四川省南充市四校联考2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

四川省南充市四校联考2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或202．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，则根据图象可得不等式的解集是（）A． B． C． D．3．以下说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．有三个内角相等的四边形是矩形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形4．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．下列分解因式，正确的是（）A． B．C． D．6．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．如图，方格纸中小正方形的边长为1，，两点在格点上，要在图中格点上找到点，使得的面积为2，满足条件的点有（）A．无数个 B．7个 C．6个 D．5个8．若分式的值为0，则x的值等于A．0 B．3 C． D．9．下列二次概式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．10．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．11．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC12．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数的图像经过点，且的值随值的増大而增大，请你写出一个符合所有条件的点的坐标__________．14．若方程的两根为，，则________．15．如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．16．要使分式的值为0，则x的值为____________．17．如果将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．18．已知直线不经过第一象限，则的取值范围是_____________。三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ΔABC中，AB=BC，∠A=2α，点D是BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）∠EDB=________（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180°-2α，与AC边交于点N．根据条件补全图形，并写出DM与DN20．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围21．（8分）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外)22．（10分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图1，正方形为中，点、在对角线上，且，探究线段、、之间的数量关系，并证明.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与存在某种数量关系”；小强：“通过观察和度量，发现图1中线段与相等”；小伟：“通过构造（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段、、之间的数量关系”.老师：“此题可以修改为‘正方形中，点在对角线上，延长交于点，在上取一点，连接（如图3）.如果给出、的数量关系与、的数量关系，那么可以求出的值”.请回答：（1）求证：；（2）探究线段、、之间的数量关系，并证明；（3）若，，求的值（用含的代数式表示）.23．（10分）如图，四边形是平行四边形，为上一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的度数.24．（10分）安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？25．（12分）在中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作，，E、F为垂足．（1）如图，求证：；（2）如图，连接AC，设AC、BD交于点O，若．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有长度是OE长度2倍的线段．26．已知：线段m、n和∠（1）求作：△ABC，使得AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；（2）作∠BAC的平分线相交BC于D．（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.2、D【解析】

，即，从图象可以看出，当时，，即可求解．【详解】解：，即，从图象可以看出，当时，，故选：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值，是解答本题的关键．3、B【解析】

根据平行四边形与特殊平行四边形的判定定理判断即可．【详解】A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形是可能是等腰梯形，故A错误；B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C．有三个内角都是直角的四边形是矩形，三个相等的内角不是直角，那么也不能判定为矩形，故C错误；D．对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．故选B．【点睛】本题考查平行四边形与特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．4、C【解析】

根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．∵EO⊥AC，∴AE=EC．∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．5、B【解析】

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.结果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．6、A【解析】

先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．7、C【解析】

如解图中的C1、D，连接C1D，根据勾股定理即可求出C1D和AB，然后根据三线合一即可求出S△C1AB=2，然后根据平行线之间的距离处处相等即可求出另外两个点C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，从而得出结论．【详解】解：设如下图所示中的两个格点为C1、D，连接C1D根据勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，点D为AB的中点∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此时点C1即为所求过点C1作AB的平行线，交如图所示的格点于C2、C3，根据平行线之间的距离处处相等，此时C2、C3也符合题意；同理可得：S△C4AB=2，∴点C4即为所求，过点C4作AB的平行线，交如图所示的格点于C5、C6，根据平行线之间的距离处处相等，此时C4、C5也符合题意．满足条件的点C共有6个故选C．【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握用勾股定理解直角三角形和三线合一的性质是解决此题的关键．8、C【解析】

直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式的值为0，，，解得：，故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键.9、C【解析】

根据最简二次根式的定义即可求解.【详解】A.=2，故错误；B.=根号里含有小数，故错误；C.为最简二次根式，正确；D.=2，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.10、C【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项计算即可.【详解】A.∵32+42=52，∴能构成直角三角形；B.∵12+22=，∴能构成直角三角形；C.∵，∴不能构成直角三角形；D.∵12+=22，∴能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.11、B【解析】A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B．菱形的对角线不一定相等；C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确．故选B．12、C【解析】

