2024年江苏省苏州市青云中学数学八年级下册期末综合测试模拟试题含解析

2024年江苏省苏州市青云中学数学八年级下册期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等2．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．9 D．103．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等 B．等边三角形是锐角三角形C．正方形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分4．如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<25．下列方程中是一元二次方程的是()A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2=0 D．6．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分 D．全等三角形的对应边相等7．下列各式中，运算正确的是A． B． C． D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AD，AC的中点，若CB=4，则EF的长度为（）A．2 B．1 C． D．29．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm，则点D到AB的距离为（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm11．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠212．如图，正方形ABCD中，点E在BD上，且，延长CE交AD于F，则为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________

。14．如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为______.15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．16．函数，当时，_____；当1＜＜2时，随的增大而_____（填写“增大”或“减小”）.17．直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，．(1)求点的坐标；(2)把矩形沿直线对折，使点落在点处，折痕分别与、、相交于点、、，求直线的解析式；(3)若点在直线上，平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）已知函数，试回答：（1）为何值时，随的增大而增大；（2）为何值时，图象过点．21．（8分）解下列各题：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.22．（10分）先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为CD的中点，连接EF、BF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：BF平分∠ABC；（3）请判断△BEF的形状，并证明你的结论.24．（10分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.求证：AE＝CF.25．（12分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．26．如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图.(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图①中画出AD的中点H;(2)在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE=DF.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】因为,故选C.2、C【解析】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3、D【解析】

利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；

B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；

C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；

D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，

故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．4、B【解析】试题解析：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（1，1），∴当x＜0时，y1=-x，又，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y1时x的取值范围为：x＜-1或x＞1．故选B．5、C【解析】

本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．6、B【解析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7、D【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂除法法则、幂的乘方的运算法则逐项进行判断即可得.【详解】A、，故A选项错误；B、、不是同类项，不能合并，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.8、A【解析】

根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=4，∵E，F分别为AD，AC的中点，∴EF=CD=2，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．10、A【解析】

如图，过点D作DE⊥AB于E，则点D到AB的距离为DE的长，根据已知条件易得DC=1.利用角平分线性质可得到DE=DC=1。【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，要注意DC的求法．11、C【解析】试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以A错误，故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.12、B【解析】

先根据正方形的性质得出，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】四边形ABCD是正方形，即解得故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点，掌握正方形的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【详解】四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°AC=CD=2,∠ACD=90°△ACD为等腰直角三角形∴BC=AD==.故答案是：.【点睛】考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．14、18【解析】

利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，又因E为AC中点，根据三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周长为24，求得CD=9，即可求得BC的长.【详解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵E为AC中点，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故答案为18.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及直角三角形斜边的性质，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解决问题的关键.15、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．16、；增大.【解析】

将y=4代入，求得x的值即可，根据函数所在象限得，当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．【详解】把y=4代入，得，解得x=，当k=-6时，的图象在第二、四象限，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为，增大．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，重点掌握函数的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．17、6或6.5【解析】分类讨论，（1）若斜边为12，则直角三角形斜边上的中线的长是6；（2）若12是直角边，则斜边为13，则直角三角形斜边上的中线的长是6.5；综上述，直角三角形斜边上的中线的长是6或6.5.18、AC⊥BD（答案不唯一）【解析】

依据菱形的判定定理进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形．故答案为AC⊥BD(答案不唯一).【点睛】本题主要考查菱形的判定，平行四边形的性质，熟悉掌握菱形判定条件是关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）存在符合条件的点共有4个，分别为【解析】分析：（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则B的坐标即可得到；（2）分别求出D点和E点坐标，即可求得DE的解析式；（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得N的坐标．详解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=，∴设OA=x，则OC=3x，根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=571，解得：x=4．则C的坐标是：（12，0），B的坐标是（）；（2）由折叠可知，∵四边形是矩形，∴∥，∴，∴=，∴设直线的解析式为，则，解得；∴.（3）∵OF为Rt△AOC斜边上的中线，∴OF=AC=12，∵，∴tan∠EDC=∴DE与x轴夹角是10°，当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，∴∠NOC=10°或120°．当∠NOC=10°时，过N作NG⊥y轴，∴NG=ON•sin30°=12×=1，OG=ON•cos30°=12×=1，此时N的坐标是（1，1）；当∠NOC=120°时，与当∠NOC=10°时关于原点对称，则坐标是（-1，-1）；当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称，∵F的坐标是（1，1），∴∠FOD=∠NOF=30°，在直角△ONH中，OH=OF=1，ON=．作NL⊥y轴于点L．在直角△ONL中，∠NOL=30°，∴NL=ON=，OL=ON•cos30°=×=1．此时N的坐标是（，1）．当DE与y轴的交点时M，这个时候N在第四象限，此时点N的坐标为：（1，-1）．则N的坐标是：（1，-1）或（1，1）或（-1，-1）或（2，1）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及菱形的性质，本题对于N的位置的讨论是解第三问的关键．20、（1）；（2）【解析】

（1）当时，随增大而增大，解出的值即可；（2）将点代入即可得出的值．【详解】解：（1）当时，随增大而增大，解得：；（2）将点代入可得：，解得：．【点睛】本题考查一次函数的基本知识，属于基础题，注意一次函数增减性的掌握．21、（1）；（2）－12【解析】

（1）都含有因数，利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）.（2）∵，，∴，，.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.22、﹣，﹣．【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝＝＝＝，∵－2＜x＜（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－.【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）ΔBEF为等腰三角形，见解析.【解析】

（1）由平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，由已知得出∠C+∠ABC=180°，证出AB//BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形；（2）由平行四边形的性质得出BC=AD，AB//CD，得出∠CFB=∠ABF，由已知得出CF=BC，得出∠CFB=∠CBF，证出∠ABF=∠CBF即可；（3）作FG⊥BE于G，证出FG/AD//BC，得出EG=BG，由线段垂直平分线的性质得出EF=BF即可.【详解】解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°：∵∠A=∠C∴∠C+∠ABC=180°∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（2）证明：∵F点为CD中点∴CD=2CF∴CD=2AD∴CF=AD=BC∴∠CFB=∠CBF∴CD∥AB∴∠CFB=∠FBA∴∠FBA=∠CBF∴BF平分∠ABC(3)ΔBEF为等腰三角形理由：如图，延长EF交B延长线于点G∴DA∥BG∴∠G=∠DEF∵F为DC中点∴DF=CF又∵∠DFE=∠CFG∴ΔDFE≌ΔCFG(AAS)∴FE=FG∵AD∥BC，BE⊥AD∴BE⊥CD∴∠EBG=90°在RtΔEBG中，F为BG中点∴BF=EG=EF∴ΔBEF为等腰三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质等知识；熟练