山东省潍坊市高密市2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

山东省潍坊市高密市2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a+|a|=0，则化简的结果为（）A．1 B．−1 C．1−2a D．2a−12．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kxk≠0，AB//x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C.若矩形ABCDA．12 B．10 C．8 D．63．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．4．1的平方根是()A．1 B．-1 C．±1 D．05．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠27．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2 D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）8．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm9．已知一组数据：1，2，8，，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．410．若分式的值为0，则x的值为A．3 B． C．3或 D．0二、填空题(每小题3分,共24分)11．当__________时，代数式取得最小值．12．已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是_____．13．若式子有意义，则x的取值范围是．14．将正比例函数国象向上平移个单位。则平移后所得图图像的解析式是_____.15．在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______．16．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为_____17．如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.18．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．21．（6分）一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点(1)求这个二次函数的解析式.(2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值.22．（8分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．23．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣2+．24．（8分）随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用元，请问该单位这次共有多少员工取旅游？25．（10分）限速安全驾，文明靠大家，根据道路管理条例规定，在某段笔直的公路L上行驶的车辆，限速60千米时，一观测点M到公路L的距离MN为30米，现测得一辆汽车从A点到B点所用时间为5秒，已知观测点M到A，B两点的距离分别为50米、34米，通过计算判断此车是否超速．26．（10分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．根据图象解答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）求张强从文具店回家过程中与的函数解析式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据指数幂的运算法则直接化简即可．【详解】∵a+|a|=0，∴a⩽0.∴=，==1-a-a=1-2a故选：C.【点睛】此题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，掌握运算法则是解题关键2、A【解析】

首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=1，再利用xy=k求出即可．【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y=4∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是8，∴矩形EOCB的面积为：4+8=1，则k的值为：xy=k=1．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．3、B【解析】

延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4、C【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵(±1)=1，∴1的平方根是±1.故选：C.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义5、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可逐一判断．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中兴对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中兴对称图形，故B符合题意；C、是轴对称图形，也是中兴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中兴对称图形，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形和中兴对称图形的概念．6、C【解析】解：由题意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故选C．7、B【解析】

根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.【详解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A错误；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正确；x2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故C错误；a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D错误.故选：B【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.8、A【解析】

设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，∴x＝1．故选A．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．9、A【解析】分析：首先根据平均数为1求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，1，2，2，8，则中位数为2．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．10、A【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

运用配方法变形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，然后得出答案．【详解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴当x-1=0时，（x-1）2+2最小，∴x=1时，代数式x2-2x+3有最小值．故答案为:1．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，这是解决问题的关键．12、1【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1．故x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13、且【解析】

∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.14、y=-1x+1【解析】

根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．【详解】解：正比例函数y=-1x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-1x+1．

故答案为：y=-1x+1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．15、15.2岁【解析】

直接利用平均数的求法得出答案．【详解】解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，∴这个班学生的平均年龄是：(14×2+15×36+16×12)=(岁)．故答案为：岁．【点睛】此题主要考查了求平均数，正确掌握平均数的公式是解题关键．16、【解析】

先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．【详解】解：2x2﹣x﹣1＝1，x2﹣x﹣＝1，x2﹣x+﹣﹣＝1，（x﹣）2﹣＝1．∴h＝，k＝﹣．故答案是：，﹣．【点睛】考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17、1【解析】

先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【详解】根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=1cm．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．18、-2【解析】

先提公因数法把多项式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝代入数据，原式=故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.三、解答题(共66分)19、甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【解析】

设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需1.5x天完成该项工程，根据乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【详解】解：设甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，由题意得解得：经检验是原分式方程的解答：甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.20、12【解析】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根据勾股定理，即可求出BC．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∴∴又∵AC＝5，AB＝13，∴==12【点睛】此题主要考查勾股定理的运用.21、(1)y＝4x2+5x；(2)n=1.【解析】

(1)先设出二次函数的解析式，然后将已知条件代入其中并解答即可；(2)由抛物线的对称轴对称x1+x2＝﹣，代入解析式即可求得n的值．【详解】解：(1)设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c(a≠1)，∵二次函数的图象经过点(1，1)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三点，∴，解得，所以二次函数的解析式是：y＝4x2+5x；(2)∵二次函数为y＝4x2+5x，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)在该二次函数图象上，∴＝﹣，∴x1+x2＝﹣，∴n＝4×(﹣)2+5×(﹣)＝1．【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质以及待定系数法是解题的关键．22、【解析】

设t＝x2+y2（t≥0），将原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.【详解】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣1＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于利用换元法解题.23、，【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=÷=÷=×==﹣，当x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．24、单位这次共有名员工去旅游【解析】

由题意易知该单位旅游人数一定超过25人，然后设共有x名员工去旅游，依据题意列出方程解方程，得到两个x的解，再通过人均旅游不低于700，对x的解进行检验即可得到答案【详解】解：设该单位这次共有名员工去旅游旅游的员工人数一定超过人根据题意得整理得，解得当时，不