2023-2024学年河北省唐山市高一年级上册学业水平调研数学试题（含答案）

2023-2024学年河北省唐山市高一上册学业水平调研数学试题

一、单选题

1.已知集合用=何2'41},集合N={x|-1W1},则McN=()

A.[0,1]B.[-1,0]C.(Fl]D.[-1,1]

【正确答案】B

【分析】根据指数函数的单调性求出集合M,再根据交集的定义即可得解.

【详解】M={x|2x<l}={x|x<0},

所以McN=[—1,0].

故选：B.

2.sin(-330°)=()

A.|B.—C.--D.-近

2222

【正确答案】A

【分析】由诱导公式一求解即可.

[详解】sin(-330°)=sin(-360°+30°)=sin30°=；

故选：A

3.命题“玉>0,sinx-xWO”的否定为()

A.Vx<0,sinx-x>0B.3x>0,sinx-x<0

C.Vx>0,sinx-x>0D.3x<0,sinx-x>0

【正确答案】C

【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案.

【详解】由题意知命题“玉>0,sinx-xWO”为存在量词命题,

其否定为全程量词命题，即Vx>0,sinx-x>0,

故选：C

4.若基函数〃力=犬的图象经过第三象限，则〃的值可以是（）

A.-2B.2

【正确答案】D

【分析】根据嘉函数的图象和性质，一一判断各选项，即得答案.

【详解】当。=-2时，〃x）=x-2为偶函数，图象在第一和第二象限，

不经过第三象限，A不合题意；

当a=2时，/（力=一为偶函数，图象过原点分布在第一和第二象限，

图象不经过第三象限，B不合题意；

当a时，f（x）=x5,xe[0,—），图象过原点分布在第一象限，不经过第三象限，C不合

题意；

11

当a=§时，/（x）=x*xeR为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，D符合题意，

故选：D

5.方程f+log?x=6的解一定位于区间（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【正确答案】C

【分析】令/（耳=/+10员工-6,再根据零点的存在性定理即可得出答案.

2

【详解】4/W=x+log2x-6,定义域为（0,+©）,

因为函数y==Iog2X-6在（0,+8）都是增函数，

所以函数f（x）=f+log2x—6在（0,+功是增函数，

又因为/（2）=4+l—6=—l<0J（3）=3+log23>0,则/⑵/⑶<0,

所以函数〃工）=幺+1。82厂6在区间（2,3）上，

即方程丁+log2x=6的解一定位于区间（2,3）上.

故选：C.

6.己知函数〃x）满足/（x）+2/（—x）=x,则/（1）=（）

A.—1B.1C.—D.

33

【正确答案】A

【分析】分别令x=l,4-1,然后解方程组可得.

【详解】分别令i1，贝唯㈠&⑴7解得二T

故选：A

3

7.已知xwR,则“二■21''是"x<2”成立的（）

x+17

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】先解不等式，然后根据集合的包含关系可得.

33x-2

【详解】不等式J-Nlo=一—1>0<=>^<0,解得—1<XK2

x+]尢+1x+\

力己A={x|-l〈xS2},B=[x\x<2}

..3

因为AUB,所以“三与”是“x42”成立充分不必要条件.

故选：A

8.下列结论正确的是（）

,,9,1440J

A.4<8B.log20.2>2

C.若柘>陟，则a?〉/D.若夜>布，贝ija）〉/?2

【正确答案】D

【分析】根据指数函数的单调性即可判断A；根据指数函数与对数函数的单调性结合中间量

法即可判断B；根据不等式的性质即可判断CD.

【详解】对于A,因为4江=2巴8°"=2132,所以升8>2枚，

即4。.9>8刈，故A错误；

对于B,因为Iog20.2<log21=0,2°'>2°=l,所以log20.2<2"’，故B错误；

对于C,当a=l,3=-8时，&=1>m=-2,

此时a2=]<64=b2故C错误；

对于D,若新，则a>620,所以/>从，故D正确.

故选:D.

二、多选题

9.将函数y=sin[J+j]+2图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，，纵坐标不变；再向

右平移：个单位长度，然后再向下平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（）

A.g（x）=cos2xB.函数y=g（x+：）为奇函数

C.g（x）的图象关于点（兀,0）对称D.g（x）的图象关于直线对称

【正确答案】BD

【分析】根据周期变换和平移变换的原则求出函数g（x）的解析式，再根据正余弦函数的性

质逐一判断即可.

