2024年江苏省宿迁市沭阳怀文中学八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024年江苏省宿迁市沭阳怀文中学八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为（）A．18B．15C．12D．94．如图，在正方形中，，是对角线上的动点，以为边作正方形，是的中点，连接，则的最小值为（）A． B． C．2 D．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150° B．130° C．120° D．100°6．如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形7．下列说法中错误的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．等底等高三角形的面积相等C．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2=c28．如图，已知正方形ABCD的边长为5，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，则BE的长为()A．cm B．2cm C．5cm D．10cm9．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°10．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:甲组成绩(环)87889乙组成绩(环)98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是________组.12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标是___．13．因式分解的结果是____.14．某种分子的半径大约是0.0000108mm，用科学记数法表示为______________.15．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．16．如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，则山的高度为____________米.17．已知数据，－7，，，－2017，其中出现无理数的频率是________________.18．人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）化简或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．20．（6分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的卡片张、卡片张、卡片张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释．请用卡片张、卡片张、卡片张拼成一个长方形，画图并完成多项式的因式分解．21．（6分）小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与小明出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.（1）在跑步的全过程中，小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？22．（8分）某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，(1)甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？(2)该工厂计划加工920个零件，甲参与加工这批零件不超过12小时，则乙至少加工多少小时才能加工完这批零件？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．（1）求直线OB与AB的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．25．（10分）计算：（1）；（2）26．（10分）已知:在平面直角坐标系中,直线分别交、轴于点A、B两点,OA=5,∠OAB=60°.(1)如图1,求直线AB的解析式；(2)如图2,点P为直线AB上一点，连接OP,点D在OA延长线上，分别过点P、D作OA、OP的平行线,两平行线交于点C，连接AC,设AD=m,△ABC的面积为S,求S与m的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA上取点E,使PE=AD,连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE的周长等于22，求S的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用正方形的性质进行等角转换，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③结论正确；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②结论正确.【点睛】利用正方形的性质进行等角转换，还有三角形全等的判定，熟练掌握，方能轻松解题.2、D【解析】试题分析：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，则k的值可能是3，故选B3、D【解析】分析：根据矩形的性质判定△ABO是等边三角形，求出三边的长.详解：因为四边形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，因为∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等边三角形，因为AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，则△ABO的周长为9.故选D.点睛：本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定与性质，在矩形中如果出现了60°的角，一般就会存在等边三角形.4、A【解析】

取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根据正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的长．【详解】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值为故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E点的位置是解题关键．5、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．考点：平行四边形的性质．6、D【解析】

首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到，，，再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．【详解】解：连接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中点，即EF是的中位线．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四边形EFGH是菱形．是的中位线，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四边形OPMN是平行四边形．，，又菱形EFGH中，，平行四边形OPMN是矩形．故选：D．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN的边的关系．7、D【解析】

根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.【详解】A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.【点睛】本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.8、D【解析】试题解析：设根据勾股定理，故选D.9、D【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，，，四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点分别作，边上的高为，．则（两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形中，，即，，即．故正确；平行四边形为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．，（菱形的对角相等），故正确；，（平行四边形的对边相等），故正确；如果四边形是矩形时，该等式成立．故不一定正确．故选：．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．10、A【解析】解不等式组得：a<x≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、甲【解析】

根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．【详解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲组成绩更稳定．故答案为：甲．【点睛】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定．12、（15，16）．【解析】

根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可解答．【详解】∵直线y＝x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1＝1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…∴An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案为：（15，16）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．13、【解析】

先提取公因式6x2即可.【详解】＝.故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14、1.08×10-5【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000108=1.08×10-5.故答案为1.08×10-5.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、2.1【解析】

根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．【详解】连结AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短时，AP=1.8，∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.1．故答案为2.1【点睛】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．16、【解析】本题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由题意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．设AB=x，则CB=2x，由三角函数得：=tan30°，即=，求出x，从求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴设AB=x，则CB=2x，又某人在D处测得山顶C的仰角为30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案为．17、0.6【解析】

用无理数的个数除以总个数即可.【详解】∵数据，－7，，，－2017中无理数有，，共3个，∴出现无理数的频率是3÷5=0.6.故答案为：0.6.【点睛】本题考查了无理数的定义，以及频率的计算，熟练运用频率公式计算是解题的关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数18、甲【解析】

