人教版六年级下册数学思维训练讲义-第四讲 比例一 （ 含答案）

第四讲比例(一)

第一部分：趣味数学

开心蛙摘桃子

开心蛙摘了一筐桃子，第一天吃掉这筐桃子的一半，第二天吃剩下的一半，第三天又吃

了再剩下的一半，这时候筐里还有3个桃子，开心蛙一共摘了几个桃子？

【答案】

24个

第二部分：习题精讲

例题1：在比例“30:20=48:32”中，从30里减去18,而20、48这两项不变，要使比例成立,

应把32加上多少？

思路点拨：在比例30:20=48:32中，两个内项没有发生变化,而两个外项都发生了变化,而

其中一个外项的变化是已知的,另外一个外项32的变化是未知的,所以,我们可以设32加上的

数是X,这样就构成一个新的比例：

(30-18):20=48:(32+x),用解比例的知识可求出x的值所以(3078):20=48:(32+x),

12:20=48:(32+x),12X(32+x)=48X20,(32+x)=48X20,32+x=80,x=48

答:应把32加上48.

练习1：

1.在比例“18:24=27:36”中，从24里减去12,而18、27这两项不变,要使比例成立，应在

36上减去多少？

2.在比例“4.5:6=5.1:6.8"中,两个外项不变，内项6减去0.6,要使比例成立，另外一个

内项5.1应加上多少？

in57751

3.在比例“而：亍=主：/”中，两个外项不变，内项亍加上有，要使比例成立,另外一

2171510714

7

个内项77应减去多少？

例题2：

小明读一本300页的故事书,前2天读了全书的;，照这样计算,读完全书还要多少天?

思路点拨：这是一道带有分数的比例应用题,我们既可以根据具体的页数列比例式,也可根

据相对应的分数列比例式。

解：设读完全书还需要X天

；：2=（1-1）：x

OO

X=4

答:读完全书还需要4天

练习2：

2

1.一辆汽车从A地开往300千米外的B地，前2小时已经行了全程的三，照这样计算,行

5

完全程还需要几小时？

2.工厂接到生产2000个零件的任务,前3天完成了总任务的45%,剩下的任务还需要多少

天才能完成？

3.小明计划在6天内读完一本240页的故事书,实际每天多读了原计划的:，实际多少

5

天就能读完？

例题3：

甲、乙两辆汽车分别从两地相向开出，它们的速度比是5:7,在距中点18千米处相遇两地

相距多少千米？

思路点拨：因为两车同时出发,相遇时间一定，所以，路程与速度成正比，即相遇时甲、乙两

车行驶的路程比为5:7.然后由“距中点18千米处相遇”可以知道，相遇时乙车比甲车多行18

7+5

X2=36（千米）。所以18X2X-=216（千米）

7-5

答:两地相距216千米

练习3：

6

1.两只轮船同时从甲、乙两港相向开出，客船每小时行49千米,货船的速度是客船的不,两

只轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇。求甲、乙两港的距离是多少？

2.客车和货车同时从甲，乙两地相向开出,客车每小时行全程的;，货车每小时行60千米,

相遇时客车和货车所行路程的比是3:2.甲、乙两地相距多少？

3.甲、乙两车同时从两地出发,相向而行，甲车行完全程需3.5小时，乙车每小时75千米,

相遇时甲、乙两车所行路程的比是4:3,这时乙车行了多少？

例题4：

小丽和小灵两人分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,相遇后小丽继续向前经过6.4分钟

到达乙地，小灵继续向前经过10分钟到达甲地,那么，两人出发后多久就相遇了？

思路点拨：假设两人相遇在丙处,相遇时间为x分钟,如图所示：

甲丙乙

小丽।_______±二?三二

一工分一也蚣一小灵

10分工分

从甲丙段来看，两人所花时间的比为x:10,由路程一定,速度和时间成反比，因止匕，两人的

速度比是10：x,从丙乙段来看，两人所花时间的比为6.4:x,同样道理，速度的比为x:6.4,所

以10:x=x:6.4,x2=64,x=8

答:两人出发后8分钟就相遇了。

练习4：

1.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，相遇后，甲车又行5小时到达B地,这时乙

车离A地还有全长的25%,两车从出发到相遇用了多少小时？

2.客车和货车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。相遇后,客车再行3.2小时到达乙地,

货车在相遇后又行了5小时到达甲地。那么，两车经过几小时相遇了？

3.一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多!，

两车同时从甲、乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进,快车继续行驶40千米后恰与慢车相

遇。则甲、乙两地相距多少千米

例题5：

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行

9

90千米，当乙车行至全程的西时，甲车距中点还有20千米，A、B两地相距多少千米？

思路点拨：因为两车行驶的时间一定，所以，速度与路程成正比例，根据甲、乙两车的速度

9

比,可以知道它们行驶的路程比，再由乙车行了全程的通，可以求出甲车行了全程的几分之几,

最后，根据甲车距中点20千米，即与全程的;的差是20千米,可求出A、B两地的距离。

甲、乙两车的速度比：100:90=10:9

甲、乙两车行驶的路程比：10:9;

9if)5

甲车行的路程：KX—=-

zzy11

15

204-(---)=440(千米

答:A、B两地相距440千米

练习5：

1.客车和货车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,客车每小时行90千米,货车每小时行

7

70千米。当货车行至全程的万时，客车距中点还有12千米。甲、乙两地相距多少千米？

乙U

2.快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行。行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中

点的路程恰好是AB全长的《，快车与慢车的速度比是多少？

乙U

3.甲、乙两车都从A地到B地。甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程5时，甲车发生了

故障，修车花了15分钟,结果比乙车晚到B地15分钟。甲车修车前后速度不变,全程为300千

米。那么，乙车追上甲车时距A地多少千米？

第三部分：数学史

天元术

早在3600多年前，古埃及人和巴比伦人已经能用方程解决数学问题。我国的《九章

算术》也记载了用一组方程解决实际问题的方法。700多年前，我国数学家李冶在解决

问题的过程中，系统地应用并发展了“天元术”，“天元术”是一种用数学符号列方程的

方法。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞

跃。

参考答案：

177

练习1:1.应减去182.应加上