江苏省启东市2024年数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

江苏省启东市2024年数学八年级下册期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知三角形两边长为2和6，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A． B． C．或 D．以上都不对2．已知四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AD∥BC D．OA=OC3．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美元，预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．38001+C．38001+x2=4．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（）A．90° B．60° C．120° D．45°5．如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是（）A．图1中BC的长是4厘米B．图2中的a是12C．图1中的图形面积是60平方厘米D．图2中的b是196．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中点8．如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（）A． B． C． D．9．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n210．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.5二、填空题(每小题3分,共24分)11．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.12．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．13．化简：_____.14．一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是．15．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．16．2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，继续实行差别化调控。这一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份。因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的压力，通常在年底大量促销。重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动；另一方面，公司制定了销售刺激政策，对卖出特价的员工进行个人奖励：每卖出一套高层特价房奖励1万元，每卖出一套洋房特价房奖励2万元，每卖出一套别墅特价房奖励4万元.公司将销售人员分成三个小组，经统计，第一组平均每人售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房；第二组平均每人售出2套高层特价房、2套洋房特价房、1套别墅特价房；第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房特价房。这三组销售人员在此次活动中共获得奖励466万元，其中通过销售洋房特价房所获得的奖励为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人。则第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多___人.17．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____．18．分解因式：x2y﹣y3＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某学校积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对所在社区的一些区域进行绿化改造，已知乙工程队每小时能完成的绿化面积是甲工程队每小时能完成的绿化面积的1.5倍，并且乙工程队完成200平方米的绿化面积比甲工程队完成200平方米的绿化面积少用2小时，甲工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？20．（6分）已知a+b＝2，ab＝2，求的值．21．（6分）在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）22．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求证：a1+b1＝c1．23．（8分）已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.24．（8分）用无刻度的直尺绘图.（1）如图1，在中，AC为对角线，AC=BC，AE是△ABC的中线．画出△ABC的高CH（2）如图2，在直角梯形中，，AC为对角线，AC=BC，画出△ABC的高CH．25．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.26．（10分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．(1)求证：四边形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据勾股定理，分所求第三边为斜边和所求第三边为直角边两种情况计算即可．【详解】解：根据勾股定理分两种情况：（1）当所求第三边为斜边时，第三边长为：；（1）当所求第三边为直角边时，第三边长为：；所以第三边长为：或．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a1+b1=c1．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．2、B【解析】A.AB=CD,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B.AC=BD，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；C.AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；D.OA=OC，通过证明两个三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四边形.故选B.3、C【解析】

设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，根据2017年和2019年该地区居民年人均收入，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为x，

依题意，得：3800（1+x）2=5000，

故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、C【解析】

据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠C=×180°=120°，

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．5、C【解析】试题分析：根据图示可得BC=4×2=8厘米；图2中a=6×8÷2=24；图1中的面积为60平方厘米；图2中的b是17.考点：函数图象的性质.6、A【解析】

根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次公式，故本选项正确；B．=不是最简二次根式，故本选项错误；C．=不是最简二次根式，故本选项错误；D．=不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．7、D【解析】

根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；D.无法判定，错误；故选D.8、B【解析】

先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．【详解】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，

∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．

故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．9、B【解析】

试题解析：由题图可知：n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；……∴y=4n.故选B.10、D【解析】方程两边都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.2，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；当x=1时，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.2或－1.2．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、90【解析】试题分析：设物理得x分，则95×60%+40%x=93，截得：x=90.考点：加权平均数的运用12、1【解析】

根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．【详解】是角平分线上的一点，，，，M是OP的中点，，，，点C是OB上一个动点，的最小值为P到OB距离，的最小值，故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．13、【解析】

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】8的算术平方根为．∴故答案为：．【点睛】此题考查算术平方根的定义，解题关键在于掌握其定义.14、5【解析】

解：∵这组数据的中位数和平均数相等，且2、3、4、x从小到大排列，∴（3+4）=（2+3+4+x），解得：x=5；故答案为515、1【解析】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．16、9【解析】