设读前一半时，平均每天读x页，等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．【详解】解：设读前一半时，平均每天读x页，则读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．由题意得，+＝14，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．二、填空题（每题4分，共24分）13、（1，2）（答案不唯一）．【解析】

由于y的值随x值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后写出点P的坐标即可．【详解】解：由题意可知，k＞0即可，

可令k=1，那么一次函数y=kx+1即为y=x+1，

当x=1时，y=2，

所以点P的坐标可以是（1，2）．

故答案为（1，2）（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k＞0是解题的关键．14、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案为：1．15、b＞c＞a.【解析】

由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a.【点睛】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．16、-2.【解析】

分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0，【详解】因为分式的值为0，所以x+2=0且x-1≠0，则x=-2，故答案为-2.17、【解析】

根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案．【详解】将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．18、【解析】

当m-3＞0时，直线均经过第一象限；当m-3＜0时，直线与y轴交点≤0时不经过第一象限.【详解】解：当m-3＞0，即m＞3时，直线均经过第一象限，不合题意，则m＜3；当m＜3时，只有-3m+1≤0才能使得直线不经过第一象限，解得，综上，的取值范围是：.【点睛】本题考查了一次函数系数与象限位置的关系，注意分类讨论.三、解答题（共78分）19、(1)α;(2)DM=DN,理由见解析【解析】

（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°-α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如图，利用∠EDF=180°-2α画图；②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°-2α，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；【详解】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=90°-α，

而DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-α）=α；

故答案为：α（2）①补全图形如图所示.②结论：DM=DN．理由；在四边形AEDF中，∠A=2α，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠EDF=360连接AD，∵点D是BC边的中点，AB=AC，∴DE=DF，又∵射线DM绕点D顺时针旋转180°-2a与AC边交于点∴∠MDN=180∵∠EDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=180∴∠EDM=∠FDN，∴ΔDEM≅ΔDFN，∴DM=DN．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用数形结合区找出边和角的关系，然后解决问题.20、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1【解析】【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为1且为负数，由此即可求出k；（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（1）根据图象即可求得．【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣1，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣1．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），∵A、C在反比例函数的图象上，∴，解得，，∴交点A（﹣1，1），C为（1，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．（1）-1＜x＜0或x＞1.【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系．21、（1）见解析；（2）▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH【解析】试题分析：根据ABCD为平行四边形得出AD∥BC，则∠EAO=∠FCO，根据OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，从而得出OE=OF，同理得出OG=OH，从而说明平行四边形；根据平行四边形的性质得出面积相等的四边形试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO∵OA=OC∠AOE=∠COF∴△OAE≌△OCF∴OE=OF同理OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH考点：平行四边形的性质和判定22、（1）详见解析；（2），证明详见解析；（3）【解析】

(1)依题意由SAS可证：.可推（2）过点作，且，连接、，由SAS可证可得，可得.利用勾股定理即可知：.即.（3）延长至使，连接.设，，则，，，，.由SAS可证，可得，，由角关系推出.所以.推出，所以.得出结论.【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴，.∵，∴.∴.（2）结论：.证明：如图2，过点作，且，连接、，则，.∵，，∴∴，.∴.∴.即.（3）解：延长至使，连接.设，，则，，.∵四边形为正方形，∴，，，.∴，∴，，.∴.∴.∴.∴.【点睛】该题综合性较强，运用了全等三角形、等腰三角形，以及三角形内角和等知识点，灵活运用全等是解题的关键.23、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）证明，与，即可；（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出顶角∠ECB的度数即可.【详解】解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，，∴是的中位线，∴，；∵为的中点，∴，∴，，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形的中位线定理和等腰三角形的性质，合理选用平行四边形的判定方法是证明（1）题的关键；解（2）题的关键是把所求的角与已知角集中在同一个三角形中.24、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.【解析】

（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，根据第二次购进数量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；（2）首先求出第二批柠檬的数量，第二批柠檬的进价，大果子每斤利润和小果子每斤利润，进而根据利润不低于3080元得出不等式解答即可．【详解】解：（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，据题意得：，解得：x＝2经检验，x＝2是