【详解】函数y=sin佶+于+2图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，，

<36）6

可得y=sin（2x+^）+2,

再向右平移g个单位长度，

可得y=sin[2（x-'）+F+2=sin（2x-；）+2=-cos2x,

然后再向下平移2个单位长度，可得g（x）=-cos2x,故A错误；

y=g（x+：）=-cos（2x+]）=sin2x,

因为gG+j=sin（_2x）=_sin2x=_g（x+j,

所以函数y=g（x+：）为奇函数，故B正确；

因为g（兀）=-COS2TI=—1,所以点（兀,0）不是函数g（x）的对称中心，故C错误；

因为8/=-即=1,所以g（x）的图象关于直线A：对称，故D正确.

故选：BD.

10.已知关于x的不等式o^+bx+oO的解集为则下列结论正确的是（）

A.。>0

B.c<0

C.a+b>0

D.关于x的不等式ex?+法+々>0的解集为{x|-3Vx<-1}

【正确答案】BC

【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系，即可由根与系数的关系得

4=3c,b=Tc（a<0）,进而结合选项即可求解.

【详解】由不等式奴2+bx+c>0的解集为卜所以g和1是方程o?+法+c=0的

3+1

a3

两个根，由根与系数的关系可得解得

4xl

a-3c,b=-4c(a<0),

故A错误，B正确，a+h=-c>0,故C正确，

不等式ex?+Z>x+a>0变为q?—4cx+3c>0=>丁-4x+3<0，解得{x[l<x<3},故D错误,

故选：BC

11.定义域为R的函数〃x)满足〃2+x)=〃x),f(2-x)=f(x),当xe[0,l]时,

/(x)=2'-l,已知g(x)=g|x-l|,则()

A.的最大值是1B.g(〃5))=15

C./（g（5））=0D.与g（x）的图像有4个交点

【正确答案】ACD

【分析】根据/（x）的对称性以及周期性即可判断ABC,根据画图，即可根据

函数图象的交点个数求解.

【详解】对于A,由于〃x）=2'—1在xe[0,l]单调递增，故此时〃x）a=〃l）=l,由

f（2—x）=f（x）可知“X）关于x=l对称，故X€[0,2]的最大值也为1,又/（2+x）=〃x）知

是周期为2的周期函数，因此在定义域内，/（x）n3'=l，故A正确，

对于BJ（5）=/（1）=1,所以g（/（5））=g（l）=0,故B错误，

对于C,g（5）=2,;.〃g（5））=/（2）=/（0）=0,故C正确，

对于D,在同一直角坐标系中，画出〃x）,g（x）的图象如下图，即可根据图象得两个函数图

象有4个交点，故D正确.

12.对任意的锐角a,尸，下列不等关系中正确的是()

A.sin(a+y?)<sina+sinB.sin(a+^)>cosa+cos/3

C.cos(a+，)<sina+sin乃D.cos(a+/?)<cosa+cos/?

【正确答案】AD

【分析】根据和角公式结合正弦余弦函数的性质判断AB；取a=£=15°判断C；由

G<a<a+p<7t结合余弦函数的单调性判断D.

【详解】因为a,夕是锐角，所以

sin(a+^)=sinacosP+cosasin/?<sinal+sin^l=sina+sin/7,

sin(a+p)=sinacosp+cosasin/3<cos/3-\+cosa1=cosa+cosp,故A正确，B错误；

当a=£=15°时，cos(a+0=cos3O°=络，sina+sin/?=sin15°+sin15°=,(其

中sin15。=厂c：30。J"：』屈一近),¥>丹』,故C错误；

因a,夕是锐角，则0<a<a+尸〈万，而函数V=cosx在(0,丁)上单调递减，于是得

cos((7+/3)<cosa,又cos/7>0,有cos(a+/7)<cosa+cos/7,D正确.

故选：AD

三、填空题

：

13.log23xlog34x^(-2)=-------.

【正确答案】4

【分析】直接利用对数的换底公式求解即可.