假设第一组有x人，第二组y人，第三组z人，那么销售高层特价房共获奖励可表示为1×（6x+2y+8z）万元，销售洋房特价房共获奖励可表示为2×（4x+2y+5z）万元，销售别墅特价房共获奖励4×（3x+y）万元．【详解】设第一组有x人，第二组y人，第三组z人，依题意列三元一次方程组：化简①得18x+6y+8z=250④化简②得4x+2y+5z=108⑤由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥由④×2-⑥×3得-6x+7z=74⑦即z+6（z-x）=74由z≤20得74-6（z-x）≤20解得z-x≥9故第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多9人．【点睛】此题考查三元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.17、y=x+9.【解析】

根据OC=9，先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折叠，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，设AD=m，则B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)设CD所在直线解析式为y=kx+b，把C、D两点坐标分别代入得：，解得：，∴CD所在直线解析式为y=x+9，故答案为：y=x+9.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D的坐标是解本题的关键.18、y（x+y）（x﹣y）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）．三、解答题(共66分)19、甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积.【解析】

设甲工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则乙工程队每小时能完成1.5x平方米的绿化面积，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合乙工程队完成200平方米的绿化面积比甲工程队完成200平方米的绿化面积少用2小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设甲工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则乙工程队每小时能完成的绿化面积是1.5x平方米，则有，解得：x＝，经检验是原方程的根，所以，甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、1【解析】

根据因式分解，首先将整式提取公因式，在采用完全平方公式合,在代入计算即可.【详解】解：原式＝a3b+a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝2，ab＝2，∴原式＝×2×1＝1．【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.21、（1）①证明见解析；②△AGC是等腰直角三角形．证明见解析；（2）△AGC是等边三角形.【解析】

（1）①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根据DF是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC，从而得到∠F=∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；

②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；

（2）连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，从而得到∠AFG=∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，全等三角形对应角相等可得∠FAG=∠BCG，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可．【详解】（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，

∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，

∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF=∠FDC，∴∠F=∠BEF，

∴BF=BE；

②△AGC是等腰直角三角形．

理由如下：连接BG，

由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，

∵G是EF的中点，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，

∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，

在△AFG和△CBG中，∴△AFG≌△CBG，

∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，

又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠AGC=90°，∴△AGC是等腰直角三角形；(2)△AGC是等边三角形.证明：连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，

∴△BFG是等边三角形，

∴FG=BG，∠FBG=60°，

又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，

∴∠ABC=∠ADC=60°

∴∠CBG=180°-∠FBG-∠ABC=180°-60°-60°=60°，

∴∠AFG=∠CBG，

∵DF是∠ADC的平分线，

∴∠ADF=∠FDC，

∵AB∥DC，

∴∠AFD=∠FDC，

∴∠AFD=∠ADF，

∴AF=AD，

在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），

∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，

在△ABC中，∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=180°-60°=120°，

∴∠AGC=180°-（∠GAC+∠ACG）=180°-120°=60°，

∴△AGC是等边三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．22、见解析.【解析】

图1，根据三个直角三角形的面积和等于梯形的面积列式化简即可得证；图1，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，表示出S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB，两者相等，整理即可得证．【详解】利用图1进行证明：证明：∵∠DAB＝90°，点C，A，E在一条直线上，BC∥DE，则CE＝a+b，∵S四边形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，又∵S四边形BCED＝（a+b）1，∴ab+c1+ab＝（a+b）1，∴a1+b1＝c1．利用图1进行证明：证明：如图，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），∴a1+b1＝c1．【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.23、证明见解析.【解析】

可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．【详解】（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵DM∥BN，∴四边形MBND是平行四边形．（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△AMN和△CND中，又∵，∴△AMN≌△CND，∴BM=DN．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵BM=DN，∴四边形MBND是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．24、见解析.【解析】

（1）根据AC=BC得出△ABC为等腰三角形，连接BD，因为ABCD为平行四边形，所以AC与BD交点即为两条线段中点，可得出△ABC中AC边上的中线，再根据三角形三条中线交于一点，连接BD与AE的交点和C点并延长，交AB于点H，此时CH为△ACB的AB边上的中线，因为三线合一，所以可得CH是△ABC的AB边上的高线；（2）因为ABCD为直角梯形，所以∠DAB=90°，延长BC、AD交于点E，因为AC=BC，可得∠CAB=∠CBA，根据△EAB为直角三角形易证AC=CB=CE，可得C为BE中点，再根据∠CDA=90°，易证D为AE中点，根据三角形三条中线交于一点，连接E与AC、BD交点并延长交AB于点H，可得点H为AB中点，连接CH，CH为△ACB中