2023-2024学年高一年级上册数学人教A版（2019）必修第一册-对数同步练习

4.3对数

【夯实基础】

知识点1对数的概念

1.设a=3°3c=log060.8»则a,b,c的大小关系为().

A.a〈b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

2.若3"=4,则a=()

Ai1Blog3

A.log-qc.log43D.log34

3.已知a>0,且awl,log.2=x,则/=__________,crx+a~2x=________.

4.已知log?[log3(log2x)]=0,那么x2=,

知识点2对数的运算

5.已知;log“2=x,log”3=y,则/.”=()

—

BC.6D.5

3i

6.®a=log35,b=21og43,c=31og52,则()

A..b<c<aB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

7.已知4"=9,=6,则4+'等于（).

%y

A.2B.lC.lD.-

22

8.若方程(lgx>+(lg7+Ig5)lgx+lg7.1g5=0的两根为a,/?,则a/的值是().

A.*B.lg35C.lg71g5D.35

【提升能力】

9.已知2"=相，=n,贝|a+/?=()

B-log-^C.logntyfn2

22D.log2mn

10.下列命题正确的是（）.

A.VM>0,N>0,log“(M+N)=logaM+log“N

B.VM>0,N>0,log,Mlog“Nwlog“(MN)

C.Va,Z?wR,\n{ab)=\na+\nb

D.Va>0,Z?>0,a**“

11.（多选）已知＞0,且出?W1,则下列四个选项中，正确的有（）

A.lg(ab)=Iga+TgbB.崎=lga-励

„1,a

C.-lgiD.lg(aZ?)=-~

log皿1°

12.（多选）若10。=4,1）=25,则下列结论正确的是（）

A.a+b=2B.b—a=1C.岫〉8(lg2)2D.Z?—6f>lg6

13.已知Igx+1gy=21g(x-2y),则log行-的值为___________.

"y

14.设2"=5"="7,且=2,则m=___________.

a"b9

【综合素养】

15.已知事函数=满足2/⑵=/(16),若〃=/。吗2)，b=/(In2),

c=/(5-5),则a,b,c的大小关系是()

A..a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

16.求下列各式的值：

(1)lg；+lg807g2-J(1g3)2―lg9+l;

7iV0^102i-

(2)log42^+(3G)§+(病K.

答案以及解析

1.答案：D

2

解析：因为1<3°-3<3°5=6，=2'->2,0<log060.8<log060.6=1,所以

c<\<a<b.

2.答案：C

解析：由3r=4,得』=log/,则0=—--=log43.

alog?4

3.答案：2;?

解析：由指数式与对数式的互化得log,,2=xn/=2.

1-22+1-17

a+a优)2+"一2+于：

4.答案:包

4

3

解析：log7[log3(log2x)]=(),log3(log2x)=l,/.log,x=3,:.x=2,

5.答案：A

i2

解析：因为]log“2=x,log03=y,所以2x—y=log“2-log“3=log“§,因此

/"=)诏=2.故选A.

3

6.答案：C

解析：由对数的运算性质，得2a=log325<log327=3,

2b=2log23=log29>log28=3,所以2av2万，故avb.因为

c=log^=lg8Jg3Jlg^lgsY<1224?^所以皿，于是,故

alog35lg5lg5121g5)^lg25)

选C.

7.答案：A

解析：由题意可知4"=6,9>'=6,即x=log46,y=log96>贝1止=——=log64,

xlog46

-=—=log69,所以L工=log64+log69=log6(4x9)=log636=log66?=2.故选A.

ylog96xy

8.答案：A

解析：由题意知，Iga,lg/?是一元二次方程x?+(lg7+lg5)x+lg74g5=0的两

根，

依据根与系数的关系得，Iga+lg尸=-(lg7+lg5),即lg(a/)=lg(7x5)T,

9答案:B

解析：a+b=log,«7+log,n-log,/M--log,n=log,zn+log,-j==log,；.

10.答案：D

解析：对于A,由对数运算性质知，VM>0,N>0,

log„(M/V)=log„M+logdN,而k)g“(M+N)wlog.M+Iog“N，故A错误;

对于B,当M=N=1时,log,,log“N=log“(MN)成立，故B错误；

对于C,当a<0,人<0时，ln(“6)=ln“+ln6不成立，故C错误；

对于D,当a>0,b>0时，电小=怆4-3=电评,则"电"=。忸"，故D正确.故选

D.

11.答案：CD

解析：当a<0,6co时，lg(aZ?)=lg(-a)+lg(-/?)>1g—=lg(-a)-lg(-/?)>故AB错

b

误；当a6>0时，—>0»—Igf—=1g—,C正确；lg(ab)==—-—，D

b2°bloguJ0log„610

正确.故选CD.

12.答案:ACD

解析:由10"=4,10*=25，得a=lg4,b=lg25，则

2525

a+6=1g4+1g25=1g100=2,-a=1g25-lg4=1g—1g—>lg6,.,.b-a>lg6,

ab=41g21g5>41g21g4=8(lg2产,故选ACD.

13.答案：4

解析：由Igx+lgy=21g(%-2y)得孙=(x-2y)2,BPx2-5xy+4y2=0,化为

-5-+4=0,解得±=4或土=1,又Qx>0,y>0,x-2y>0,..->2.

\yjyyyy

•••j=4,log贝T=log&4=log血(后)4=4.

14.答案：Vio

解析：因为2"=5"=m，所以a=k)g2〃2,b=log5m.

利用换底公式可得〃=她，匕=纳.

1g21g5

因为±3=2,即1+』=2,所以处+坚=2,

abbaIga\gm

即——=2,解得〃2=J15.

Igm

15.答案：C

I1

解析：由2/(2)=/(16)可得2・2。=24%.・.l+a=4a,.•.ang,即/(%)=炉，

由此可知函数/（X）在R上单调递增.而由换底公式可得2=感