根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的定义与意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题(共66分)19、（1）、；（2）、2.【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式==（2）原式=1﹣•=1－=当a=﹣，b=1时，原式=2．考点：分式的化简求值；分式的混合运算20、见详解，【解析】

先画出图形，再根据图形列式分解即可.【详解】解：如图，【点睛】此题主要考查了因式分解，正确的画出图形是解决问题的关键.21、（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）小亮出发150秒时第一次与小明相遇．【解析】

（1）观察图象可知小明共跑了900米，用了600秒，根据路程÷时间=速度，即可求出小明的速度；（2）根据图象先求出小亮超过小明150米时，小明所用的时间，然后据此求出小亮的速度，小明赶上小亮时所用的时间－小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间，据此计算即可；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，根据（1）、（2）计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【详解】解：（1）由图象可得，在跑步的全过程中，小明共跑了900米，小明的速度为：900÷600＝1.5米/秒，故答案为900，1.5；（2）当x＝500时，y＝1.5×500＝750，当小亮超过小明150米时，小明跑的路程为：750﹣150＝600（米），此时小明用的时间为：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度为：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（3）设小亮出发t秒时第一次与小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出发150秒时第一次与小明相遇．【点睛】一元一次方程和一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图象并熟练掌握“路程=速度×时间”这一等量关系，是解题的关键.22、（1）甲每小时加工零件50个，乙每小时加工零件40个（2）乙至少加工8天才能加工完这批零件.【解析】

（1）根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等”可得出相等关系，从而只需不是出™各自的时间就可以了；（2）根据题目条件列出不等式求出加工天数.【详解】解：（1）设乙每小时加工零件个，则甲每小时加工零件个由题可得：解得：经检验是原方程的解，则答：甲每小时加工零件50个，乙每小时加工零件40个.（2）设乙至少加工天才能加工完这批零件，则解之得：答：乙至少加工8天才能加工完这批零件.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.23、（1）直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解析】

（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB与AB的解析式；（2）延长线段AB交x轴于点D，求出D的坐标，分别求出、由即可求得；（3）①根据两点之间线段最短，A、B在y轴同侧，作出点A关于y的对称点，连接B与y轴的交点即为所求点P；②使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA、AB、OB为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可．【详解】解：（1）设直线OB的解析式为y=mx，∵点B(3，2)，∴，∴直线OB的解析式为，设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意可得：解之得∴直线AB的解析式为y=-x+1．故答案为：直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y=-x+1；（2）如图，延长线段AB交x轴于点D，当y=0时，-x+1=0，x=1，∴点D横坐标为1，OD=1，∴，∴，故答案为：1．（3）①存在，(0，)；过点A作y轴的对称点，连接B，交y轴与点P，则点P即为使△PAB周长最小的点，由作图可知，点坐标为，又点B（3，2）则直线B的解析式为：，∴点P坐标为，故答案为：；②存在．或或．有三种情况，如图所示：设点C坐标为，当平行四边形以AO为对角线时，由中点坐标公式可知，AO的中点坐标和BC中点坐标相同，∴解得∴点坐标为，当平行四边形以AB为对角线时，AB的中点坐标和OC的中点坐标相同，则∴点的坐标为，当平行四边形以BO为对角线时，BO的中点坐标和AC的中点坐标相同，则解得∴点坐标为，故答案为：存在，或或．【点睛】本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．24、（1）证明见解析；（2）1.【解析】分析：（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四边形AFCE是菱形；（2）解：设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的边长EC=8-3=5，∴菱形AFCE的面积为：4×5=1．点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.25、（1）（2）【解析】

(1)按顺序分别进行二次根式的化简，绝对值的化简，然后再进行合并即可；(2)按顺序进行分母有理化、利用平方差公式计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(1)原式；(2)原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.26、(1)直线解析式为；(2)S=；(3).【解析】

(1)先求出点B坐标，设AB解析式为，把点A(5，0)，B(0，)分别代入，利用待定系数法进行求解即可；(2)由题意可得四边形ODCP是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m，∠PCH=30°，过点C作CH⊥AB