2024届河北省邯郸市鸡泽县九年级上册数学期末检测模拟试题含解析

2024届河北省邯郸市鸡泽县九上数学期末检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，矩形ABCZ）中，AB=3,BC=S,点P为矩形内一动点，且满足NPBC=NPC。，则线段Po的最小值

BC

A.5B.1C.2D.3

2.一元二次方程f+4χ=3配方后可化为()

A.(X+2)2=1B.(X+2)2=7C.(x-2)2=1I).(X-2『=7

3.下列方程属于一元二次方程的是()

A.χ2=0B.3(x2-l)=2(y-l)

C.ax2—3x+1=0D.—y+x+l=0

4.两个相似三角形的对应边分别是15Cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是（）

A.45cm,85CmB.60cm,IOOcmC.75Cm,IlScmD.85cm,125cm

5.已知α=50，下列说法中，不正确的是（）

A.a-5b=0B.α与人方向相同

C.a!IbD∙∣α∣=5g∣

6.下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

ʌ等B'@c@d©

袋中有个白球，个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，

7.5X‘则X为

5

A.25B.20C.15D.10

8.如图，AB为。O的弦，AB=8,OCLAB于点D,交G)O于点C,且CD=1,则。O的半径为()

A.8.5B.7.5C.9.5D.8

9.如图，AB±OB,AB=2,OB=4,把NABo绕点。顺时针旋转60。得NCDO,则AB扫过的面积(图中阴影部分)

2

C.-TtD.π

3

10.若a、b、c、d是成比例线段，其中α=5cm,b=2.5cm,c=10cm,则线段d的长为()

A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm

IL一元二次方程χ2-6x-l=0配方后可变形为()

A.(r-3)2=8B.(JT3)2=10

C.(X+3)2=8D.(x+3)2=10

12.P(3,-2)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是

14.函数y=("+l)χ∕-5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，贝!)〃=—.

7

15.若点M(-1,yι),N(1,yz),P(ɪ,y3)都在抛物线y=-mx2+4mx+m2+1(m>0)上，贝!jyi、yz、y3大

小关系为(用，”连接).

ɪ6-已知SX=V"=Z5"AZ均不为零)'则X÷口V

17.已知反比例函数y=上二ɪ的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是

X

18.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：√2,点A的坐标为（1,0）,则

四边形ODEF的面积为

19.（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢键子、跳绳共5项体育活动的喜爱情

况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成

如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题.

学生体育活动扇形统计图

学牛体音活动条形统计图

（I）m=%,这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法,

求抽到一男一女学生的概率是多少？

20.（8分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为l∙5m的测角仪BC,对建筑物Ao进行测

量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30。，然后前进40m至DE处，测得

顶点A的仰角为75°.

（1）求NCAE的度数;

（2）求AE的长（结果保留根号）；

（3）求建筑物Ao的高度（精确到个位，参考数据：√2≈1.4,^≈1∙7）.

A

21.（8分）如图，在ΔAβC中，CO是AB边上的高，且CO2=AO.8O.

C

（1）求NACB的度数；

（2）在（1）的条件下，若AC=4,AB=10,求A£）的长.

,3

22.（10分）如图，抛物线y=&r+'X+4的对称轴是直线χ=3,且与X轴相交于A,B两点（点B在点A的右侧）,

与）'轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式和A,B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上8、C两点之间的一个动点（不与&C重合），则是否存在一点P,使45PC的面积最大？若

存在，请求出ABPC的最大面积；若不存在，试说明理由.

2

23.（10分）若直线y=Ax（Z>O）与双曲线y=（的交点为&,%）、（工2，%），求2玉%-3々X的值.

24.（10分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5cm,两个车轮的圆心的连线

AB与地面平行，测得支架AC=BC=60cm,AC.CD所在直线与地面的夹角分别为30。、60o,CD=50cm.

