2024届江苏省南京市宁海五十中学八年级下册数学期末复习检测试题含解析

2024届江苏省南京市宁海五十中学八年级下册数学期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数2．下列计算中，正确的是（）A．+= B．×=3C．÷=3 D．=﹣33．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A． B． C． D．4．在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）A． B． C． D．5．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是()。A．60° B．90° C．120° D．45°6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（）A．16 B． C．32 D．8．已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A． B． C． D．129．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直10．如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A． B． C． D．12．如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为(6，6)，直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂足为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为______．14．使为整数的的值可以是________（只需填一个）.15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F为CD上一点，E是AD的中点，且DF＝1．在BC上找点G，使EG＝AF，则BG的长是___________16．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为________毫克.17．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D=

____________°18．已知一次函数的图象经过两点，，则这个函数的表达式为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．21．（8分）如图1，在正方形中，是对角线，点在上，是等腰直角三角形，且，点是的中点，连结与.(1)求证：.(2)求证：.(3)如图2，若等腰直角三角形绕点按顺时针旋转，其他条件不变，请判断的形状，并证明你的结论.22．（10分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式；②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.23．（10分）探索发现：……根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：（3）利用规律解方程：24．（10分）分式化简：（a-）÷25．（12分）将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点落到处，折痕为．（1）求证：；（2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．2、C【解析】

根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则.3、A【解析】

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x＞1时，1x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），∴x＜1时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4、B【解析】

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.【详解】解：观察四个选项，可知B选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变.故选择B.【点睛】理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.5、A【解析】

首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°.故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.6、B【解析】

逆用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°.故选B.【点睛】本题考查了直角三角形的性质.熟练应用直角三角形的性质：30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.7、D【解析】

作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．【详解】如图，作底边BC上的高AD，则AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面积为：×6×4=12cm.故选D【点睛】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键在于作出图形8、B【解析】

根据正方形的边长以及七巧板的特点先求出七巧板各个图形的边长，继而即可求得六边形的周长．【详解】解：如图，七巧板各图形的边长如图所示，则六边形EFGHMN的周长为：2+2++2+2+2++2=10+4，故选B．【点睛】本题考查了正方形的面积、七巧板、周长的定义等，七巧板由下面七块板组成（完整图案为一正方形）：五块等腰直角三角形（两块小型小三角形，一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形，熟知七巧板中各块中的边长之间的关系是解题的关键．9、C【解析】

矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.10、C【解析】

分情况，BC为腰，BC为底，分别进行判断得到答案即可【详解】以BC为腰时，以B为圆心画圆将会与AB有一个交点、以C为圆心画圆同样将会与AB有两个个交点；以BC为底时，做BC的垂直平分线将会与AB有一个交点，所以BC为边作等腰三角形在AB上可找到4个点，故选C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解基本性质能够分情况讨论是本题关键11、B【解析】

首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．12、C【解析】

∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，∴正确结论的个数是4.故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、3+2【解析】

证明△COD≌△OAE，推理出△OCF面积=四边形FDAE面积=2÷2=3，设OF=x，FC=y，则xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，从而可得x+y的值，则△OFC周长可求．【详解】∵正方形OABC顶点B的坐标为（3，3），∴正方形的面积为1．所以阴影部分面积为1×=2．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面积=△OAE面积．∴△OCF面积=四边形FDAE面积=2÷2=3．设OF=x，FC=y，则xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周长为3+2．故答案为3+2．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出两个阴影部分面积相等，得到△OFC两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC值．14、1．【解析】

根据＝1填上即可．【详解】使为整数的x的值可以是1，故答案为1．【点睛】本题考查了实数，能理解算术平方根的意义是解此题的关键，此题答案比唯一，如还有5、﹣3、﹣10等．15、1或2【解析】

过E作EH⊥BC于H，取，根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3，证明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的长，再运用等腰三角形的性质可得BG及的长．【详解】解：如图：过E作EH⊥BC于H，取,则AB∥EH∥CD，∵E是AD的中点，∴BH=CH=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，∴GH=DF=1，∴BG=BH−GH=3−1=1；∵∴∴故答案为：1或2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键．16、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为：.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、1【解析】

利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四边形对角相等得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=1°，∴∠D=∠B=1°．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.18、【解析】

设一次函数的解析式是：y=kx+b，然后把点，代入得到一个关于k和b的方程组，从而求得k、b的值，进而求得函数解析式．【详解】解：设一次函数的解析式是：y=kx+b，根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：．故答案是：．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）见解析．【解析】

（1）作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A1B1C1；（1）作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△A1B1C1【详解】解：（1）如图所示：（1）如图所示：点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键20、（1）证明见试题解析；（2）35【解析】

（1）由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°，因为∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【详解】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10，由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE即CD解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC即32解得：AD=35【点睛】1．相似三角形的判定与性质；2．翻折变换（折叠问题）．21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．【解析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,从而得到结论；（2）根据等边对等角可得再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出然后根据正方形的对角线平分一组对角求出，求出，从而得证；（3）延长交于，先求出,再根据两直线平行，内错角相等，求出,然后利用ASA证明和全等，根据全等三角形对应边相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.【详解】解：(1)证明：，点是的中点，，∵正方形中，，点是的中点，，；(2)证明：，，，在正方形中，，，；(3)解：是等腰直角三角形．理由如下：如图，延长交于，∵，，，，∵点是的中点，，在和中，，，，，，即，(等腰三角形三线合一)，，∴△CEF是等腰直角三角形．【点睛】本题综合考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，在证明过程中，分解出基础图形是解题的关键.22、(1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】

（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(2)①根据题意，得，即.②根据题意，得，解得.，，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.①当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；③当时，，随的增大而增大，当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.23、（1）；（2）；（1）见解析．【解析】

（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到和（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.（1）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】解：（1），；故答案为（2）原式＝;（1）已知等式整理得：所以，原方程即：，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解为：x＝1．【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.24、a-b【解析】

利用分式的基本性质化简即可.【详解】＝＝＝.【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.25、（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形．证明见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们