2024年山西省朔州市朔城区第四中学八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2024年山西省朔州市朔城区第四中学八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠02．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣23．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线相等C．两组对边分别平行 D．一条对角线平分一组对角4．下列各式中，属于分式的是（）A． B． C． D．5．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A． B． C． D．6．《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步7．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（

）

型号（厘米）383940414243数量（件）23313548298A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．如图，直线与直线交于点，则根据图象可知不等式的解集是A． B． C． D．9．下列判断中，错误的是（）A．方程x(x-1)=0是一元二次方程 B．方程xy+5x=0是二元二次方程C．方程x+3x+3-x3=210．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元11．若，则的值为（）A． B． C． D．12．正方形的一条对角线之长为3，则此正方形的边长是（）A． B．3 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线经过点，则不等式的解集为________________．14．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）15．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）16．如图，在正方向中，是对角线上一点，的延长线与交于点，若，则______；17．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．18．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，与关于原点对称．（1）写出点、、的坐标，并在右图中画出；（2）求的面积．20．（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为分.前名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为分），现得知号选手的综合成绩为分.序号笔试成绩/分面试成绩/分（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比：（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次。21．（8分）已知等腰三角形的周长是，底边是腰长的函数。（1）写出这个函数的关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）当为等边三角形时，求的面积。22．（10分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个.(1)若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?(2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由23．（10分）列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．（10分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．（1）求的取值范围；（2）若，直线经过点，与轴交于点，且，求抛物线的解析式；（3）若点在点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点，使直线分的面积为两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点.⑴求k，b的值；⑵若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值.26．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________.（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_________，那么____________.（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

分式分母不为0，所以，解得.故选：C.2、B【解析】依题意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故选B.3、B【解析】

根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．【详解】正方形的边：四边都相等，两组对边分别平行；菱形的边：四边都相等，两组对边分别平行；正方形的对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；∴正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．4、C【解析】

根据分式的定义，可得出答案.【详解】A、分母中不含未知数故不是分式，故错误；B、是分数形式，但分母不含未知数不是分式，故错误；C、是分式，故正确；D、分母中不含未知数不是分式，故错误.故选C【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的概念是正确求解的关键.5、D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．6、D【解析】

根据题意，可知Rt△AEM∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．【详解】解：设正方形的边长为x步，∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴AM＝AD，AN＝AB，∴AM＝AN，由题意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，即AM2＝30×750＝22500，解得：AM＝150，∴AD＝2AM＝300步；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的应用、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．7、C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数．详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键.8、A【解析】

根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【详解】解：直线与直线交于点，不等式为：．故选：．【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9、D【解析】

可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题.【详解】解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正确；B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正确；C、x+3x+3D、2x2-x=0是一元二次方程，故故选D.【点睛】本题考查了各类方程的识别.10、C【解析】

设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果.【详解】设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意得：，解得：，则打折前商品价格为元，商品为元.故选：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.11、C【解析】

首先设，将代数式化为含有同类项的代数式，即可得解.【详解】设∴∴故答案为C.【点睛】此题主要考查分式计算，关键是设参数求值.12、A【解析】

根据正方形的性质和勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设正方形的边长为a，∵正方形的一条对角线之长为3，∴a2+a2=32，∴a=（负值已舍去），故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.【详解】解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，∴k>0，b>0，∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，∴当y<2，即kx+b<2时，x<-1.故答案为x<-1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.14、＜【解析】

利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S甲2＜S乙2故选＜【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15、∠B=∠1或【解析】

此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.16、4【解析】

由正方形的对称性和矩形的性质可得结果.【详解】连接DE交FG于点O,由正方形的对称性及矩形的性质可得：∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°,∴∠EOH=30°,∴BE=DE=2OE=4EH,∴=4.故答案为4.【点睛】本题考查了正方形的性质与矩形的性质，解答本题的关键是利用正方形的对称性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，进而利用RT△中30°所对的直角边等于斜边的一半解决问题.17、四．【解析】一次函数的图象有两种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．由题意得，函数y=kx+2的y的值随x的值增大而增大，因此，．由，，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．18、1．【解析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：连接AC，BD交于点O，∵B、E、F、D四点在同一条直线上，∴E，F在BD上，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的边长AB＝＝1cm．故答案为：1．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．三、解答题（共78分）19、（1）、、，作图见解析；（2）6【解析】

（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，∴、、；（2）；【点睛】本题考查三角形的面积计算，难度不大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．20、（1）笔试占，面试占；（2）第一名：2号，第二名：1号，第三名：3号.【解析】

（1）设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为，根据题意列出方程，求解即可；（2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余两名选手的综合成绩，即可得出答案.【详解】解：（1）设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为.由题意，得∴笔试成绩占，面试成绩占.（2）2号选手的综合成绩：3号选手的综合成绩：∴三位选手按综合成绩排名为：第一名：2号，第二名：1号，第三名：3号.【点睛】本题考查了加权平均数和一元一次方程的应用，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键.21、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.【解析】

（1）根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式；（2）由三角形两边之和大于第三边的关系可知x的取值范围；（3）当为等边三角形时，AB=BC=AC=6，根据勾股定理求出三角形的高，然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）等腰三角形的底边长为y、腰长为x，依题意和已知，有：∵y+2x=18，∴y=18-2x；（2）∵，∴18-2x>0，∴x<9，另：依据三角形的性质有：，∴.（3）当为等边三角形时，AB=BC=AC=6cm,作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，BD=3cm,∴AD=cm，∴cm2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，以及一次函数的几何应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22、(1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个.【解析】

（1）设购买A型号足球x个，B型号足球y个，根据总价=单价×数量，结合22000元购买A，B两种型号足球共100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：(1)设购买A型号足球x个，B型号足球y个，依题意，得解之得答:该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，根据题意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m)；∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w随m的増大而減小∴当m=90肘w最小∴最省钱的购买方案为：A型足球90个，B型足球10个．故答案为：(1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．23、原计划每天加工20套．【解析】

设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x套，由题意得：解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24、（1）m≠-1；（1）y=-x1+5x-6；（3）点P（，-）或（1，0）．【解析】

（1）由于抛物线与x轴有两个不同的交点，可令y=0，则所得方程的根的判别式△＞0，可据此求出m的取值范围．

（1）根据已知直线的解析式，可得到D点的坐标；根据抛物线的解析式，可用m表示出A、B的坐标，即可得到AD、BD的长，代入AD×BD=5，即可求得m的值，从而确定抛物线的解析式．

（3）直线PA分△ACD的面积为1：4两部分，即DH：HC=1：4或4：1，则点H（0，-1）或（0，-5），即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴△=（m-4）1+11（m-1）=m1+4m+4=（m+1）1＞0，

∴m≠-1．

（1）∵y=-x1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），

∴抛物线与x轴的两个交点为：（3，0），（1-m，0）；

则：D（0，-1），

则有：AD×BD=，

解得：m=1（舍去）或-1，

∴m=-1，

抛物线的表达式为：y=-x1+5x-6①；

（3）存在，理由：

如图所示，点C（0，-6），点D（0，-1），点A（1，0），

直线PA分△ACD的面积为1：4两部分，

即DH：HC=1：4或