(1)求扶手前端。到地面的距离；

(2)手推车内装有简易宝宝椅，E尸为小坐板，打开后，椅子的支点/7到点C的距离为IOCm,DF=20cm,EF//AB,

ZEHD=45a,求坐板E尸的宽度.(本题答案均保留根号)

图1图2。

3

25.（12分）如图，∆ABCΦ,AD±BC,垂足是D,若BC=I4,AD=12,tanZBAD=-,求SinC的值.

4

26.如图，已知在平面直角坐标系Xoy中，直线y="χ+与X轴交于点A,与y轴交于点B,点尸是点B关于X

3

轴的对称点，抛物线y=Y3χ2+Bχ+c经过点A和点R与直线48交于点C.

3

(1)求Z＞和C的值；

(2)点尸是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结B4,PB.求△/¾B的最大面积及点尸到直线AC的最大距离；

(3)点。是抛物线上一点，点。在坐标轴上，在(2)的条件下，是否存在以A,P,D,。为顶点且AP为边的平行

四边形，若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，说明理由.

备用图

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得NBPC=90。，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4,根据两边

之差小于第三边及三点共线问题解决.

【详解】如图，V四边形ABCD为矩形，

ΛAB=CD=3,ZBCD=90o,

ΛZPCD+ZPCB=90o,

∙:ZPBC=ZPCD,

ZPBC+ZPCB=90°,

ΛZBPC=90°,

.∙.点P在以BC为直径的圆。O上，

在RtaOCD中，OC=LBC=j？84,CD=3,

22

由勾股定理得，OD=5,

VPD≥∣OD-OP∖,

.∙.当P,D,O三点共线时，PD最小，

/.PD的最小值为OD-OP=5-4=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.

2、B

【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.

【详解】解：Vχ2+4x=3

：.x2+4x+4=3+4

：.(x+2)2=7

故选B

【点睛】

此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.

3、A

【解析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二

次项系数不为1.

【详解】解：A、£=o该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；

B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；

C、当a=l时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；

D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

aχ2+bx+c=l(且arl).特别要注意arl的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.

4,C

【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可.

【详解】设小三角形的周长为XCm,则大三角形的周长为(x+40)cm,

解得，x=75,

则x+40=115,

故选C.

5、A

【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用.

【详解】A、a-5。=。，故该选项说法错误

B、因为”=5〃，所以α与〃的方向相同，故该选项说法正确，

C、因为”=5八所以“//，故该选项说法正确，

D、因为。=5〃，所以I。|=5|勿；故该选项说法正确,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零

向量.零向量和任何向量平行.

6、A

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可.

【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键.

7、B

【解析】考点：概率公式.

分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目;

二者的比值就是其发生的概率.

解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率为4/5,

,那从中任意取一个，恰为白球的概率就为1/5,

据题意得5∕(5+x)=l∕5

，解得x=l.

.∙.袋中有红球1个.

故选B.

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)=m/n

8、A

【解析】根据垂径定理得到直角三角形，求出AD的长，连接Q4,得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半

径的长.

【详解】解：如图所示：连接04,则。4长为半径.

LAB于点。，

.∙.AD=DB=-AB^4,

2

V在RjOAD中，OA2=AD2+OD2,

ΛQA2=(OA-I)2+42,

17

.∙.QA=-=8.5,

2

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查垂径定理和勾股定理.根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”得到一直角边，利用

勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.

9、C

【解析】根据勾股定理得到。1,然后根据边A3扫过的面积=S扇形A。©-%。8-S扇形40。=S扇形AOC-S扇形80。解

答即可得到结论.

【详解】如图，连接。4、0C.

'：ABLOB,AB=2,OB=4,ΛOA=√42+22=2√5,工边A5扫过的面积

_o.c_q_ς>_C_q_60ττ×(2^∖∕5)~607×4_2

=Q扇形AoC十0ΔDOC-0ΔA6>B一0扇形80。二°扇形AoC-,扇形80。=......-----------------------=二兀.

3603603

故选C.

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.

10、C

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将a,b及

C的值代入即可求得d.

