山东省潍坊市高密四中学文慧学校2024年八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

山东省潍坊市高密四中学文慧学校2024年八年级下册数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.52．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．1，3，2 C．5，12，15 D．6，8，143．若＝2﹣a，则a的取值范围是（）A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤24．一次函数的图像如图，那么下列说法正确的是（）.A．时， B．时， C．时， D．时，5．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．246．已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则△BED与△DFC的周长的和为（）A．34 B．32 C．22 D．208．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根9．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A． B． C． D．10．下面各式计算正确的是（）A．（a5）2＝a7 B．a8÷a2＝a6C．3a3•2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b211．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列变形正确的是（A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=312．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A．4B．3C．2D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为_____.14．如图，在中，直径，弦于，若，则____15．如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是__________；16．如果点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝_____．17．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．18．已知，则______三、解答题（共78分）19．（8分）如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转90°后得到.（1）求的度数；（2）当，时，求的大小；（3）当点在线段上运动时（不与，重合），求证：.20．（8分）如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标（1）经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；若△ABC内有一点P（a，b），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P1的坐标．（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1．22．（10分）某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式(y2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：(1)求y1与y2的函数关系式；(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？23．（10分）由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC；(3)请你判断△AAA与△CCC的相似比;若不相似,请直接写出△AAA的面积.24．（10分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．25．（12分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：（1）写出a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．26．先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC与△DEF形状相同，则称△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为：如图1：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．请你利用上述定理解决下面的问题：（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）；（2）如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO；（3）如图3，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：15岁的队员最多，是8人，所以众数是15岁，20人中按照年龄从小到大排列，第10、11两人的年龄都是14岁，所以中位数是14岁．故选B．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2、B【解析】

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、42B、12C、52D、62故选择：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3、D【解析】

根据二次根式有意义的条件分析可得解.【详解】∵=2-ɑ，∴a-2≤0，即a≤2，故选D.4、D【解析】

根据函数图象可以直接得到答案．【详解】A、如图所示，当x＞0时，y＜4，故本选项错误；B、如图所示，当x＜0时，y＞4，故本选项错误；C、如图所示，当x＞2时，y＜0，故本选项错误；D、如图所示，当x＜2时，y＞0，故本选项正确；故选D．【点睛】考查了一次函数图象和一次函数的性质，解答此题，需要学生具备一定的读图能力，难度中等．5、C【解析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC即可求出周长.【详解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴▱ABCD的周长是（8+5）2=26，故选C.【点睛】本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.6、B【解析】

解不等式①可得出x≥，结合不等式组的解集为x≥1即可得出a=1，由此即可得出结论．【详解】，∵解不等式①得：x≥，又∵不等式组的解集是x≥1，∴a=1．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．7、B【解析】

首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定出四边形AEDF是平行四边形，进而得到DF＝AE，然后证明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，从而得解．【详解】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF＝AE，又∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DF+DE＝AE+BE，∴△BED与△DFC的周长的和＝△ABC的周长＝10+10+12＝32，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．8、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．9、D【解析】

过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故选D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.10、B【解析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、（a5）2=a10，故本选项错误；

B、a8÷a2=a6，故本选项正确；

C、3a3•2a3＝6a6，故本选项错误；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．

故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，完全平方公式，熟记各运算性质与完全平方公式结构是解题的关键．11、A【解析】

先把-1移到右边，然后两边都加4，再把左边写成完全平方的形式即可.【详解】∵x2∴x2∴x2∴(x-2)2故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．12、B【解析】试题分析：∵DE=BF，∴DF=BE。∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正确。∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形。∴EO=FO。故②正确。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。故正确的有3个。故选B。二、填空题（每题4分，共24分）13、10【解析】

易求AB=10，则CE=1．设CD=x，则ED=DB=6-x．根据勾股定理求解．【详解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据题意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.设CD=x，则ED=6−x.根据勾股定理得x1+11=(6−x)1,解得x=83.即CD长为8BD=6-83=【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.14、【解析】

根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．【详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15、（3，-3）【解析】

根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点C与顶点D相对应，所以点D与C关于AB对称，即点D与点C对与AB的相对位置一样．【详解】解：∵△ABD与△ABC全等，

∴C、D关于AB对称，顶点C与顶点D相对应，即C点和D点到AB的相对位置一样．

∵由图可知，AB平行于x轴，

∴D点的横坐标与C的横坐标一样，即D点的横坐标为3．

又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（3，3），点D在第四象限，

∴C点到AB的距离为2．

∵C、D关于AB轴对称，

∴D点到AB的距离也为2，

∴D的纵坐标为-3．

故D（3，-3）．16、1【解析】

把点A的坐标代入一次函数y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【详解】∵点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点在一次函数图象上的条件，即点的坐标满足一次函数解析式，正确计算是解题的关键.17、x≤1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.18、34【解析】∵，∴=，故答案为34.三、解答题（共78分）19、（1）；（1）；（3）见解析.【解析】

（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°;（1）利用勾股定理得出AC的长，再利用旋转的性质得出AP=CQ，求得PC的长度，进而利用勾股定理得出PQ的长；（3）先证明△PBQ也是等腰直角三角形，从而得到PQ1=1PB1=PA1+PC1．【详解】（1）∵△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ，∴，∴，∴.（1）当时，有，，，∴.（3）由（1）可得，，，，∴是等腰直角三角形，是直角三角形.∴，∵，∴，故有.【点睛】考查了旋转的性质以及勾股定理和等腰直角三角形的性质等知识，得出旋转前后对应线段之间关系是解题关键．20、证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直平分线的性质得所以∠1=∠2，∠3=∠4；再结合平行线的性质得出∠1=∠4=∠3，即利用四条边相等的四边形是菱形即可证明试题解析：∵EF垂直平分AC,∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE=EC=CF=FA，∴四边形AECF是菱形.点睛：菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形.21、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）见解析.【解析】

（1）根据直角坐标系写出A、B两点的坐标即可.（1）首先确定点A的平移路径，再将B和C按照点A的平移路线平移，再将平移点连接起来即可.（3）首先根据点C将A点和B点旋转，再将旋转后的点连接起来即可.【详解】解：（1）根据图形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；根据题意得：P1（a+4，b+1）；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.22、(1)y1＝4x+600；y2＝8x；(2)没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式；当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样；当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．【解析】

(1)根据题意可以直接写出y1与y2的函数关系式；(2)根据题意和函数图象可以得到该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的；(3)根据(1)中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：(1)由题意可得，y1与x的函数解析式为：y1＝4x+600，y2与x的函数解析式为：y2＝x＝8x，即y1与x的函数解析式为y1＝4x+600，y2与x的函数解析式为：y2＝8x；(2)由题意可得，该服装店新推出的第二种付薪方式是，没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一次支付月薪方式，当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式，理由：令4x+600＝8x，解得，x＝150，∴当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式，当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】

（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：△ABC，即为所求；(2)如图所示：△ABC，即为所求；(3)∵，∴△AAA与△CCC不相似，S=×2×4=4.【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则.24、（1）见解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】试题分析：(1)、根据题意得出AE=BE，然后结合AD=BD得出答案；(2)、根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=67°，根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．试题解析：(1)、证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．25、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【解析】

(1)依据中位数和众数的定义进行计算即可；(2)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即