'

B'C；

(2)在图中画出△ABC的高AD；

（3）若连接AA'、BB',则这两条线段之间的关系是平行且相等；四边形A4'

【分析】（1）根据平移的性质可得B'C；

（2）利用网格和高的定义进行解答；

（3）根据平移的性质，得AA'和8B'的关系，再利用割补法求四边形AA'B'B的面

积.

解：如图所示，AB'C'即为所求；

（2）如图所示，线段AO即为所求；

（3）由图形知4A'、BB',则这两条线段之间的关系是平行且相等，

SHii®A'BBA=6X4-2X—X4X1-2X—X2X3=24-4-6=14,

22

故答案为：平行且相等，14.

【点评】本题主要考查了作图-平移变换，平移的性质，四边形的面积等知识，熟练掌

握平移的性质是解题的关键.

20.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点£>,边AC的垂直平分线EN交

BC于点E.

(1)已知的周长7cm,求BC的长；

(2)若乙4BC=30°,ZACB=40°,求/D4E的度数.

【分析】(1)利用线段垂直平分线的性质可得DA=DB,EA=EC,然后利用等量代换

可得△AOE的周长=BC,即可解答；

(2)利用等腰三角形的性质可得/B=ND4B=30°,/C=NEAC=40°,然后再利用

三角形内角和定理进行计算即可解答.

解：(1)•••DM是的垂直平分线，

：.DA=DB,

是AC的垂直平分线，

J.EA^EC,

•:△AOE的周长1cm,

'.AD+DE+AE=lcm,

：.BD+DE+EC=7cm,

BC=lcm,

的长为7c孙

(2)'：DA=DB,

.•.NB=NDAB=30°,

\"EA=EC,

.*.NC=/E4C=40°,

：.ZDAE=]S0°-N8-NBA。-NC-NEAC=40°,

的度数为40。.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的

关键.

21.如图，在△A8C中，。是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作G尸〃CD交AB

于点RE是8。边上一点，连接QE,Zl+Z2=180°.

(1)判断AC与。E是否平行，并说明理由.

(2)若DE平分NBDC,ZB=80°,NDEC=3NA+20。,求N4C£>的度数.

【分析】(1)根据FG//CD得到N1+NACZ)=18O。，从而得到NACD=N2,最终得

出答案；

(2)根据AC〃OE得出N4=NEO8,三角形外角的性质得到NC£O=NEO8+N8,从

而得到/互有，最终得出答案.

解：(1)AC//DE,理由如下：

■:FG//CD,

・・・N1+N4CD=18O°,

又・・・N1+N2=18O°,

・・・ZACD=Z2,

：.AC//DE.

(2)设乙4=£,

9

：AC//DEf

：.ZA=ZEDB=x0,

VZCED=3ZA+20°,

：./CED=3x0+20°,

又・・・N8=80°,

.•.x+80=3x+20,

解得x=30,

又・・，DE平分NBOC,

：.Z2=ZBDE=30°,

又,.・AC〃OE,

・・・NACQ=N2=30°.

【点评】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的性质，能够熟练应用平行线的

判定及性质是解题的关键.

22.小明利用一根3巾长的竿子来测量路灯的高度.他的方法是这样的：在路灯前选一点P,

使8P=3m，并测得/4P8=70°,然后把竖直的竿子C。(8=3小)在BP的延长线上

移动，使/QPC=20°,此时量得80=112”.根据这些数据，小明计算出了路灯的高

度.你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？

.4路灯

*

，，；，小,，弓，//

【分析】根据题意可得丝△PA8(ASA),进而利用P8求出即可.

解：VZCP£>=20°,NAPB=7Q°,ZCDP=ZABP=9Qa,

AZDCP=ZAPB=70°,

在△(?「£>和△P4B中

，ZCDP=ZABP

V-DC=PB，

ZDCP=ZAPB

:.△CPDQlXPAB(ASA),

：.DP=AB,

•：DB^\1.2,PB=3,

，A2=1L2-3=8.2(m),

答：路灯的高度AB是8.2米.

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出丝△PAB是解题关键.

23.已知，AB〃C£>,点E为射线FG上一点.

(1)如图1,若NE4F=30°,Z£DG=45°,则乙AED=75°；

(2)如图2,当点E在尸G延长线上时，此时CZ)与AE交于点”，贝iJ/4E£>、NEAF、

NEDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：

(3)如图3,DI平分NEDC,交AE于点、K,交4于点/,且/EA/：NBA/=1：2,Z

AED=22°,Z/=20°求NEKD的度

E.

Ei

数.

图1图2图3

【分析】(1)延长OE交AB于“，依据平行线的性质，可得NO=NA//E=45°,再根

据N4E。是的外角，即可得到NAEZ)=NA+NAHE=30°+45°=75°；

(2)依据4B〃C。，可得NEAF=NEHC,再根据NEHC是△0EH的外角，即可得到/

EHG=NAED+/EDG,即NEAF=NAED+/EQG；

(3)设NEA/=a,贝ijN8AE=3a,进而得出NEDK=a-2°,依据NEHC=NE4F=N

AED+ZEDG,可得3a=22°+2a-4°,求得NEDK=16。，即可得出NEK£>的度数.

解：(1)如图，延长。E交A8于H,

'：AB//CD,

：.ZD=ZAHE=45°,

,/N4EC是的外角，

...N4E£)=/4+NA”E=30°+45°=75°,

故答案为：75；

(2)ZEAF=ZAED+ZEDG.

理由：-JAB//CD,

J.ZEAF^Z