【详解】已知a,b,c,d是成比例线段，

根据比例线段的定义得：ad=cb,

代入a=5cm,b=2.5cm,c=10cm,

解得：d=5.

故线段d的长为5cm.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb,将a,b及C的值代入计算.

11,B

【分析】根据配方法即可求出答案.

【详解】解：∙.∙χ2-6x-l=0,

.∙.χ2-6x=l,

Λ(x-3)占10,

故选B.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟知配方法的运用.

12、B

【解析】根据平面坐标系中点P(χ,y)关于原点对称点是(-χ,-y)即可.

【详解】解：关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，因此P(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2).

故答案为B.

【点睛】

本题考查关于原点对称点的坐标的关系，解题的关键是理解并识记关于原点对称点的特点.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1：1.

【分析】根据。、E、厂分别是A5、BC.AC的中点，得出aOEFsZUBC,然后利用相似三角形周长比等于相似比,

可得出答案.

【详解】如图，。、E、尸分别是、BC、的中点，〃.,.所得至的

TABAC.∙.OE='AC,OEAC,EFSZ∖C4B,Ij

2

△DE尸与aABC的周长之比是：1：1.

故答案为1：L

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比

等于相似比.

14、-1.

【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.

【详解】根据反比函数的解析式y=&(k≠0),故可知n+l≠0,即时』，

X

ɪn,-5≈∙l,解得"=±1,

然后根据函数的图像在第二、四三象限，

可知n+l<0,解得n<-l,

所以可求得n=-l.

故答案为：-1

【点睛】

本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.

15、yι<yj<yι

【分析】利用图像法即可解决问题.

【详解】y=-mx'+4mx+ml+1(m>0),

对称轴为X=---=2,

-2m

故答案为：y∣<y3<yι∙

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小.

3

16、

2

【分析】根据题意，可设x=5k,y=4k,z=3k,将其代入分式即可.

【详解】解：∙.∙f寸3

x+y_5k+4k_3

.∙.设x=5k,y=4k,z=3k,将其代入分式中得:

3y-2z^12k-6k^2

3

故答案为

2

【点睛】

本题考查了比例的性质，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数k表示出X,y,z,再代入计算.

17、m>l

【解析】试题分析：•••反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限,

.∙.图象的另一分支位于第三象限.

.*.m-1>0,解得m>l.

18、1

【分析】利用位似图形的性质得出D点坐标，进而求出正方形的面积.

【详解】V正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：√2，点A的坐标为(1,0),

ΛOAzOD=I:√2，

VOA=I,

ΛOD=√2,

.∙.正方形ODEF的面积为：ODI=血X0=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出OD的长是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)20；50；(2)360；(3)

2

【解析】试题分析：(1)首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%;由跳绳的人数有4人，占

的百分比为8%,可得总人数4+8%=50;

(2)由1500x24%=360,即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；

(3)首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即

可求得答案.

试题解析：(1)m=100%-14%-8%-24%-34%=20%;

V跳绳的人数有4人，占的百分比为8%,

Λ4÷8%=50;

如图所示；50×20%=10(人).

学生体育活动条形统计图

篮球羽毛球乒乓球易建子跳绳项目

(2)1500×24%=360;

(3)列表如下：

男1男2男3女

男1男2,男1男3,男1女，男1

男2男1,男2男3,男2女，男2

男3男1,男3男2,男3女，男3

女男1,女男2,女男3,女

V所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等.其中一男一女的情况有6种.

二抽到一男一女的概率p=⅜=4∙

122

考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图.

20、(1)45o；(2)20√2:⑶29.

【分析】(1)先根据测得顶点A的仰角为75。，求出NAEC的度数进而求NCAE的度数；

(2)延长CE交Ao于点G,过点E作EF_LAC垂足为F.解直角三角形即可得到结论；

(3)根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论.

【详解】解：(1)由测得顶点A的仰角为75。，可知NAEC=I80°-75。=105°,又顶点A的仰角为30唧NACE=30。,

所以NCAE=I80°-105o-30o=45o；

(2)延长CE交Ao于点G,过点E作EF_LAC垂足为F.

