山东省东营市油田学校2024届八年级数学第二学期期末检测试题含解析

山东省东营市油田学校2024届八年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．设、是方程的两根，则+=（）A．-3 B．-1 C．1 D．32．反比例函数的图象如图所示，以下结论错误的是（）A．B．若点在图象上，则C．在每个象限内，的值随值的增大而减小D．若点，在图象上，则3．将一张矩形纸片沿一组对边和的中点连线对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边，则的长为()A． B． C． D．24．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．5．下列式子为最简二次根式的是（）A．5 B．12 C．a2 D．6．在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（）A．甲校 B．乙校 C．两校一样整齐 D．不好确定哪校更整齐7．下列曲线中不能表示是的函数的是（）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）8．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要（）分钟A．12 B．14 C．18 D．2010．若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．10 B．7或10 C．4 D．7或411．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱12．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，，则点在上的对应点的坐标为A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．写一个无理数，使它与的积是有理数：________。14．某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：面试笔试成绩评委1评委2评委392889086如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩_____．15．若，则y_______（填“是”或“不是”）x的函数.16．已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___17．把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.18．如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：.其中.20．（8分）分解因式:5x2-4521．（8分）在同一坐标系中，画出函数与的图像，观察图像写出当时，的取值范围.22．（10分）在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）23．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）写出d1与t的函数表达式;（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?24．（10分）已知点E是正方形ABCD内一点，连接AE，CE.(1)如图1，连接，过点作于点，若，，四边形的面积为.①证明:;②求线段的长.(2)如图2，若，，，求线段，的长.25．（12分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．26．今年，我区某中学响应“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元．（1）求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在标价162元的基础上，两个文体用品商店有下列不同的促销方案，试问去哪个商店买足球更优惠？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵、是方程的两根，∴+=-1．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若是一元二次方程的两个根，则．2、D【解析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k＞0故A正确；

当点M

（1，3）在图象上时，代入可得k=3，故B正确；

当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，

故C正确；

将A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，

∵k＞0

∴a＜b，

故D错误，

故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键3、C【解析】

根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，设AD＝BC＝x，AB＝1，则AE＝x．则，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．4、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．5、A【解析】

解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式，C不符合题意；选项D，被开方数含分母，D不符合题意，故选A．6、B【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成绩较为整齐的学校是乙校．故选B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7、B【解析】分析：函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．详解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项B中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故B中曲线不能表示y是x的函数.故选：B．点睛：考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．8、C【解析】

首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【详解】∵==9.7，S2甲＞S2丙，∴选择丙．故选：C．【点睛】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9、A【解析】

根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间.【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是：1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：10x+16×=16，解得：x=，∴乙从B地到A地需要的时间为：（分钟）；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．10、C【解析】

根据等腰三角形性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm为底时【详解】当4cm是等腰三角形的腰时，则底边长18-8=10cm，此时4,4,10不能组成三角形，应舍去；当4cm是等腰三角形的底时，则腰长为（18-4）÷2=7cm，此时4,7,7能组成三角形，所以此时腰长为7，底边长为4，故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形三边的关系，本题关键在于分情况计算出之后需要利用三角形等边关系判断11、D【解析】

A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25

h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25

h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），当x=35时，yA=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），当x=70时，yB=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12、A【解析】

根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a−2，b＋3）故选A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、填空题（每题4分，共24分）13、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【详解】解：因为（）（）=4-3=1，积是有理数，

故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的定义是解本题的关键．14、89.6分【解析】

将面试所有的成绩加起来再除以3即可得小王面试平均成绩，再根据加权平均数的含义和求法，求出小王的最终成绩即可．【详解】∵面试的平均成绩为=88（分），∴小王的最终成绩为=89.6（分），故答案为89.6分．【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．同时考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．15、不是【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可判断.【详解】对于x的值，y的对应值不唯一，故不是函数，故答案为：不是.【点睛】本题是对函数定义的考查，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键.16、【解析】

