湖北省孝感市八校2024届数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

湖北省孝感市八校2024届数学八年级下册期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．62．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A．7，9，12 B．5，12，13 C．1，， D．3，4，53．下列运算正确的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．4．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(

)A．a不垂直于c B．a垂直于b C．a、b都不垂直于c D．a与b相交7．下列调查中，适合采用普查的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八（2）班学生的身高D．了解淮安市中学生的近视率8．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．9．如图，在▱ABCD中，，的平分线与DC交于点E，，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于A．2 B． C．3 D．10．实数x取任何值，下列代数式都有意义的是（）A． B． C． D．11．已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图像经过()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限12．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A．48 B．63 C．80 D．99二、填空题（每题4分，共24分）13．在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC=_____．14．距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.15．如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）16．反比例函数图像上三点的坐标分别为A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,则y1，y2,，y3的大小关系是_________。（用“＞”连接）17．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．18．若方程的两根为，，则________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．20．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．21．（8分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11个小时，大大方便了人们出行，已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．22．（10分）某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg，（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？23．（10分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．24．（10分）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A产品32120B产品2.53.5200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？25．（12分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式；②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.26．在正方形中，点是对角线上的两点，且满足，连接.试判断四边形的形状，并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.2、A【解析】

根据勾股定理逆定理即可求解.【详解】∵72+92≠122，所以A组不能作为直角三角形三边长故选A.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理进行判断.3、D【解析】

根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【详解】A：＝2，故本选项错误；B：(2)2＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.4、A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四边形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）.故选A.5、A【解析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8−x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，即BE=3.故选A.点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.6、D【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．【详解】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交．故选择：D．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7、C【解析】

根据普查的选择方法即可判断.【详解】A.了解一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查；C.了解某校八（2）班学生的身高，适合采用普查D.了解淮安市中学生的近视率，适合采用抽样调查；故选C.【点睛】此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知普查的适用范围.8、B【解析】

先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、B【解析】

根据平行四边形性质证，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再证△DEF≌△CEB，得BC=DF，可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．【详解】解：因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因为，的平分线与DC交于点E，所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以，△AEF≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=1所以，△DEF≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以，BC=2.1．故选B．【点睛】本题考核知识点：平行四边形、全等三角形.解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定和性质．10、C【解析】

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项举例判断即可．【详解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3时二次根式无意义，故本选项错误；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2时二次根式无意义，故本选项错误；C、∵（x-1）2≥0，∴实数x取任何值二次根式都有意义，故本选项正确；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式无意义，又x=0时分母等于0，无意义，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11、C【解析】

根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．【详解】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．

故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．12、C【解析】

解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、22.5°【解析】

连接AC，由正方形性质可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因为∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【详解】如图：连接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案为：22.5°【点睛】本题考查正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.14、7【解析】试题分析：将=10和g=10代入可得：S=-5+10t，则最大值为：=5，则离地面的距离为：5+2=7m.考点：二次函数的最值.15、减小【解析】【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小，故答案为减小．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键.16、【解析】

此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小.【详解】解：当x=-1时，y1=；当x=1时，y2=；当x=3时，y3=；故y1>y3>y2.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于此类问题最简单的办法就是将x的值分别代入函数解析式中，求出对应的y再比较大小.也可以画出草图，标出各个点的大致位置坐标，再比较大小.17、1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．18、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案为：1．三、解答题（共78分）19、(1)点B的坐标为B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．【解析】

（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝2，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝OB＝，OC＝＝3，∴点B的坐标为B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，∴∠PAO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(﹣3，0)．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．20、详见解析.【解析】

直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE＝CF，进而得出答案．【详解】证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，∵∠BAE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴BE＝CF，∴BC＝EF，∵BC＝AD，∴EF＝AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．【点睛】本题考查的是矩形和全等三角形，熟练掌握矩形和全等三角形的性质是解题的关键.21、高铁的行驶速度为1千米/时．【解析】

设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合高铁比原来的火车省11小时，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【详解】设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，根据题意得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，∴3.2x＝3.2×80＝1．答：高铁的行驶速度为1千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22、（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：；（2）至少需要15分钟后学生方能回到教室；（3）此次消毒有效.【解析】

（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（6，4）代入即可；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式，把点（6，4）代入即可；（2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x即可判断；（3）把y＝2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与9进行比较，不小于9就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x(k1≠0)，代入（6，4）得：4＝6k1，解得：，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为：；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为，代入（6，4）得，解得：k2＝24，∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为：；（2）将y=1.6代入，解得：x=15，所以从消毒开始，至少需要15分钟后学生方能回到教室；（3）把y＝2代入，得：x＝3，把y＝2代入，得：x＝12，∵12−3＝9，所以此次消毒有效．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．23、（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．【解析】试题分析：（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．24、（1）生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．【解析】

（1）设生产A产品x件，则生产B产品（100﹣x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．【详解】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B产品（100﹣x）件．根据题意，有，解得：24≤x≤1，由题意知，x应为整数，故x＝24或x＝25或x＝1．此时对应的100﹣x分别为76、75、2．即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）生产A产品x件，则生产B产品（100﹣x）件．根据题意可得y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80