由题意可知：NACG=30°,ZAEG=75o,CE=40,

NEAC=NAEG-NACG=45°,

VEF=CE×SinZFCE=20,

ΛAE=AE=--——=20√2,

SinZCAE

AAE的长度为2O0m；；

(3)VCF=CEXCOSZFCE=20√3»AF=EF=20,

：.AC=CF+AF=20G+20>

ΛAG=ACxSinZACG=1()√3+10,

ΛAO=AG+GO=10√3+10+l∙5=10√3+11.5≈29,

二高度Ao约为29m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键.

21、(1)ZAeB=90°；(2)AD=L6

【分析】(1)C。是AB边上的高，且CZ>2=AC>∙8r>,就可以得出AWC〜ACDB,可得NA=NBCD,由直角三角

形的性质可求解；

∆Γ)Ael

(2证明ΔA8~ΔA3C,可得——=——，再把AC=4,AB=10代入可得答案.

ACAB

【详解】(1)证明：在ΔABC中,

VCD是AB边上的高，

∙∙∙NAr>C=NCDB=90°，

•：CD2=AD∙BD,

.ADCD

•.-----=-----9

CDBD

：.ΔADC-ACDB,

：.ZA=NBCD,

：.ZACB=NACr>+NBCD=ZACD+NA=90°;

(2)由(1)知ΔAβC是直角三角形，在RΔABC中，

VZACD+ZA=ZB+ZA=90°，

：.ZACD=AB,

又YNA=NA,

ΛΔACD-ΔABC,

.处一处

••—9

ACAB

又∙.∙AC=4,AB=10,

一AD=一4,

410

...Ar)=L6

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是关键.

ɪ3

22、(1)y=--X2+-X+4,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0)；(2)当x=4时，△PBC的面积最大，最

42

大面积是L

【分析】(1)由抛物线的对称轴是直线x=3,解出a的值，即可求得抛物线解析式，在令其y值为0,解一元二次方程

即可求出A和B的坐标；

(2)易求点C的坐标为(0,4),设直线BC的解析式为y=kx+b(kWO),将B(8,0),C(0,4)代入y=kx+b,解出k和b

的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为(x,-ɪɪ2+jx+4),过点P作PD〃y轴，交直线BC于点D,则

点D的坐标为(x,-ɪx+4),利用面积公式得出关于X的二次函数，从而求得其最值.

2

,3

【详解】(DV抛物线y=α√+：%+4的对称轴是直线％=3,

.∙.抛物线的解析式为：y^--x2+-x+4,

-42

I3

当y=0时，即——χ2+-χ+4=0,

42

解之得：Xl=-2,x2=8,

点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0),

1,3

故答案为：y=--x~+-x+4,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0)；

42

1,3

(2)当X=O时，y=一—x~+—x+4=4

42

二点C的坐标为(0,4)

设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠O),

将点B(8,0)和点C(0,4)的坐标代入y=kx+h^t

8女+ZJ=O

工=4

k=--

解之得：2,

〃=4

.∙.直线BC的解析式为y=—gX+4,

假设存在，

1ɔ3

设点尸的坐标为(X,-4%2+<X+4),

42

过点P作PD〃丁轴，交直线BC于点D,交X轴于点E,

则点D的坐标为(x,-Jχ+4),如图所示，

2

T

9

∙*∙SΔPBC=SΔPDC÷SAPDB=—PD∙OEA—PD∙EP=—PDOB

222

=一(—x"+2x)X8

24

=-x2+8X

=-(X-4)2+16

V-KO

.•.当彳=4时，APBC的面积最大，最大面积是1.

【点睛】

本题属于二次函数综合题，综合考查了待定系数法求解析式，一次函数的应用，三角形的面积，解题的关键是学会构

建二次函数解决最值问题.

