七年级数学思维训练(共10套)5二

七年级丝思维训练"10套）

班级姓名

一、选择题：

1.a为任意自然数，包括a在内的三个连续的自然数，可以表示为

)

A.a-2,a-l,aB.a-3,a-2,a-l

C.a,a+l,a+2D.不同于A、B、C的形式

二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）

1.875x56=____________________

2.2-4+6-8+10-12+...-2000+2002-2004+2006=

3.5678+6785+7856+8567=

4.(8888+8886+8884+...+8002)-(2+4+6+...+888)=

5191912

5.3—+5—X0.5+0.625x5——5^x0.125=.

17171717

_12345

6.12345+12345------=

12346

第1页共26页

iiiii

8.-+一+一+一+一

315356399

1232004

yQ•-------1-----------1----------F…H--------

2004200420042004

10.1+2-+3—+4—+5—+6—+7—+8—+9—=

612203042567290

三、应用与创新：

1.有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6

时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停

留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层?

2.回答下列各题:

(1)用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？

(2)在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？

(3)以下是一个数列，第一项是1,第二项是4,以后每一项是前两项相乘的

积。

求第2004项被7除的余数。

第2页共26页

项数第1项第2项第3项第4项第

5项……第2004项

数字144

1664……?

（第二套）

班级姓名

一、填空题：

1.已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，

若不交钱，最多可换瓶矿泉水喝。

2.有A、B、C、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正

方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少

种不同的植法？

①②

第3页共26页

3.乘火车从A站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两

站之间共需要安排种不同的车票。

4.若分数工的分子加上a,则它的分母上应加才能保证分数的值不变。

m

二、计算题：

1.（Q+/?）+（2a+2Z?）+…+（8a+8Z?）

2」+，+^-+...+_____1_____

22+42+4+62+4+6+...+100

1111

3.---------1-----------H------------+…+

1x66x1111x1651x56

2x3+4x6+6x9+8x12+10x15

3x6+6x12+9x18+12x24+15x30

三、应用与创新：

第4页共26页

1.某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班，规定轮班次序是A-B-

C-D-E-F-A-B……,在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六,

由A值班，问2005年9月1日是谁值日？

2.1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英

国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已

知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？

（注：公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为

400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。）

3.一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3……,考试那天有一人缺考，剩下

考生的编号和为2005,求考生人数以及缺考的学生的编号。

初一思维训练题（第三套）

班级姓名

一、填空题：

1.若b=a+5,b=c+10,则a、c的关系是_____________。

第5页共26页

2.如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b=

或者满足条件O

3.若|a-1|二1-a,那么a的取值条件是___________________。

4.若|a+b|=|a|+|b|,那么a、b应满足的条件是_________________。

5.a、b、c在数轴的位置如图所示，

则化简：的结果

|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|

----------------------.

是______________oab0c

6.若|x-2|+卜+1|=0,贝!Jx=,y=。

二、化简：

1.若x<-2,试化简：|x+2|+|x-l|

2.若x<-3,化简：|3+|2-|l+x|||

三、解方程：

1.|2x-1|=3

2.|2x-5|=|x-1|

四、应用与创新：

第6页共26页

1.仿照下面的运算

例:(x+2)(y+3)

=x*(y+2)+2(y+3)(乘法对加法的分配律)

=x«y+2x+2y+6(乘法的分配律、交换律)

(1)(a+21)(a-9)=

(2)(a+b)2=

(3)(a+b+c)2=

2.圆周上有m个红点，n个蓝点,(m^n),当中相邻两点皆红色的有a组，

当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m+b=n+a这个等式是成立的。

3.在1、2、3..........2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，

组成一个算式，能否使最后的结果为0,如能，写出其表达式；如不能，请说明

理由。

初一数学思维训练题(第四套)

第7页共26页

班级姓名

一、判断：

③am・an=am+n(m、n是正整数，a是有理数)()

②(a*b)n=an«bn()

③(am)n=amn()

④am+a11=am-n(其中m>n,a/0)()

bdbd

c=-ax—d=adz

dbcbe

⑦a+b一定大于a-b（）

⑧任何数的平方都是正数（）

⑨x的倒数是!（）

X

⑩g与-:互为负倒数（）

二、计算：

1,1洛-卧卜勺2-（■

3.（-0.2）6・50。6-（_1.25）3・（8000）3

5.(-0.125)15x(215)3

6.已知2a-b=4,求2(b-2a)3-(b-2a)2+2(2a-b)+1的值。

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三、应用与创新：

1.将一介正整数分成若干个连续整数的和。

例：@15=3x5

15=4+5+6

或15=1+2+3+4+5

②10=5x2

10=1+2+3+4

③8=2x2x2（无奇因数）

8不能拆分成若干个连续整数之和

试将下列各整数进行拆分：

①2005②2008③64

2.1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个?