【详解】log?3xlog,4xJ(-2)2

=lg3xlg4x2=lg3x21g2x2=4

lg2lg3lg2lg3

故答案为.4

14.已知sin（7t-a）=乎，贝!!tan2a=.

【正确答案】2夜

【分析】根据诱导公式以及同角关系可得tana=*lW=-&,由正切的二倍角公式即可代

cosa

入求解.

【详解】由sin（兀-a）=丰•得sina,由可得cosa=-Jl-sin2a=-等，故

,sina/r

tana=------=-72,

cosa

由二倍角公式得tan2a=2吗=2g=20,

1-tan-a1-2

故2夜

15.已知正数兑丫满足x+y-肛+3=0,则切的最小值为.

【正确答案】9

【分析】利用基本不等式，结合解一元二次不等式，即可求得答案.

【详解】对于正数演》,有x+yN2而，当且仅当*=y时取得等号，

故由x+y-^+3=0得移一3=》+丫22^^/^,SRxy-3>2^xy,

所以（7^-3）（J^+l）20,故向^23或（舍去），

故孙49,即孙的最小值为9,当且仅当x=y=3时取最小值，

故9

四、双空题

16.已知函数〃x）=]：17n7"

[x+l,x>1

①当”=1时，不等式/（力-3>0的解集为；

②若/（x）是定义在R上的增函数，则实数机的取值范围为.

2

【正确答案】（2,y）-J

[分析】①分类讨论解分段函数不等式；②分段函数单调递增等价于各分段单调递增以及分

段处单调递增，分别根据二次函数性质、基函数性质列式求解即可.

【详解】①根=1时，二由f（x）_3>0得

-X2+3X-3>0（+-<0…/x+l-3>0-

<X-^2]）4=>x无解，或<,=>x>2.

x<lx>l

[x<lI

故所求解集为（2,+8）；

②〃X）是定义在R上的增函数等价于g（x）=-炉+3蛆,x=i单调递增，/z（x）=x"+l,x>l单

调递增，且g⑴

^>1

22「2一

则有〃?>0故实数"的取值范围为y,l.

-i+3^<r+iL」

,「2-

故（2,+8）；-,1.

五、解答题

17.已知全集0=11,集合4={司公-2x-340},8={x|x<a}.

⑴当a=0时，求AuB,A@B）；

（2）若AB=A,求实数a的取值范围.

【正确答案】⑴AB={x|x<3},A他8）={幻04如3}

（2）（3,+oo）

【分析】（1）先解不等式得集合4,然后根据集合运算可得；

（2）利用数轴分析可解.

【详解】（1）解不等式丁_2》-340,W>4={X|-1<X<3}

当a=0时，8={x|x<0},所以A5={x|x<3}

因为0*={x|x2O},所以Ac低3)={x|04xV3}

(2)因为AB=A,所以A=3

---------1I<>------------►

-13a

所以。>3,即实数a的取值范围为(3,一)

18.已知函数/(x)=cos2(x-^)-sin，x,%eR.

(1)求/(x)的单调递增区间；

(2)求“X)在区间-],0内的最小值及此时对应的x值.

【正确答案】⑴+l(%eZ)

(2)x=-工时,/(x).=-—

[2J、/min2

【分析】(1)先根据降累公式和辅助角公式化简，然后由正弦函数的单调性可得;

(2)根据x的范围求得2x+1的范围，然后由正弦函数的性质可解.

【详解】⑴*叫2>句_^^=4gin2x+%s2x]=旦仙2x+巴

22212212^3

JTIT7TiJT7T

由2E—K2.x4—42氏兀H—,%£Z得kit---Wx工kuH---，&£Z,

23291212

"（X）的单调递增区间为E*，E+噎（丘Z）

（2）因为--7T,0,所以-?三JT42'+三JT417T

19.已知函数〃x）=lnW^.

(D判断/(X)在定义域内的单调性，并给出证明;

⑵求〃x)在区间内的值域.

【正确答案】(1)单调递减，证明见解析

■,1,■

⑵ln-,ln3

【分析】(1)利用复合函数的单调性性质，结合对数函数与反比例函数的单调性，可得答案,

利用单调性的定义证明即可；

(2)根据(1)所得的函数单调性，可得其最值，可得答案.

