上海市静安区风华初级中学2024年八年级下册数学期末监测试题含解析

上海市静安区风华初级中学2024年八年级下册数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各曲线中不能表示是的函数是（）A． B． C． D．2．下列二次根式计算正确的是（）A．3－2＝1 B．3＋2＝5 C．3×2＝6 D．3÷2＝33．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点、两点，则不等式的解集为（）A．或 B．C． D．或4．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．2 C． D．45．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书时间（小时）581014人数（个）1432A．8 B．7 C．9 D．106．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．87．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：，，，，，，，，，．关于这组数据，下列结论错误的是()A．极差是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是8．下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．以下运算错误的是（）A． B．C． D．10．已知不等式组的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.12．关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。13．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________PM2.5指数150155160165天数321114．把多项式因式分解成，则的值为________.15．方程的解是_______．16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为______．17．在菱形中，，若菱形的面积是，则=____________18．如图，F是△ABC内一点，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中点，AB=6，BC=8，则EF的长等于____．三、解答题(共66分)19．（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝，y＝．（写出x与y的一组整数值即可）．20．（6分）解下列方程：（1）；（2）．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．(1)将以点为旋转中心旋转，得到△，请画出△的图形；(2)平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的△的图形；(3)若将△绕某一点旋转可得到△，请直接写出旋转中心的坐标．23．（8分）某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于1且小于1，求k的取值范围．25．（10分）如图，在中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；（1）求证：；（2）当时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；（3）当，，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？26．（10分）(1)如图1，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点处，若，则º;(2)小丽手中有一张矩形纸片，，.她准备按如下两种方式进行折叠:①如图2，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若，求的长;②如图3，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点，分别落在，处，若，求的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【详解】A、是函数，正确；B、是函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是函数，正确．故选C．【点睛】本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．2、C【解析】

本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．【详解】A、∵3－2≠3-2，故本选项错误；B、∵3＋2≠5，故本选项错误；C、∵3×2＝3×2=D、3÷2＝32≠3故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．3、D【解析】

分析两个函数以交点为界，观察交点每一侧的图像可以得到结论．【详解】解：观察图像得：的解集是：或．故选D．【点睛】本题考查的是利用图像直接写不等式的解集问题，理解图像反映出来的函数值的变化对应的自变量的变化是解题关键．4、B【解析】

连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．【详解】如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×4＝2．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．5、C【解析】试题分析：根据中位数的概念求解．∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：=1．故选C．考点：中位数．6、B【解析】本题考查同类二次根式的概念．点拨：化成后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．解答：当时，与不是同类二次根式．当时，，与是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．7、B【解析】试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断：A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项错误；B、众数为7，结论错误，故本选项正确；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项错误；D、平均数是8，结论正确，故本选项错误．故选B．8、C【解析】

根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．【详解】解：①y=3x-5，y是x的函数；②y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y=|x|，y是x的函数．④，y是x的函数．以上是的函数的个数是3个.故选：C．【点睛】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．9、B【解析】A.，正确；B.=5，则原计算错误；C.，正确；D.，正确，故选B.10、A【解析】

首先解不等式组，然后即可判定的值.【详解】，解得，解得由数轴，得故选：A.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．【详解】如图，∵正方形ABCD面积为4，∴正方形ABCD的边长AB==2，根据勾股定理计算BD=．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．12、、、【解析】

根据一次函数的定义解答．【详解】依题意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，当k=2时，不是一次函数，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．【点睛】考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．13、150，1【解析】

根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，1，1，160，165，则众数为：150，中位数为：1．故答案为：150，1【点睛】此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其概念14、【解析】

根据多项式的乘法法则计算，然后即可求出m的值.【详解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算.15、【解析】

观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：两边同时乘以得，，解得，，检验：当时，，不是原分式方程的解；当时，，是原分式方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5，故答案为2.5.17、【解析】

由菱形的性质得AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的面积可求BD的长，由勾股定理可求AB的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝96∴BD＝16cm∴BO＝DO＝8cm∴AB＝＝10cm故答案为10cm【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解决本题的关键．18、1.【解析】

根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=4，由EF=DE-DF可得答案．【详解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即解得：DE=4，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）甲；（2）丙；（3）1，1【解析】

（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．【详解】（1），，．∵73＞70＞61，∴甲将被录用；（2）综合成绩：4+3+1＝1，，，，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙将被录用；（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）故答案为：1，1．【点睛】本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．20、（1），；（2），【解析】

（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）用公式法解一元二次方程．【详解】解：（1）或∴，；（2）∵，，，＞0∴方程有两个不相等的实数根∴即，．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解的技巧和一元二次求根公式正确计算是本题的解题关键．21、（1）见解析；（2）△AOE的面积与△BOE的面积相等．【解析】试题分析：（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．解：（1）如图，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．22、(1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标．【解析】

（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标.【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）旋转中心坐标.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键.23、（1），完成此工程共需9天；（2）6万元．【解析】

（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b,将（3，），（5，）代入，可求得函数解析式，令y=1，即可求得完成此项工程一共需要多少天.（2）根据甲的工作效率是，于是得到甲9天完成的工作量是9×=，即可得到结论．【详解】解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．∵（3，），（5，）在图象上．代入得解得：∴一次函数的表达式为y=x-．当y=1时，x-=1，解得x=9，∴完成此房屋装修共需9天；（2）由图象知，甲的工作效率是，∴甲9天完成的工作量是：9×=，∴×8=6万元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．24、（3）证明见解析；（2）3＜k＜2．【解析】

（3）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式恒成立，因此得证；（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于3且小于3，列出关于的不等式组，解之即可.【详解】（3）证明：△=b2-4ac=[-（k+3）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥3，即△≥3，∴此方程总有两个实数根，（2）解：解得

x3=k-3，x2=2，∵此方程有一个根大于3且小于3，而x2＞3，∴3＜x3＜3，即3＜k-3＜3．∴3＜k＜2，即k的取值范围为：3＜k＜2．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（3）牢记“当时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组.25、（1）证明见解析（2）四边形ABCD是菱形（3）【解析】

（1）依据条件证即可；（2）依据四条边都相等的四边形是菱形判定即可；（3）割补后，图形的面积不变，故正方形的面积就等于菱形的面积，求出菱形