广西梧州市万秀区2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年广西梧州市万秀区七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）下列实数中的无理数是（）

A.0.7B.AC.itD.我

2.（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.（-1,2）B.（-3,0）C.(0,4)D.(5,-6)

3.（3分）下列说法中，不正确的是（）

A.&的平方是2B.2的平方根是企

C.&是2的平方根D.t、历是2的平方根

4.（3分）下列各数中，小于-2的数是（)

A.-75B.-V3C.-V2D.-1

5.（3分）下列计算正确的是（）

AA.x7—•x=x7B.(-3x2)2=-9x4

C.X3•%3=216D.(x3)2=x6

6.（3分）若且（〃-3）x>（〃-3）y,则。的取值范围是（）

A.a<3B.a>3C.g3D.aW3

7.（3分）若点尸（m。）在第四象限，则点M（-小-匕）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.(3分)下列几组解中，二元一次方程2x+3y=0的解是()

A.(X=3B.(X=3C,(X=~3D./X=2

Iy=2ly=-2ly=-2Iy=3

9.（3分）若a、〃为实数，且丁74+（从4）2=0,点尸（a,b）的坐标是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.（3分）如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（）

।।A

-10123

A.V3B.V5C.V6D.V?

11.（3分）丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了

1.5小时到达图书馆.她骑车的平均速度是15AM/?,步行的平均速度是5%?/力，路程全长

20km,设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时.则可列方程为（）

A卜切=3B.S=L5

115x+5y=20\15x+5y=20

Cjx+y=l.5D卜切=3

,|5x+15y=20'l5x+15y=20

12.（3分）如图，动点尸按图中箭头所示方向运动，第I次从原点运动到点（1,1）,第

2次运动到点（2,0）,第3次运动到点（3,2）,按这样的运动规律，则第2023

次运动到点（）

填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13.（2分）比较大小：V376,遍-1工.（用或“V”连接）

22

14.（2分）已知一个正数b的两个平方根分别是。和（。-4）,则（b-a）的算术平方根

为.

15.（2分）若关于x的不等式组《3产的所有整数解的和是-12,则机的取值范

围为.

16.（2分）若/则根的值为.

17.（2分）已知〃是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为.

।।1dlKA,

-2-10123

18.（2分）定义㈤为不大于x的最大整数，如[2]=2,[4.1]=4,则满足

[曰]=5,则n的最大整数为.

三.解答题（共8小题，满分72分）

19.（6分）解不等式::>14:X,并把它的解集在数轴上表示出来.

62

।।।।।।।>

-3-2-10123

20.(6分)计算

⑴Hl6-2|+(-1严2；

(2)解方程：(X-2)2=9.

21.(10分)△ABC与AA'B'C在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)分别写出下列各点的坐标：4';B1；

C；

(2)说明aA'B'C由△ABC经过怎样的平移得到？.

(3)若点P(a,b)是AABC内部一点，则平移后B'C内的对应点P'的坐标

为;

22.(10分)已知：如图NB+/BC£)=180°,NB=ND,那么NE=NOFE成立吗？为

什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整.

解：成立，理由如下：

VZB+ZBCD=180°(已知)，

.,.①(②).

：.NB=NDCE(③).

又,：NB=ND(己知),

:.NDCE=ND(④)

•••⑤(内错角相等，两直线平行).

；.NE=/DFE(⑥).

AF

BCE

23.（10分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2.

（1）求a和x的值；

（2）求4x+9a的平方根和立方根.

24.（10分）如图，在四边形A8CD中，/A=/C,点E,尸分别在4B,C£＞的延长线上,

且Nl+N2=180°.

（1）求证：AE//FC-,

（2）求证：AD//BC-,

（3）如果。A平分尸，且NBDC=40°,求NC的度数.

25.（10分）现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,

为节约成本，每辆货车均装满.已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示：

第一次第二次

甲种货车辆数（单位：辆）25

乙种货车辆数（单位：辆）36

该次运货物吨数（单位：吨）1738

（1）求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

（2）现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运

费30元计算，问货主应付运费多少元？

26.（10分）如图，已知点8（a,b）,且①b满足|2“+6-13|+"a-3b+4=0.过点B分

别作BA_Lx轴、8CJ_y轴，垂足分别是点A、C.

(1)求出点B的坐标；

(2)点M是边0A上的一个动点(不与点A重合)，/CM4的角平分线交射线C8于

点M在点M运动过程中，空则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理

ZCNH

由；

(3)在四边形0ABe的边上是否存在点P,使得BP将四边形OABC分成面积比为I：4

的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.

备用图

2022-2023学年广西梧州市万秀区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.解：A、0.7属于分数，是有理数，故本选项不符合题意；

B、工属于分数，是有理数，故本选项不符合题意；

7

C、TT是无理数，故本选项符合题意；

D、我=2,是有理数，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.解：；第二象限内点的横坐标小于0,纵坐标大于0,

四个选项中只有（-1,2）符合.

故选：A.

3.解：A.我的平方是2,正确，选项不符合题意；

B.2的平方根是正和原说法错误，选项符合题意；

C.&是2的平方根，正确，选项不符合题意；

D.是2的平方根，正确，选项不符合题意；

故选：B.

4.解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，

分析选项可得，<-2<--丁万<-1,只有A符合.

故选：A.

5.解：A、X74-X=X6,故此选项错误；

B、（-3?）2=9/,故此选项错误；

C、?-?=x6,故此选项错误；

。、（/）2=/,故此选项正确；

故选：D.