【详解】(1)由函数/(x)=ln|^=lnY?}4=]n[_l+£)则函数在其定义

域上单调递减.

证明如下：

由函数/(x)=ln|^,贝(2r)(2+x)>0，(x-2)(x+2)<0,解得一2<x<2,

即函数的定义域为(-2,2),

取任意芭,We(-2,2),设斗<马,

/^)-/(xO=ln^-ln^=lnf^-^kln4+2fe~X|j--|%2,

2+%]2+x2(2+X]2—x2J4+2(%一々)一百々

由王<工2，则$一/<°<工2一X，即4+2(X]一9)—为%<4+2(々一%)—XW，故

4+25一M卜中2

4+2(玉-x2^-xlx2

所以/(%)>，(％)，则函数“X)在其定义域上单调递减.

(2)由(1)可知函数/(可在其定义域上单调递减,则函数“力在上

“X)皿=/(-l)=ln3,f(x)01bl=川)=畤

所以函数〃x)在上的值域为In1,In3.

20.某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为2000万元，每生产x(xeN')百台，

需另投入生产成本R(x)万元.当年产量不足46百台时，&力=3/+2608；当年产量不小

于46百台时，/?(x)=501x+—^-4830.若每台设备售价5万元，通过市场分析，该企

业生产的这批机器能全部销售完.

（1）求该企业投资生产这批新型机器的年利润所W（x）（万元）关于年产量x（百台）的函数

关系式（利润=销售额一成本）；

（2）这批新型机器年产量为多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.

-3x2+240x-2000,0<x<46

【正确答案】⑴W（*）=283。，+49001

x+2oj,x>46

（2）年产量为40百台时，该企业所获利润最大，最大利润是2800万元.

【分析】（1）分04x<46和XN46两种情况分别求出年利润所W（x）（万元）关于年产量x

（百台）的函数关系式，即得答案；

（2）根据（1）的结论，分段求出函数的最大值，比较大小，即可求得答案.

【详解】（1）由题意可得：当04x<46时，y=500x-3x2-260》-2000=-3/+240》-2000,

49004900

当“246时y=500x—(501x+——--4830)-2000=2830-(x+―—),

x+20x+20

所以年利润y（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式为:

一3f+240x-2000,0<x<46

W(x)=,4900

2830-x+,x>46

7+20

(2)由(1)得0W46时，y=-3x2+240x-2000=-3(x-40)2+2800,

此时x=40（百台）时，Wax=2800（万元）,

4900I4900

当X246时，y=2830-（x+）<2850-2J（x+20）x=2850-2x70=2710,

x+20Vx+20

当且仅当x+20=±49020,即x=50时等号成立，）嬴=2710（万元），

而2800>2710,故x=40（百台）时，利润最大，

综上所述：年产量为40百台时，该企业所获利润最大，最大利润是2800万元.

21.已知定义域为［一。,2。一1］的偶函数/（%）,当04xW2a-l时，/（x）=-x+cosx.

（1）求实数a的值及/（X）的解析式；

（2）解关于f的不等式</（1—2。.

x+cosx,-l<x<0

【正确答案】(l)a=l,/(x)=

-x+cosx,0<x<1

【分析】(1)根据偶函数的定义域关于原点对称即可求出a=l,令-l<x<0,则0<T41,

根据函数为偶函数即可求得-1WX<()时，函数的解析式，即可得解；

(2)先判断函数在［()』上的单调性，再根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可，注意函

数的定义域.

【详解】(1)因为定义域为的偶函数/(x),

所以—a+2Q—1=0,解得a—\,

则函数的定义域为［-1,1］,

又当0WxW2a-l时，即当OKxMl时，/(x)=-x+cosx,

令一IKxvO,贝iJOv-E,

f(-x)=-(-x)+cos(-x)=X+cosx=/(x),

/、fx+cosx,-l<x<0

所以fX=n”c；

［-X+COSX,0<X<1

(2)当时，/(x)=-x+cosx,

因为函数y=-x，y=cosx在［o,i］上都是减函数，

所以函数/(x)在［o,1］上是减函数，

又函数函数〃x)是定义在［-5］上的偶函数，

所以关于，的不等式-2r),

'N>|l-2r|

即为卜14Tl,解得

所以关于，的不等