宁夏宽口井中学石油希望学校2024年数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

宁夏宽口井中学石油希望学校2024年数学八年级下册期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．化简的结果是（）A．2 B． C． D．2．某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中（）A．个体是每个学生B．样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩C．总体是40本试卷的数学毕业成绩D．样本是30名学生的数学毕业成绩3．如图，在平行四边形中，，是对角线上不同的两点，连接，，，.下列条件中，不能得出四边形一定是平行四边形的为（）A． B．C． D．4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A．15 B．20 C．30 D．605．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠06．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点EA．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处7．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的()尺码2222.52323.52424.525销售量/双46620455A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．某班名男生参加中考体育模拟测试，跑步项目成绩如下表:成绩（分）人数则该班男生成绩的中位数是（）A． B． C． D．9．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次10．使有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则的长为（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．14．计算:(+2)2017(-2)2018=__________.15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DE=______．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．17．已知方程的一个根为，则常数__________．18．若，，则=___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ΔADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的平分线上时，求DE20．（8分）一个三角形的三边长分别为5，，.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21．（8分）在矩形中，，，是边上一点，以点为直角顶点，在的右侧作等腰直角．（1）如图1，当点在边上时，求的长；（2）如图2，若，求的长；（3）如图3，若动点从点出发，沿边向右运动，运动到点停止，直接写出线段的中点的运动路径长．22．（10分）如图，在6×6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．（1）画出以A点出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的一条线段．（2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．23．（10分）某商贩出售一批进价为l元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为1．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）连接，求四边形的面积；（3）在（1）的条件下，根据图像直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量的取值范围．25．（12分）已知一次函数的图象经过点和.（1）求这个一次函数的解析式（2）不等式的解集是.（直接写出结果即可）26．按照下列要求画图并作答：如图，已知．画出BC边上的高线AD；画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是：______．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：．

故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2、B【解析】

A.个体是每份试卷，C.总体是一万名初中毕业生的数学毕业成绩；D.样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩，故B正确3、B【解析】

连接AC与BD相交于O,然后利用平行四边形的性质和三角形全等的性质进行判别即可【详解】如图,连接AC与BD相交于O,在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可A、若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故选项不符合题意B、若AE=CF,则无法判断OE=OF,故选项符合题意C、AF∥CE能利用角角边证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,放选项不符合题意D、∠BAE=∠DCF能够利用角角边证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后根据A选项可得OE=OF,故选项不符合题意故答案为:B.【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线4、A【解析】

根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH为矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】解：∵点E，F分别为边AB，BC的中点．∴EF=AC=5，EF∥AC，同理，HG=AC=5，HG∥AC，EH=BD=3，EH∥BD，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴∠HEF=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，∴四边形EFGH的面积=3×5=1．故选：A．【点睛】本题考查中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．5、B【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故选：B．6、B【解析】分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．详解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选B．点睛：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点E所在的位置．7、C【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．

故选C．【点睛】本题考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8、C【解析】

将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的那个数或两个数的平均数就是该组数据的中位数，据此结合题意进一步加以计算即可.【详解】∵该班男生一共有18名，∴中位数为按照大小顺序排序后第9与第10名的成绩的平均数，∴该班男生成绩的中位数为：，故选：C.【点睛】本题主要考查了中位数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.9、B【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；

第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故选：B．考点：平行四边形的判定与性质10、B【解析】

根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：要使有意义，则，解得.故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.11、B【解析】

根据矩形性质推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出AO，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，

∴AO=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO=OB=AB=2，

∴AC=2AO=4，

故选B．【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AO的长和得出AC=2AO．12、B【解析】

把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可．【详解】∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一个根，∴4-4a+4=0，解得a=1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到，根据矩形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴，∵四边形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉长了1个单位长度，故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．14、2【解析】

根据同底数幂的乘法得到原式,再根据积的乘方得到原式,然后利用平方差公式计算.【详解】原式

.