根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.【详解】解：∵∴∴∴这六个数的平均数【点睛】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.17、【解析】

根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．【详解】解：沿y轴向上平移5个单位得到直线：，即.故答案是：．【点睛】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．18、80°【解析】

根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝×180°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、原式=，又x2+2x-15=0，得x2+2x=15，∴原式=.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x-15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．试题解析：原式=.∵x2+2x-15=0，∴x2+2x=15，∴原式=.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．20、5(x+3)(x-3)【解析】

先提出公因式5，然后用平方差公式进行分解即可。【详解】解：原式=5(x+3)(x-3)故答案为：5(x+3)(x-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21、画图见解析，当时，的取值范围为.【解析】分析：（1）利用两点法作出一次函数的图象，根据图象直接确定自变量的取值范围即可．详解：建立平面直角坐标系过画该直线（如图）过画该直线.（如图）∵解得∴两直线的交点为（如图）根据图象当时，的取值范围为.点睛：本题考查了一次函数的图象，作一次函数的图象时，可以利用两点法作图．22、（1）①证明见解析；②△AGC是等腰直角三角形．证明见解析；（2）△AGC是等边三角形.【解析】

（1）①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根据DF是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC，从而得到∠F=∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；

②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；

（2）连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，从而得到∠AFG=∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，全等三角形对应角相等可得∠FAG=∠BCG，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可．【详解】（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，

∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，

∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF=∠FDC，∴∠F=∠BEF，

∴BF=BE；

②△AGC是等腰直角三角形．

理由如下：连接BG，

由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，

∵G是EF的中点，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，

∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，

在△AFG和△CBG中，∴△AFG≌△CBG，

∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，

又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠AGC=90°，∴△AGC是等腰直角三角形；(2)△AGC是等边三角形.证明：连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，

∴△BFG是等边三角形，

∴FG=BG，∠FBG=60°，

又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，

∴∠ABC=∠ADC=60°

∴∠CBG=180°-∠FBG-∠ABC=180°-60°-60°=60°，

∴∠AFG=∠CBG，

∵DF是∠ADC的平分线，

∴∠ADF=∠FDC，

∵AB∥DC，

∴∠AFD=∠FDC，

∴∠AFD=∠ADF，

∴AF=AD，

在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），

∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，

在△ABC中，∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=180°-60°=120°，

∴∠AGC=180°-（∠GAC+∠ACG）=180°-120°=60°，

∴△AGC是等边三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．23、（2）40；（2）当0≤t≤2时，d2=﹣60t+60；当2＜t≤3时，d2=60t﹣60；（3）当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【解析】

（2）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分钟），a=2，d2=；（3）d2=40t，当0≤t＜2时，d2-d2＞20，即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜2，∴当0≤t＜2时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当2≤t≤3时，d2-d2＞20，即40t-（60t-60）＞20，当2≤t＜时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．24、（1）①证明见解析；②AE=；（2）,.【解析】

（1）①由正方形性质可得：AB＝BC，∠ABC＝90°，再证明△ABF≌△BCE（AAS）即可；②设AF＝BE＝m，由四边形ABCE的面积＝△ABE面积＋△BCE面积，可列方程求出AF，然后利用勾股定理可得AE的长；（2）过A作AF⊥CE于F，连接AC，由，可得，再由△AEF、△ABC均为等腰直角三角形及勾股定理即可求得AE和CE的长．【详解】解：（1）①证明：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABF＋∠CBE＝90°∵AF⊥BE∴∠AFB＝∠BEC＝90°∴∠ABF＋∠BAF＝90°∴∠BAF＝∠CBE∴△ABF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE；②∵△ABF≌△BCE（AAS）∴BF＝CE＝2，设AF＝BE＝m，∵四边形ABCE的面积为．∴S△BCE＋S△ABE＝，即×2m＋m2＝，解得：