辽宁省葫芦岛市六校联考2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

辽宁省葫芦岛市六校联考2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝52．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（）A．第24天销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等3．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列计算中，正确的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的面积为（）A．2 B．4 C． D．36．若ab，则下列不等式变形正确的是（）A．a5b5 B． C．4a4b D．3a23b27．向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是(

)A． B． C． D．8．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()A．24m B．22m C．20m D．18m9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为()A．4 B．5 C．6 D．710．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(

)A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化11．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A． B． C．9,41,40 D．2,3,412．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜0二、填空题（每题4分，共24分）13．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．14．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．15．在方程组中，已知，，则a的取值范围是______．16．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.17．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为_____米．18．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有桶．三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=1时，y=﹣1．（1）求此一次函数的解析式；（1）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．20．（8分）如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（n，1）（n＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、A′、C′三点．（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；（3）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接MQ′、PQ′，当△PMQ′与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积．22．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：（BE+BF）2=2OB2；（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于（用含a的代数式表示）23．（10分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：(1)杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元()销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.24．（10分）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有人；学生有人；租用客车总数为辆；（2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.25．（12分）计算26．一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：、因为，所以能组成直角三角形；、因为，所以能组成直角三角形；、因为，所以不能组成直角三角形；、因为，所以能组成直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、D【解析】

根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【详解】A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，当x=10时，z=-10+25=15，故B正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：∴y=-+700，当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．3、D【解析】

根据方差的性质即可判断.【详解】∵丁的方差最小，故最稳定，选D.【点睛】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.4、A【解析】

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：∵＝5，故选项A正确，∵不能合并，故选项B错误，∵，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5、B【解析】

由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC，进而得出矩形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面积＝AB•BC＝4；故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．6、B【解析】分析：根据不等式的性质分别判断即可．详解：A．在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式号方向不变，即a+1＞b+1．故A选项错误；B．在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式号方向不变，即．故B选项正确；C．在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D．在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式号方向不变，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、C【解析】

观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．【详解】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.8、A【解析】

过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【详解】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：铁塔的高度为24m．故选A．9、C【解析】

根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．10、B【解析】

先列出各选项中的函数解析式，再根据一次函数的定义，二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，进行判断，可得出答案.【详解】解：A∵、s=x2，∴s是x的二次函数，故A不符合题意；B、∵C=4x，∴C是x的正比例函数，故B符合题意；C、设剩水量为v(升)，∵v=10-0.5t，∴v是t的一次函数，故C不符合题意；D、∵12ah=20，即∴a是h的反比例函数，故D不符合题意；故答案为：B【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．11、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合题意；C、92+402=412，故是直角三角形，故符合题意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合题意．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12、A【解析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．【详解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，则不等式组的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式组有两个整数解，∴整数解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故选A．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案为2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．14、【解析】

根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.【详解】解:把x=0代入y=−x+4得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;

∵C是OB的中点，∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y=−x+4得出x=,∴A(,0);∴OA=,设D(x,),∴E(x,-x+2),延长DE交OA于点F，∴EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：,解得：x1=0(舍），x2=；∴EF=1,∴S△AOE=·OA·EF=2.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质.15、【解析】

先根据加减消元法解二元一次方程组,解得,再根据,,可列不等式组,解不等式组即可求解.【详解】方程组,由①+②,可得:,解得,把代入①可得:,因为,,所以,所以不等式组的解集是,故答案为:.【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组和一元一次不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程的解法.16、4或【解析】

由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x==4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x==，综上所述，第三边的长为4或，故答案为：4或.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.17、1【解析】

直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【详解】由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，则BC＝AB＝1（m）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC与AB的数量关系是解题关键．18、1【解析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．三、解答题（共78分）19、（1）y=x﹣4；（1）（1，0）【解析】

（1）根据待定系数法求出函数的解析式；（1）利用一次函数的平移的性质：上加下减，左加右减进行变形即可.【详解】（1）把x=1，y=-1代入y=kx-4可得1k-4=-1解得k=1即一次函数的解析式为y=x-4（1）根据一次函数的平移的性质，可得y=x-4+3=x-1即平移后的一次函数的解析式为y=x-1因为与x轴的交点y=0可得x=1所以与x轴的交点坐标为（1，0）.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像与性质，关键是利用待定系数法求出函数的解析式.20、（1）AE＝BC，AE⊥BC，证明见解析；（2）∠AGB的度数是固定值，度数为45°．【解析】