故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了整式的运算.15、或1【解析】

连接AC，如图1所示：由矩形的性质得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根据全等三角形的性质得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，根据勾股定理即可得到结论；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=x，列方程即可得到结论；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=，即DE=；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：则AG=AE=DE，设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=x，∴x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则DE为或1；故答案为：或1．【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．16、【解析】

解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．17、【解析】

将x=2代入方程,即可求出k的值．【详解】解：将x=2代入方程得：，解得k=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解答本题的关键18、【解析】

首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.【详解】解：根据平方差公式，可得=将，，代入，得原式==故答案为.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.三、解答题（共78分）19、52或【解析】

过点D'作MN⊥AB，交CD于点N，交AB于点M，连接BD'，先利用勾股定理求出MD′【详解】如图，过点D'作MN⊥AB，交CD于点N，交AB于点M，连接B∵点D的对应点D'恰落在∠ABC的平分线上，∴D'M=BM，设BM=D'在RtΔD'∴25-(7-x)∴x=3或x=4，即D'M=3或设DE=m，则D'（1）当D'M=3时，BM=NC=3，D'在RtΔD'∴m=52，即（2）当D'M=4时，BM=NC=4，D'在RtΔD'∴m=53，即综上，DE的长为52或5【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题关键在于作辅助线和分情况讨论.20、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）周长；（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.（答案不唯一，符合题意即可）21、（1）；（2）；（3）线段的中点的运动路径长为．【解析】

（1）如图1中，证明△ABE≌△ECF（AAS），即可解决问题．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．证明△EFM≌△DNC（AAS），设NC=FM=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）如图3中，在BC上截取BM=BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF=∠ABE=90°，由AQ=FQ，AH=MH，推出，HQ∥FM，推出∠AHQ=90°，推出点Q的运动轨迹是线段HQ，求出MF的长即可解决问题．【详解】（1）如图1中，四边形是矩形，，，，，，，，．（2）如图2中，延长，交于点，过点作于点．同理可证，设，则，，，，，，，，，即在中，，在中，，在中，，即，解得或（舍弃），即，（3）如图3中，在上截取，连接，，取的中点，连接．，，，，，，，，，，，点的运动轨迹是线段，当点从点运动到点时，，，，线段的中点的运动路径长为．【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性质及全等三角形的性质和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性质是解题的关键.22、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理结合网格得出答案；（2）利用等腰三角形的定义得出符合题意的一个答案．【详解】（1）如图所示：AB即为所求；（2）如图所示：△ABC即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键．23、（1）见解析；（2），见解析；（3），，（元）.【解析】

（1）根据已知各点坐标进而在坐标系中描出即可；（2）利用各点坐标乘积不变进而得出函数解析式，再画图象；（3）利用利润=销量×（每件利润），进而得出答案．【详解】解：（1）如图：（2）因为各点坐标xy乘积不变，猜想y与x为形式的反比例函数，由题提供数据可知固定k值为24，所以函数表达式为：，连线如图：（3）利润=销量×（每件利润），利润为T，销量为y，由（2）知，每件售价为1，则每件利润为x-1，所以，当最大时，最小，而此时最大，根据题意，钥匙扣售价不超过8元，所以时，（元）.【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数增减性得出函数最值是解题关键．24、（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）1；（3）或．【解析】

（1）根据BM⊥轴，可知△BMO为等腰直角三角形，可求得点B的坐标，将其代入反比例函数，求出，即可知反比例函数解析式，已知点A的纵坐标，代入求得的反比例函数解析式，可求得点A的横坐标，再利用待定系数法，即可求得一次函数解析式；（2）一次函数与y轴交于点C，可求得C的坐标，易证四边形MBOC是平行四边形，OM即为高，四边形的面积即可求解；（3）要使反比例函数的值小于一次函数的值，反比例函数图像一定在一次函数图像的下方，观察图像，即可求解自变量的取值范围．【详解】解：（1）∵BM⊥轴，且BM=OM，∴△BMO为等腰直角三角形，∵OB=，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（-2，-2