正多边形和圆

关于正多边形和圆菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？想一想___________，_____________的多边形叫做正多边形.各边相等各角也相等第2页,共17页，2024年2月25日，星期天画一个正六边形。试一试EFCD.AB第3页,共17页，2024年2月25日，星期天以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:就是外接圆的圆心（即O点）.正多边形的半径:就是外接圆的半径（即OE）正多边形的中心角:就是正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：就是中心到正多边形的一边的距离.AB任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.第4页,共17页，2024年2月25日，星期天EFCD.OABGRa.中心角边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.第5页,共17页，2024年2月25日，星期天正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则是中心对称图形.第6页,共17页，2024年2月25日，星期天

正n边形的外角和等于_____度，每一个外角等于________度;中心角等于_________度;所以正多边形的中心角与外角的大小关系是________.

同步练习360相等第7页,共17页，2024年2月25日，星期天1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距

同步练习第8页,共17页，2024年2月25日，星期天3、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60度

同步练习第9页,共17页，2024年2月25日，星期天例.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).OABCDEFRPr

例题讲解第10页,共17页，2024年2月25日，星期天利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OPC中,OC=4,PC=OABCDEFRPr

例题讲解第11页,共17页，2024年2月25日，星期天分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.【解析】作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=边心距＝OD=跟踪训练第12页,共17页，2024年2月25日，星期天【解析】连接OB，OC作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°Rt△OBE为等腰直角三角形·ABCDOE第13页,共17页，2024年2月25日，星期天1、下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.①②③④③④⑤③④达标检测第14页,共17页，2024年2月25日，星期天2、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是

，它的每一个内角是____．3、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．601120°中心4、将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转

度,才能与原来的图形位置重合.72第15页,共17页，2024年2月25日，星期天1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于