四川省简阳市2024届数学八年级下册期末综合测试模拟试题含解析

四川省简阳市2024届数学八年级下册期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：节约用水量x（t）0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.5户数6482由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（）A．1.8t B．2.3t C．2.5t D．3t2．平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是()A．8 B．10 C．12 D．183．下列命题错误的是()A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形4．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是()A．个 B．个 C．个 D．个5．方程的解是（）A． B． C． D．或6．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段EF上一动点，则周长的最小值为（）A． B． C． D．7．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，则CD的长为（）A．4 B．12﹣4 C．12﹣6 D．68．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是()A．80 B．40 C．20 D．109．在一条笔直的公路上有、两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从地到地，乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回地.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象，下列说法中①、两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点的坐标为(，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时.正确的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．12．如图，在中，按如下步骤操作：①以点为圆心，长为半径画弧交于点；②再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点；③连接并延长交于点，连接.若，，则的长为______.13．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝_____，∠ABC＝_____°．14．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．15．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；16．一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.17．已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝218．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．三、解答题(共66分)19．（10分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中的家庭一年的月平均用水量（单位：顿）.并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图.小明随机调查了户家庭，该小区共有户家庭；，；这个样本数据的众数是，中位数是；根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过吨的有多少户？20．（6分）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？21．（6分）已知函数，（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；（2）函数图象与轴交于点，与轴交于点，已知是图象上一个动点，若的面积为，求点坐标；（3）已知直线与该函数图象有两个交点，求的取值范围.22．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.23．（8分）某文化用品店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。求第一批书包的单价。24．（8分）求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程25．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）152025……y（件）252015……26．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.求证：CE＝CF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得．【详解】解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是=2.3（t），故选B．【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．2、C【解析】试题分析：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=1．考点：平行四边形的性质．3、D【解析】试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确；B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确；C．矩形的对角线相等，所以C正确；D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误；考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．4、B【解析】

利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．【详解】解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；

②矩形的对角线相等且互相平分，故②错误；

③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；

④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，

⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确

故选B．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．5、D【解析】

解：先移项，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，从而得x＝0或x＝3故选D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程．6、C【解析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7、B【解析】

过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，进而可得出答案．【详解】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12．∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝，∴CD＝CM﹣MD＝12﹣．故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．8、C【解析】

设大小两个正方形的面积分别为a、b，得到a2-b2=40；又阴影部分面积=△AEC+△ADE，然后使用三角形面积公式进行计算、化简即可解答。【详解】解：如图：设大小两个正方形的面积分别为a，b则有a2-b2=40又∵阴影部分面积=△AEC+△ADE====20故答案为C。【点睛】本题考查了几何图形中阴影面积的求法，关在于运用数形结合，将不规则图形化归为规则的几何图形的组合。9、C【解析】

根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:

y甲=-15x+30

y乙=由此可知，①②正确．

当15x+30=30x时，

解得x=

则M坐标为（，20），故③正确．

当两人相遇前相距10km时，

30x+15x=30-10

x=，

当两人相遇后，相距10km时，

30x+15x=30+10，

解得x=

15x-（30x-30）=10

解得x=

∴④错误．

故选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．10、B【解析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝=24cm，所以菱形的边长＝=13cm．故选：B．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、240°【解析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°12、8【解析】

根据菱形的判定与性质及角平分线的特点即可求解.【详解】依题意可知AE平方∠BAD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴为菱形，∴AE⊥BF，∵，∴OB=3，又，∴AO=∴AE=2AO=8【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与菱形的判定与性质定理.13、101．【解析】

连接AC，根据勾股定理得到AB2，BC2，AC2的长度，证明△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠ABC的度数．【详解】连接AC．根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝1°．故答案为：10，1．【点睛】考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．14、x＜1【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案为x＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15、8【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的周长=×16=8cm．16、20【解析】

根据频率的计算公式即可得到答案.【详解】解：所以可得参加比赛的人数为20人.故答案为20.【点睛】本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.17、14【解析】

根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【详解】由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案为：14．【点睛】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．18、1．【解析】

首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【详解】解：过A，D作下底BC的垂线，

则BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根据勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=1cm．

故答案为：1．【点睛】本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题(共66分)19、；；；估计该小区家庭月平均用水量不超过顿的有户【解析】

（1）根据13吨的用户20户所占的比例为20%，即可计算出随机调查的家庭数，再根据随机调查的10%的家庭即可求出该小区的家庭户数.（2）根据（1）计算的调查总数减去10吨、12吨、13吨、14吨的家庭数量即可计算出m的值，再根据14吨的家庭数除以调查的总数即可计算出n的值.（3）根据条形图即可计算出样本的众数和中位数.（4）首先计算11吨和12吨的家庭所占的比例在根据小区的总数即可计算出不超过顿的有多少户.【详解】解：；；根据条形统计图可得11吨的有40个家庭是最多的，所以众数是11吨；根据统计条形图可得中位数也是11吨.答：估计该小区家庭月平均用水量不超过吨的有户【点睛】本题主要考查条形图和扇形图的计算问题，这是考试的热点，容易得分，熟练掌握计算.20、梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.【解析】

先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．【详解】解：∵在中，，，∴.∴在中，，∴.∴∴∴梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．21、（1）图略；（2）或；（3）的取值范围是或.【解析】

（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；（2）由的面积可先求出P点纵坐标y的值，再由函数解析式求出x值；（3）当直线介于经过点A的直线与平行于直线时，其与函数图像有两个交点.【详解】解：，所以函数图像如图所示如图，作轴或1或直线与轴的交点为①当直线经过时，②当直线平行于直线时，的取值范围是或【点睛】本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.22、（1）无解；（2），见解析.【解析】

（1）方程去分母得：，移项、合并同类项、系数化为1，并检验可得；

（2）分别求出每个不等式的解集，再确定其公共部分即可得．【详解】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解；（2），解①得，解②得，∴，【点睛】本题主要考查解分式方程和不等式组的基本能力，严格遵循解方程或不等式的基本步骤是关键．23、80元【解析】

首先设购进第一批书包的单价是x元，则购进第二批书包的单价是（x+4）元，根据题意可得等量关系：第一批购进的数量×3=第二批购进的数量，由等量关系可得方程，解方程即可．【详解】设第一批书包的单价是每个元，这第二批书包的单价是每个元，根据题意得解这个方程得经检验时所列方程的解.答：第一批书包的单价是每个80元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．24、证明见解析.【解析】分析：由“四边形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角