2024届黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点.A．三条中线 B．三条角平分线 C．三条高 D．三条边的垂直平分线3．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不对4．以下说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D6．下列化简正确的是（）A．12=22 B．-57．计算÷的结果是（）A． B． C． D．8．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A． B． C． D．9．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定10．反比例函数y＝-6xA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限11．下列运算中正确的是()A．+= B．C． D．12．已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（）A．平均数为0 B．中位数为1 C．众数为2 D．方差为34二、填空题（每题4分，共24分）13．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.14．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____．15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________16．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．17．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．18．在式子中，x的取值范围是__________________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知，，，四点在同一条直线上，，，且.（1）求证：.（2）如果四边形是菱形，已知，，，求的长度.20．（8分）在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即），并在离该公路100m处设置了一个监测点A．在如图的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．另外一条公路在y轴上，AO为其中的一段．(1)求点B和点C的坐标；(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15s，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速．(参考数据：≈1.7)21．（8分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．23．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．24．（10分）在中，，，点是的中点，，垂足为，连接．（1）如图1，与的数量关系是__________.（2）如图2，若是线段上一动点（点不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，请猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论；25．（12分）已知，，若，试求的值．26．如图，函数的图象经过，，其中，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．（1）若的面积为4，求点B的坐标；（2）四边形ABCD能否成为平行四边形，若能，求点B的坐标，若不能说明理由；（3）当时，求证：四边形ABCD是等腰梯形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故选C.2、B【解析】

到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．【详解】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．

故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3、A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故选A．4、A【解析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38故选A5、C【解析】试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第=4\*GB3④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第=4\*GB3④个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第=5\*GB3⑤个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第=4\*GB3④个矩形的周长，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥个的矩形的周长=第=4\*GB3④个矩形的周长+第=5\*GB3⑤个矩形的周长，即=26+42=48考点：矩形的周长点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力6、A【解析】

根据二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，一一化简即可．【详解】A.正确12B.错误(-5)2C.错误.8D.错误.12=2故选A.【点睛】此题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.7、C【解析】

根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：÷=故选C.【点睛】本题主要考查分式的计算化简,这是重点知识，应当熟练掌握.8、B【解析】

根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．

故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．9、C【解析】分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．详解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故选C．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、D【解析】

根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【详解】∵y=-6x∴函数图象过二、四象限．故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质：当k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比较简单，容易掌握．11、D【解析】

根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.+=2+3=5，故A选项错误；B.=2，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.12、D【解析】

根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．【详解】A.这组数据：1，2，0，2，﹣5的平均数是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本选项正确；B.把这组数按从小到大的顺序排列如下：-5，0，1，2，2，可观察1处在中间位置，所以中位数为1，故本选项正确；C.观察可知这组数中出现最多的数为2，所以众数为2，故本选项正确；D.s2=所以选D【点睛】本题考查众数，算术平均数，中位数，方差；熟练掌握平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义是解决本题的关键.由于它们的计算由易到难为众数、中位数、算术平方根、方差，所以考试时可按照这样的顺序对选项进行判断，例如本题前三个选项正确，直接可以选D，就可以不用计算方差了.二、填空题（每题4分，共24分）13、30【解析】

根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【详解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案为30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.14、2+【解析】

试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．15、【解析】

根据∆>0列式求解即可.【详解】由题意得4-8m>0，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.16、【解析】

如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是.【详解】由题意得，OA=，∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-.故答案为-.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.17、1【解析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．【详解】当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．18、x≥2【解析】分析:根据被开方式是非负数列不等式求解即可.详解:由题意得，x-2≥0，x≥2.故答案为：x≥2.点睛:本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据SAS即可证明；

（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题.【详解】（1）证明：，，即；，；又,.（2）如图，连接EB交AD于点O,在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF=，∵四边形EFBC是菱形，∴，​∴,∴

，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20、见解析【解析】试题分析:根据方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,进而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判断是否超速就是求BC的长,然后比较即可.解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.∵OA＝100m，∴AB＝200m.由勾股定理，得OB＝＝100(m)．在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∴OC＝OA＝100m．∴B(－100，0)，C(100，0)．(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m，≈18>，∴这辆汽车超速了．21、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．【解析】

（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【详解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴，得，∴一次函数y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）；②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝2，即a的值是2．【点睛】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度22、（1）见解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.【解析】

（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）△DEF为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论.【详解】解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴当t=10时，AEFD是菱形；（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=，②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即，解得：t=12，综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形.23、（1）详见解析；（2）图详见解析，点B2的坐标为（4，0）．【解析】

（1）将△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1即可；

（2）画出△A2B2C，并求出B2的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．【点睛】本题考查了作图-位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键．24、（1）DE=BC；(2)【解析】

（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，可得DE=BD=BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP+BP=BC，DE=BC可得到DE=（BF+BP）.【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵点D是AB的中点，

∴DB=DC，

∴△DCB为等边三角形，

∵DE⊥BC，

∴DE=BC；

故答案为DE=BD=BC．（2）DE=（BF+BP）．理由如下：

∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，

∴∠PDF=60°，DP=DF，

而∠CDB=60°，

∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，

∴∠CDP=∠BDF，

在△DCP和△DBF中

，

∴△DCP≌△DBF（SAS），

∴CP=BF，

而CP=BC-BP，

∴BF+BP=BC，

∵DE=BC，

∴DE=（BF+BP）；故答案为DE=（BF+BP）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等