（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．根据角的和差关系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解决问题；（2）如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．利用SAS可证明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性质得出BE＝BD，∠EBD＝90°，可得出∠EDB＝∠AGB＝45°．即可得答案．【详解】（1）结论：AE＝BC，AE⊥BC．理由如下：∵AB⊥CD，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，∴∠BCD＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠ABE＝∠BDC，在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（SAS），∴AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，∴AE⊥BC，∴AE与BC的数量和位置关系是AE＝BC，AE⊥BC．（2）∠AGB的度数是固定值，∠AGB＝45°．理由如下：如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．∵AE⊥AB，∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠BCD=90°，在Rt△BAE和Rt△DCB中，，∴△BAE≌△DCB（SAS），∴BE＝BD，∠ABE＝∠BDC，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠EBD＝90°，∴△BED是等腰直角三角形，∴∠EDB＝45°∵∠BAE=∠ACD=90°，∴AE∥DF，∵AE=BC，BC=DF，∴AE=DF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF∥DE∴∠AGB＝∠EDB＝45°．∴∠AGB的度数是固定值，∠AGB＝45°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及等腰三角形的性质，正确作出辅助线并熟练掌握全等三角形及平行四边形的判定定理是解题关键．21、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．【解析】

（3）先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（n，3）（n＞5），求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A′、C′的坐标；把A、A′、C′三点的坐标代入即可得出a、b、c的值，进而得出其抛物线的解析式；

（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根据根与系数的关系求出k的值，进而求出D（-3，5），E（3，4）；

（2）设P（5，p），根据平行四边形性质及点M坐标可得Q（2，4+p），分P点在AM下方与P点在AM上方两种情况，根据重合部分的面积关系及对称性求得点P的坐标后即可得▱APQM面积．【详解】解：（3）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（n，3）（n＞5），∴A（n，5），C（5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转而成，∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；将抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），∴，解得，∴此抛物线的解析式为：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）对称轴为x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，则抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．∴当k＝2时，（x3﹣x2）2的最小值为4，即|x3﹣x2|的最小值为2，∴x2﹣3＝5，由x3＜x2可得x3＝﹣3，x2＝3，即y3＝4，y2＝5．∴当|x3﹣x2|最小时，抛物线与直线的交点为D（﹣3，5），E（3，4）；（2）①当P点在AM下方时，如答图3，设P（5，p），易知M（3，4），从而Q（2，4+p），∵△PMQ′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的，∴PQ′必过AM中点N（5，2），∴可知Q′在y轴上，易知QQ′的中点T的横坐标为3，而点T必在直线AM上，故T（3，4），从而T、M重合，∴▱APQM是矩形，∵易得直线AM解析式为：y＝2x+2，∵MQ⊥AM，∴直线QQ′：y＝﹣x+，∴4+p＝﹣×2+，解得：p＝﹣，∴PN＝，∴S▱APQM＝2S△AMP＝4S△ANP＝4××PN×AO＝4×××3＝5；②当P点在AM上方时，如答图2，设P（5，p），易知M（3，4），从而Q（2，4+p），∵△PMQ′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的，∴PQ′必过QM中点R（，4+），易得直线QQ′：y＝﹣x+p+5，联立，解得：x＝，y＝，∴H（，），∵H为QQ′中点，故易得Q′（，），由P（5，p）、R（，4+）易得直线PR解析式为：y＝（﹣）x+p，将Q′（，）代入到y＝（﹣）x+p得：＝（﹣）×+p，整理得：p2﹣9p+34＝5，解得p3＝7，p2＝2（与AM中点N重合，舍去），∴P（5，7），∴PN＝5，∴S▱APQM＝2S△AMP＝2××PN×|xM﹣xA|＝2××5×2＝3．综上所述，▱APQM面积为5或3．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（2）中利用求得n的值是解题的关键，在（2）中确定出k的值是解题的关键，在（2）中根据点P的位置分类讨论及根据已知条件求出点P的坐标是解决本题的难点．22、（1）证明见解析；（1）．【解析】

（1）由题意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得结论；（1）由全等三角形的性质可得S△AOE=S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．【详解】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°．∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE=BF，∴BE+EF=BE+AE=AB在Rt△AOB中，AB1=OA1+OB1，且OA=OB，∴（BE+BF）1=1OB1，（1）∵△AOE≌△BOF，∴S△AOE=S△BOF，∴重叠部分的面积=S△AOB=S正方形ABCD=a1．故答案为：a1．【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键.23、(1)A、B两类图书的标价分别是27元、18元；(2)当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润.【解析】

（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（800-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【