正弦稳态响应的叠加

关于正弦稳态响应的叠加试用叠加定理求稳态电压u(t)。例10-25图10-45(a)所示电路中，已知电压源电压电流源电流图10-45(a)第2页,共20页，2024年2月25日，星期天解：1.计算单独作用时产生

的电压

将电流源iS(t)以开路代替，得到图(b)所示相量模型，由此求得

由相量写出相应的瞬时值表达式图10-45第3页,共20页，2024年2月25日，星期天2.计算单独作用时产生的电压。

将电压源uS(t)用短路代替，得到图(c)所示相量模型，由此求得

由相量写出相应的瞬时值表达式图10-45第4页,共20页，2024年2月25日，星期天3.根据叠加定理求稳态电压u(t)

将每个正弦电源单独作用时产生的电压瞬时值相加，得到非正弦稳态电压u(t)图10-45(a)第5页,共20页，2024年2月25日，星期天

和的波形如图(a)所示。的波形如图(b)所示，它是一个非正弦周期波形。图10-46第6页,共20页，2024年2月25日，星期天第7页,共20页，2024年2月25日，星期天

对于周期性非正弦信号在线性时不变电路中引起的稳态响应，也可应用叠加定理，按不同频率正弦激励下响应的计算方法求得。为此，先用傅里叶级数把非正弦周期信号分解为直流分量和一系列不同频率正弦分量之和。第8页,共20页，2024年2月25日，星期天图(a),(b),(c)所示三种非正弦周期信号的傅里叶级数分别为：第9页,共20页，2024年2月25日，星期天在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。第10页,共20页，2024年2月25日，星期天例10-26图10-48(a)所示幅度A=10V，周期T=6.28ms周期方波电

压信号uS(t)作用于图(b)所示电路。试求电阻上的稳态电

压u(t)。图10－48第11页,共20页，2024年2月25日，星期天(1)5V直流电压源作用时，由于

=0，在直流稳态条件下，电感相当于短路，所以(2)基波电压(20/

)cos

1t作用时，

1=2

/T=103rad/s，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量

相应的瞬时值表达式为第12页,共20页，2024年2月25日，星期天(3)三次谐波电压(-20/3

)cos(3

1t)作用时，3

1=3

103rad/s，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量

瞬时值表达式为第13页,共20页，2024年2月25日，星期天(4)五次谐波电压(4/

)cos(5

1t)作用时，5

1=5

103rad/s，根据相应的相量模型计算出相应的相量电压分量

瞬时值表达式为第14页,共20页，2024年2月25日，星期天注意：在用叠加法计算几个不同频率的正弦激励在电路中

引起的非正弦稳态响应时，只能将电压电流的瞬时

值相加，绝不能将不同频率正弦电压的相量相加。(5)其余谐波分量的计算方法相同最后将直流分量和各次谐波分量的瞬时值相加，就得到电阻上稳态电压的瞬时值第15页,共20页，2024年2月25日，星期天

本题用计算机程序ACAP求得输出电压前12项的结果以及波形如下所示：u3(t)=5.00Cos(.000t+.00)+4.50Cos(1000.T-45.00)+.671Cos(3.000E+03t+108.43)+.250Cos(5.000E+03t-78.69)+.129Cos(7.000E+03t+98.13)+7.811E-02Cos(9.000E+03t-83.66)+5.240E-02Cos(1.100E+04t+95.19)+3.756E-02Cos(1.300E+04t-85.60)+2.823E-02Cos(1.500E+04t+93.81)+2.199E-02Cos(1.700E+04t-86.63)+1.761E-02Cos(1.900E+04t+93.01)+1.442E-02Cos(2.100E+04t-87.27)图10－48第16页,共20页，2024年2月25日，星期天第17页,共20页，2024年2月25日，星期天

名称时间

名称时间1正弦波的相位差1:482正弦波的有效值3:133RLC元件的相位差1:424电感线圈的电压电流关系2:125电容器的电压电流关系2:306RC和RL电路相位差1:437RC正弦分压电路1:278RC正弦电路的电压关系1:569CASIOfx82科学计算器2:1910CASIOfx82MS科学计算器3:1011CASIOfx150科学计算器2:3012KD102科学计算器1:5013KK106N科学计算器3:1014习题10－53电路实验3:1615习题10－57电路实验2:4916习题10－58电路实验2:4917方波的谐波分量2:5718非正弦波的谐波5:0919回转器变电容为电感