山西省阳泉市名校2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

山西省阳泉市名校2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A． B．C． D．3．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对4．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A．5B．6C．7D．85．如果关于的分式方程有增根，则增根的值为（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．不存在6．如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（）A．x>-2 B．x<-2 C．-3<x<-2 D．-3<x<-17．已知，下列不等式中正确是（）A． B． C． D．8．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角的度数是()A． B． C． D．9．如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．10．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C． D．311．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为()A．2 B．－1C．－ D．－212．若是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.14．如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，，连BE，则__________．15．在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是_____．17．如图，二次函数的图象过点A（3,0），对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，则，其中正确的是____________．（只要填序号）18．如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．三、解答题（共78分）19．（8分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）﹣1；（2）20．（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，－2）两点，求此函数的解析式．21．（8分）为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．22．（10分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？23．（10分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．24．（10分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．25．（12分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为.(1)求反比例函数函数表达式;(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围.26．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2、D【解析】

根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．【详解】A、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；B、是积的乘方，不是因式分解，故B不正确；C、右边不是整式乘积的形式，故C不正确；D、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．3、C【解析】

设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+．故选C4、B【解析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.

解：

∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,

∴每个外角是度60°,

多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.

故选B.5、A【解析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根据方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.【详解】又方程有增根∴或无解或k=0∴k=0∴增根的值为0故答案选择A.【点睛】本题考查的是分式方程的增根问题，属于基础题型，解题关键是根据增根得出整式方程有解，而分式方程无解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.6、C【解析】

解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式的解集为x＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．7、B【解析】

根据不等式的性质即可得出答案.【详解】A：若，则，故A错误；B：若，则，故B正确；C：若，则，故C错误；D：若，则，故D错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是不等式的性质，比较简单，需要熟练掌握不等式的相关性质.8、A【解析】

根据多边形的内角和公式求出边数，从而求得每一个外角的度数.【详解】多边形的内角和为，即解得：∴该多边形为正八边形∴正八边形的每一个外角为：故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和公式，解题的关键在于根据内角和求出具体的边数.9、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【详解】解：连接CP，设AC＝BC＝a（a为常数），则S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．10、C【解析】

解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．11、D【解析】由题意得，，，∴=.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：，.12、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵x1+1（k-3）x+15是一个整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故选：D．【点睛】考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、5.【解析】

分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可【详解】如图分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，∵P为AB的中点，∴S△ADP=S△BCP，则S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5【点睛】熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键14、45°【解析】

先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°−20°＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠AEB和∠AED的度数．15、140°【解析】

根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．16、（16，8）．【解析】

过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C点坐标．【详解】解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，∵点A的坐标是（6，8），∴AO＝10，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案为：（16，8）．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．17、①②③【解析】

①根据函数图像的开口、对称轴以及与y轴的交点可得出a、b、c的正负，即可判断正误；②根据函数对称轴可得出a、b之间的等量关系，将转化为，再由函数与x轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出的结果，即可判断正误；③根据a、b之间的等量关系，将不等式中的b代换成a，化简不等式即可判断正误；④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M、N距离顶点的距离即可判断两个点y值得大小.【详解】解：①∵函数开口向下，∴,∵对称轴,,∴；∵函数与y轴交点在y轴上半轴，∴，∴；所以①正确；②∵函数对称轴为，∴，∴，∵A（3,0）是函数与x轴交点，对称轴为，∴函数与x轴另一交点为（-1,0）；∵当时，，∴，②正确；③∵函数对称轴为，∴，∴将带入可化为：，∵，不等式左右两边同除a需要不等号变方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正确；④M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，∵点M距离顶点4个单位长度，N点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，∴，所以④错误.故答案为①②③.【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a的正负，再根据对称轴可判断a、b的关系，即“左同右异”，根据函数与y轴交点的正负可判断c的正负；根据对称轴的具体值可得出a、b之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.18、【解析】

如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.【详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解析】

（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.【详解】解：（1），3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴表示不等式的解集：（2）解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示.20、y=5x-2【解析】试题分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．试题解析：把A(1,3)、B(0,−2)代入y=kx+b得，解得，所以此函数解析式为y=5x−2.21、（1）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些；（3）九（1）班五名选手的成绩较稳定．【解析】

（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：（可简单记忆为“等于差方的平均数”）．【详解】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，∴九（1）的中位数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85，九（2）班的众数是100；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（3）[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝1．∵，∴九（1）班五名选手的成绩较稳定．【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．22、（1）20，6；（2）估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时【解析】分析：（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．详解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．点睛：本题考查了条形统计呼和扇形统计图以及中位数和平均数的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23、（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．24、（1）见解析；（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形【解析】