23、1

222

【分析】根据直线与双曲线有交点可得质=一，变形为炉=：,根据一元二次方程根与系数的关系，得出苞％=一;，

XKK

再化简2尤以-3々凹为-3∙%2，再将内期的值代入即可得出答案.

222

【详解】解：由题意得：kx=-,/.Λ'=—,XlX2=

Xkk

,

'.2xty2-3X2>I=2xi∙kx2-3x2∙kxt--Ax1∙x2=2

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，根据一元二次方程的根与系数的关系得出占々的值是解题的关键.

24、(1)35+25√3;(2)坐板E尸的宽度为(206—20)cm.

【分析】(1)如图，构造直角三角形RtZkAMCRtaCGO然后利用解直角三角形分段求解扶手前端O到地面的距离

即可；

(2)由已知求出aEFH中NE尸"=60。，ZE∕∕D=45o,然后由“。+产。=F7∕=20cm解三角形即可求解.

【详解】解：(1)如图2,过C作CM_LA3,垂足为M,

又过。作。NL43,垂足为N,过C作CGJJ9N,垂足为G,贝!∣NOCG=6(F,

VAC=BC=60cm,AC.CZ)所在直线与地面的夹角分别为30。、60o,.∖NA=/5=30。，

则在RtZ∖AMC中，CM=-AC=30cm.

2

；在RtZXCGO中，SinZDCG=——，CD=50cm,

CD

ΛDG=CDsinZDCG=50sin60o=50×—=25√3，

2

又GN=CM=30cm,前后车轮半径均为5cm,

・•・扶手前端D到地面的距离为DG+GN+5=25√3+30+5=35+25√3(cm).

(2)'：EF//CG//AB,：.ZEFH=ZDCG=60o,

VCD=50cm,椅子的支点打到点C的距离为IOem,DF=20cm,

ΛFH=20cm,

如图2,过E作EQLΛ7∕,垂足为。，设畋=X,

o22

在RtZkE。尸中，ZEFH=(,0,：.EF=2FQ=2x,EQ=y∣EF-FQ=√3%.

在RtaEQ”中，NEHD=45°,：.HQ=EQ=H,

∙.'HQ+FQ=FH=20cm,ʌ√3^+x=20,解得X=IO6—10,

.3=2(IOG—10)=20√3-20.

答：坐板E尸的宽度为(20G-20)cm.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学基本图形构造适当的直角三角形，难度较

大.

12

25^—・

13

【分析】首先根据RtAABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而

得出NC的正弦值.

【详解】T在直角AABD中，tanNBAD=处=』，

AD4

3

ΛBD=AD∙tanZBAD=12×-=9,

4

ΛCD=BC-BD=14-9=5,

.∙∙AC=7AD2+CD2=√122+52=13,

AD12

..sinC=-----=—.

AC13

【点睛】

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系.

CU∕1x.2-∖∕3∕τ∙zV25Λ∕325上W⅛Λ∣Λ+=⅛,/,ʌ/ɜi5-73、—,35-73、

26、(1)b=—^—,C=-J3:(2)——,一；(3)点。的坐标为：(-1--—,—ɪ-)或(一一，--ɪ-)

3882424

τ,,√31、-/5∏G、-,57√3

或(-1+^^—,—^―)或(一，一^―)或(--，--ʌ-)λ.

2424212

【分析】(1)直线y=立x+百与X轴交于点A，与丁轴交于点B,则点A、B的坐标分别为：(-3,0)ʌ((),√3),

3

则点F(O,-G),抛物线尸，/+法+0经过点4和点。贝!∣C=-√5,将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：

,2√3

b--------;

3

(2)过点P作)'轴的平行线交AB于点”，设出点P,H的坐标，将aPAB的面积表示成aAPH和aBPH的面积之

和，可得函数表达式，可求aPAB的面积最大值，此时设点P到AB的距离为d,当APAB的面积最大值时d最大，

利用面积公式求出d.

(3)若存在以A,P,D,。为顶点且Ap为边的平行四边形时，平移AP,得出所有可能的情形，利用平行四边形

的对称性得到