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3.试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19

整除。

初一数学思维训练题（第五套）

班级______________姓名_____________

一、判断：

1.52=5x2()

2.54=45()

3.(5ab)2=10a2b2()

4.32x5y5=(2xy)5()

5.(2+3/=22+32()

6.(a+b)(a-b)=a2-b2()

7.(a+b)2=a2+2ab+b2()

8.由3x=2y可得土=：()

.y2

二、计算：

1.100«10n«10n12.a2*a4«a6*...«a102

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3.(-32)n+G16x(-2)2(n是奇数)

52^+4

616"+2.4'T:2”

-52^+32一3

三、应用与创新：

1.去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉

紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。即：a+(b-c+d)=a+b

-c+d

a-(b-c+d)=a-b+c-d

添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接

负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。即：a+b-c+d=a+(b

-c+d)

第11页共26页

a-b+c-d=a-(b-c+d)

(1)在下列各式的括号内，填上适当的项：

①a-b+c-d=a+()

②a-b+c-d=a-b+()

(3)a-b+c-d=a-b-()

(4)a-b+c-d=a-()

(2)去括号：

(D-(-3)-(+2)+(-9)+(+4)=

②a+(b-c)=

③a-(-b-c)=

④+(-a+b-c-d)=

@-(a-b-c+d)=

2.IT的前24位数值为3.14159265358979323846264:设ai,a2,,

为该个数字的任一个排列,试说明)

a2424:(ai-a2(a3-a4)...(a2i-a22)

必为偶数。

(a23-a24)

3.试说明：所有形如:10017,100117,1001117,10011117，…的整

数都能被53整除。

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初一数学思维训练题(第六套)

班级姓名

一、填空题：

1.一个数的平方是256,则这个数是__________o

2.若整数n不是5的倍数，则M+4被5除所得的余数是____________。

3.若a和b互为倒数，贝！］a・b=;若2和b互为相反数，则a+

b=,

4.已知a<b<0,用适当的不等号连结下列各题中的两个式子：

(l)a-5b-5

ab

(2)5-2

(3)|a||b|

(5)a2b2

(6)a-b

(7)abb

5.7-a的倒数的相反数是-3,则a=,

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6.当x=-3时，多项式ax5+bx3+cx-81的值是20,则x=3时，此

多项式的值为。

7.购买一件商品，打七折比打8折少花2元钱，则这件商品的原价是

二、比较下列各组数的大小：

1.TT与工2.一陋与一丝3

720052004

O2001.102002.1

3.与篇里4.22004-22。。3与2

22UU2+]2003+]

N1111=)

3•1H—z-H—大+・.・-I......—^32

2232902

5・1+2+22+23+.・・+22004与22005

三、应用与创新：

1.小李下午6点多钟外出时手表上分针时针的夹角恰好是120°,下午7

点前回家时，发现两针的夹角仍为120。，问小李外出了多长时间？

2.某商场对顾客实行优惠，规定：

①如一次购物不超过200元的，则不予折扣；

第14页共26页

②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

③如一次购物超过500元，其中500元仍按第②条给予优惠，超过500元

的部分则给予八折优惠；

小王两次去购物，分别付款188元和423元，如果他只去一次购买同样的商

品，则应付款多少元？

初一数学思维训练题(第七套)

班级姓名

一、选择题：

1.若|x-3|=3-x,则x应满足

()

A.x<3B.x>3

C.x<3D.x>3

2.若|a+b|=|a|+|b|,则x应满足

()

A.a、b都是正数B.a、b都是负数

C.a、b中有一个为零D.以上三种都有可能

第15页共26页

3.代数式2x+3与gx-i互为相反数，则x的值为

2

()

A.0B.-3

C.+1D.-

5

4.一个分数的分子分母都是正整数，且分子比分母小1,若分子和分母都减

去1,则所得分数为小于g的正数，则满足上述条件的分数共有

()

A.5个B.6个

C.7个D.8个

5.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%,第三天较第二天增加

了11%,那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是

()

A.少了1%B.多了1%C.少了1%。D.多了

1%O

6.在下列式子中，单项式的个数有

()

—,—,--x2y,a,a-b,0.05,nR2,—

322x

A.4个B.5个

C.6个D.7个

二、化简求值：

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1.设f(x)=3x2-2x+4,试写出多项式f(y),f(m),f(x+1)

求f(2),,「J的值。

分析求f(y)就是将f(x)中的X变为y

2

BPf(y)=3y-2y+4

2.已知x=-2,求3x2-{lOx-[x2-(x-5)]}的值。

3.已知户上,求多项式：34/+5-9的值。

1875623

4.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1，若2A+4B的值与x

的取值无关，试求y的值。

三、应用与创新：

1.用不等号">"或表示的关系式，叫做不等式，一般记作：A>B(或

A<B),读作A大于B(或A小于B),基本性质包括以下几个：

③如果A>B,那么B<A;

②如果A>B,B>C,那么A>C;

③如果A>B,那么A士m>B±m;