6.解：..•若xVy,且（〃-3）x>（。-3）y,

：.a-3<0,

.*.4Z<3,

故选：A.

7.解：・・,点P（〃，b）在第四象限,

/.62>O,Z?<0,

・・・-〃vo,-/?>0,

・••点M（-a,-b）在第二象限.

故选：B.

8.解：A、把fx=3代入方程得：左边中右边，故不是方程的解，不符合题意;

Iy=2

B、把（'=3代入方程得：左边=右边，故是方程的解，符合题意；

ly=-2

C、把代入方程得：左边不右边，故不是方程的解，不符合题意；

ly=-2

。、把]x=2代入方程得：左边w右边，故不是方程的解，不符合题意；

Iy=3

故选:B.

9.解：vVa+l+（人+4）2=0,

.*.«+]=0,6+4=0,

.".a=-1,b=-4,

则点P的坐标为（-1,-4）,

；.尸在第三象限.

故选：C.

10.解：数轴被墨迹污染的数介在2与3之间，

V12=1,22=4,32=9,

A1<V3<2,2<V5<3,2<V6<3,2<V7<3,

故选：A.

H.、解：设丫丫骑车的时间是x小时，步行的时间是y小时，

由题意可得：F灯=1・5,

I15x+5y=20

故选：B.

12.解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1,1）,

第2次接着运动到点（2,0）,

第3次接着运动到点（3,2）,

第4次从原点运动到点（4,0）,

第5次接着运动到点（5,1）,

第6次接着运动到点（6,0），

第4”次接着运动到点（4〃，0）,

第4〃+1次接着运动到点（4n+L1）,

第4n+2次从原点运动到点（4〃+2,0）,

第4〃+3次接着运动到点（4n+3,2）,

720234-4=505........3,

.,.第2023次接着运动到点（2023,2）,

故选：C.

填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13.解：vV37>V36.

•'•V37>6；

V75>V4=2.

:.匹-1>1,

.Vs-i>1

2工

故答案为：>,>.

14.解：•.•一个正数b的两个平方根分别是a和（a-4）,

a^-a-4=0,

••〃=2，

・3=4,

:.b-a=2,

（h-a）的算术平方根为企,

故答案为：血.

恪2

15.解：解不等式组｛3#得：-5Wx<〃?，

.x<m

;所有整数解的和是-12,

二不等式组的整数解为-5,-4,-3或-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,

-3V，”W-2或2<胴忘3；

故答案为：-3V/TZW-2或2<，％W3.

16.解：•.”厂1/+1=/,

.../-1+枇1=落

.,.冽=%8,

**•2m=8,

••

故答案为：4.

17.解：由于。是5的算术平方根，

故。=遥，又巡七2.236,

所以2.236是在点2与2.5之间，

由题图中的数轴上可知，

又2.236处于点C处，即点C表示的数是泥.

故答案为：点C

18.解：由题意得：

V5<V^<6,

...25W〃V36,

：.n的最大整数为35.

故答案为：35.

三.解答题(共8小题，满分72分)

19.解：去分母得：x>6-3(4-x),

去括号得：x>6-12+3x,

移项合并得：-2x>-6,

系数化为1得：x<3.

把解集在数轴上表示出来：

-I——I——I——I——I——।_

-3-2-10123.

20.解：⑴冒_|百_2|+(-1严22

=-2-2+V*^+l

=-3+V3；

(2)(x-2)2=9,

x-2=±3,

x-2=3或x-2=-3,

x—5或》=-1.

21.解：(1)A'(-3,1)；B'(-2,-2)；C'(-1,-1)；

(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；

或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；

(3)P'(a-4,b-2)；

(4)△ABC的面积=2X3-上义1X3-Lx1义1-Ax2X2

222

=6-1.5-0.5-2

=2.

故答案为：(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-I)；(2)先向左平移4个单位,

再向下平移2个单位；(3)("4,b-2).

22.解：VZB+ZBCD=180°(已知)，

：.AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，

.•.NB=NOCE(两直线平行，同位角相等)，

:NB=ND(已知)，

:./DCE=ND(等量代换)，

.•.40〃8£(内错角相等，两直线平行)，

...NE=NOFE(两直线平行，内错角相等).

故答案为：①AB〃C£＞；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等;

④等量代换；0ADHBE：⑥两直线平行，内错角相等.

23.解：(1)♦.•一个正数的两个不同的平方根互为相反数，

：.2a-1+(-a+2)=0,

解得：a=-1,

'.x—(2a-1)2—(-3)2=9；

(2)V4x+9a=4X9+9X(-1)=27,

.•.27的平方根为±加，

27的立方根为3.

24.(1)证明：VZ1+Z2=18O°,ZC£>B+Z2=180°,

AZ1=ZCDB,

VZ1=ZAB£>,

・・・/ABD=NCDB,

：.AE//FC；

(2)证明：^AE//FC,

：.NADF=NA,

•/NA=NC,

・・・ZADF=ZC,

：.AD//BC；

(3)解：VZBDC=40°,

：.ZBDF=\SO°-ZBDC=180°-40°=140°,

TQA平分NBQR

：.ADF=^ZBDF=70°,

2

・・・NC=NADF=700.

25.解：(1)设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物,

依题意得：(2x+3y=17,

I5x+6y=38

解得：卜=4

1y=3

答：甲种货车每辆可装4吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物