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④如果A>B且m>0,那么Am>Bm

⑤如果A>B且m<0,那么AmBm（请思考）

①已知：不等式：5a-。>：缶+7乃，你能运用不等式的性质比较a、b的大小

吗？

例解：•••5a-b>g（a+78）

10a-2b>a+7b（两边同乘以2，性质④）

9a-2b>7b（两边同减去a，性质③）

9a>9b（两边同加上2b，性质③）

.a>b（两边同乘以［，性质④）

练一练：①已知：不等式2a+3b>3a+2b,试比较a、b的大小；

②已知：5x-1<-l+5y,试比较X、y的大小；

③试用不等式的基本性质，说明如果有理数a>b，其平均数学满

足a>”"b。

2

2.设实数a、b、c、d、e同时满足下列条件：

①a>b②e-a=d-b（3）c-d<b-a④a+b=c+d

试将a、b、c、d、e从小到大排列起来。

初一数学思维训练题（第八套）

第18页共26页

班级____________姓名___________

一、填空题：

1.已知|a|=4"b|=3,且a<b,则a+b=。

2.若-1<X<0，则LxM*的大小顺序是______________________。

X

3.如果@=-1,则a为,@=1,则a为。

aa

4.已知a<0,-b<0,则a<ab1ab2之间的大小关系是____________。

5.由下列等式①|a-b|=|b-a|;②（a-b）2=（b-a）2；（5）|x+3|=x

（1、2004

+3;④（a-b）3=（b-a）3；⑤45=54；©（-2F3X^J=1,其中一定正

确的有（填序号）。

6.已知：x=3是方程炉=i的一个解，则a=_________。

2

7.已知：方程2x=4与方程g（x+机）=：的解相同，则m=。

8.当a,b，时，方程ax=b中x有无数值使方程成立。

当a,b，时，方程ax=b中x没有值使方程成立。

当a,b,时，方程ax=b中有唯一解x，。

a

二、解下列方程：（L2两题要求检验）

1.2{3[4（5x+l）-8]-12）=72

22x-11Ox+12%+1

,4

21.8—8%1.3—3x5x—0.4

,1.220.3

第19页共26页

4.关于x的方程(m+l)x=n-x(mx-2)

三、应用与创新：

1.计算多项式ax3+bx2+ex+d的值有以下3种算法，分别统计3种算法

中的乘法次数。

③直接计算：ax3+bx2+cx+d中共有3+2+1=6(次)乘法

具体的为：a«x«x«x+b«x«x+c*x+d

3次2次1次

②利用已有幕运算结果：x3=x2・x，共2+2+1=5(次)乘法

具体的为：a*x2«x+b«x«x+c*x

利用

③逐项迭代：ax3+bx2+cx+d

=[(ax+b)-x+c]・x+d，其中等式右端运算中含有3次乘法。

试一试：

(1)分别使用以上3种算法，统计算式aoxio+aix9+a2xs+...+a9x+aio

中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。

第20页共26页

nn1n23

(2)对n次多项式aox+aix-+a2X-+...+an-ix+an+(其中ao,

ai,a2，…，an为系数，n>1）,分别使用3种算法统计其中乘法的次数，并

比较3种算法的优劣。

2.某生活小区内有14条小路，要在小路灯照亮每条小路，你

能做到吗？

初一数学思维训练

班级姓名

一、选择题：

1.已知：a是任意实数，在下面各题中，结论正确的个数是（）

(1)方程ax=0的解是x=0（2）方程2*=2的解是乂=1

(3)方程ax=1的解是x=1（4）方程二=工的解是x=1

aaa

A.0个B.1个

C.2个D.3个

2.关于X的方程gx-3左=5（%-k）+1的解是负数，则k的值为（）

A.k>—B.^<-

22

C.—D.以上解答都不对

2

3.一种商品每件进价a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价,

按售价的九折出售，每件还能盈利（）

A.0.125aB.0.15a

C.0.25aD.1.25a

第21页共26页

4.方程x(x-3)=0的解是()

A.0或3B.0

C.3D.无解

5.关于x的方程mx+p=nx+q无解，则m、n、p、q应满足()

A.m^nB.m/n且p/q

C.m=nfip^qD.m^nB.p=q

6.关于x的方程ax+b=bx+a(axb)的解为()

A.0B.-1

C.1D.一切有理数

二、解下列方程:

2.20%x+(1-20%X320-%)=320x40%

XXXx

3.----1-----1----F…+=2004

1x22x33x42004x2005

4.(ax-b)(a+b)=0

5.已知：关于x的方程3=4与卓--=1有相同的解，求a

的值。

三、应用与创新：

第22页共26页

1.有两个班的同学要到实习农场去参加劳动，但只有一辆车接送，甲班学

生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处，让甲班学生下车

步行，车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场，学生步行速度为每小时4千

米，载学生时车速为每小时40千米，空车每小时50千米，问要使两班学生同

时到达距离学校112千米的农场，甲班学生步行多少千米？

2.将一些15厘米x21厘米的小矩形模板拼成一个面积为6300厘米2的大

矩形板（不许折断），共有多少种不同的拼法？

初一数学思维训练题（第十套）

班级姓名

一、选择题：

1.a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（)

A111

A・------>------->-------

c-ac-ba-b

Rlll

c-ab-ab-c

0111

C・------>------->-------C

b-cc-ab-a

111

nu・--->--->---

a-ba-cb-c

2.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1